广西河池市宜州市中考数学三模试题(含解析)

广西河池市宜州市2015年中考数学三模试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）。

1．﹣2015的绝对值是（）
A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣
2．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查
B．该校只有360个家长持反对态度
C．样本是360个家长
D．该校约有90%的家长持反对态度
3．速生桉是可怕的树种，以至于有人把它称作“亡国之树”，有识之士甚至于把和速生桉的斗争称为第二次鸦片战争．速生桉是“抽水机、抽肥机、绿色沙漠”集一身的树种．桉树林下几乎是寸草不生，说它是绿色沙漠还真是名副其实，它不仅对生物多样性产生影响，也对水文状况、整个环境状况产生可能是毁灭性的影响．据不完全统计，近几年，中国毁林种桉近7000万亩．7000万亩用科学记数法表示为（）
A．7×1010亩B．7×107亩 C．7×106亩 D．7×103亩
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列命题中，真命题是（）
A．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两条对角线相等的四边形是矩形
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（）
A．30° B．40° C．50° D．55°
7．一元二次方程x2+2x+1=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．D．
9．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列长度的三根木条，能组成三角形的是（）
A．2，2，5 B．2，2，4 C．2，3，5 D．2，3，4
11．在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图（1），（2），（3）所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用x，y，z来表示，则（）
A．x＜y＜z B．x=y＜z C．x＞y＞z D．x=y=z
12．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

）
13．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b．
14．如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=120°，则∠1=．
15．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．
16．从甲、乙两班抽取人数相等的学生参加了同一次数学竞赛，其竞赛成绩的平均分，方差分别为==80， =240， =180，则成绩较稳定的是．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得△A′B′C′，斜边A′B′分别与BC、AB相交于点D、E．直角边A′C与AB交于点F，若CD=AC，则△ABC至少旋转度才能得到△A′B′C．
18．如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=度（不考虑青蛙的身高）．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：（﹣1）2015﹣4cos30°+﹣2﹣1．
20．解分式方程：．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为；
（3）求BB′的长．
22．如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．
23．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B均被分成4等份，并在每个扇形内都标有数字（如图所示），刘朋同学和何东同学用这两个转盘做游戏，阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
24．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．
（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求证：△ADF∽△AED；
（2）求FG的长；
（3）求证：tan∠E=．
26．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
2015年广西河池市宜州市中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）。

1．﹣2015的绝对值是（）
A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，
∴﹣2015的绝对值是2015；
故选A．
【点评】此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．
2．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查
B．该校只有360个家长持反对态度
C．样本是360个家长
D．该校约有90%的家长持反对态度
【考点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．
【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【解答】解：A．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误；
B．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有2500×=2250个家长持反对态度，故本项错误；
C．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误；
D．该校约有90%的家长持反对态度，本项正确，
故选：D．
【点评】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，这些是基础知识要熟练掌握．
3．速生桉是可怕的树种，以至于有人把它称作“亡国之树”，有识之士甚至于把和速生桉的斗争称为第二次鸦片战争．速生桉是“抽水机、抽肥机、绿色沙漠”集一身的树种．桉树林下几乎是寸草不生，说它是绿色沙漠还真是名副其实，它不仅对生物多样性产生影响，也对水文状况、整个环境状况产生可能是毁灭性的影响．据不完全统计，近几年，中国毁林种桉近7000万亩．7000万亩用科学记数法表示为（）
A．7×1010亩B．7×107亩 C．7×106亩 D．7×103亩
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将7000万用科学记数法表示为：7×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：图1、图5都是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．
图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．
图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选B．
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．下列命题中，真命题是（）
A．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两条对角线相等的四边形是矩形
【考点】命题与定理．
【分析】分别利用等边三角形的判定与性质以及正方形、矩形的判定方法分析得出即可．
【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、两条对角线互相垂直且平分、相等的四边形是正方形，故此选项错误；
C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；
D、有两条对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握等边三角形的判定与性质是解题关键．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠ADE的度数是（）
A．30° B．40° C．50° D．55°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先根据折叠可得：△CBD≌△CED，再根据全等三角形的性质可得∠B=∠CED，再利用三角形内角和定理计算出∠B的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可计算出∠EDA的度数．
【解答】解：由折叠可得：△CBD≌△CED，
则∠B=∠CED，
∵∠ACB=90°，∠A=20°，
∴∠B=180°﹣90°﹣20°=70°，
∵∠A+∠EDA=∠CED，
∴∠EDA=∠CED﹣∠A=70°﹣20°=50°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是找到翻折以后的对应边和对应角，计算出∠B的度数是解决问题的关键．
7．一元二次方程x2+2x+1=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
【考点】根的判别式．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：∵a=1，b=2，c=1，
∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×1=0，
∴方程有两个相等实数根．
故选B．
【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
有①得：x＞﹣1；
有②得：x≤1；
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选C．
【点评】本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．
9．一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．
【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，
∵k=﹣2＜0，
∴图象经过第二、四象限；
又∵b=﹣1＜0，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，
∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y 轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．
10．下列长度的三根木条，能组成三角形的是（）
A．2，2，5 B．2，2，4 C．2，3，5 D．2，3，4
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．
【解答】解：A、2+2＜5，故此选项错误；
B、2+2=4，故此选项错误；
C、2+3=5，故此选项错误；
D、2+3＞4，故此选项错正确．
故选D．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
11．在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图（1），（2），（3）所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果把三种方式所用绳子的长度分别用x，y，z来表示，则（）
A．x＜y＜z B．x=y＜z C．x＞y＞z D．x=y=z
【考点】相切两圆的性质．
【专题】压轴题．
【分析】利用圆与圆之间的位置关系分析．
【解答】解：设圆的半径是r，通过观察图形可知x=y=z=8r+2πr，故选D．
【点评】主要考查了圆与圆之间的位置关系和有关公切线的知识．相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．
12．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）
A．8 B．9.5 C．10 D．11.5
【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查．在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，可得△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；△ABE是等腰三角形，AB=BE=6，所以CF=3；
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得AG=2，又△ADF是等腰三角形，BG⊥AE，所以AE=2AG=4，
所以△ABE的周长等于16，又由▱ABCD可得△CEF∽△BEA，相似比为1：2，所以△CEF的周长为8，因此选A．
【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴AB∥DC，∠BAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠DAF=∠F，
∴AD=FD，
∴△ADF是等腰三角形，
同理△ABE是等腰三角形，
AD=DF=9；
∵AB=BE=6，
∴CF=3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，可得：AG=2，
又BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵▱ABCD
∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
故选：A．
【点评】本题考查勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

）
13．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ＜b．
【考点】实数大小比较；实数与数轴．
【专题】图表型．
【分析】根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．
【解答】解：根据数轴的特点，因为a在b的左边，
所以a＜b．
【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．
14．如图，a、b、c为三条直线，a∥b，若∠2=120°，则∠1=60°．
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据对顶角相等得出∠3=∠2=120°，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠2=120°，∠2=∠3，
∴∠3=120°．
∵a∥b，
∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣120°=60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
15．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是9 ．
【考点】多边形内角与外角．
【专题】应用题．
【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得=40，
解得n=9．
故答案为9．
【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．
16．从甲、乙两班抽取人数相等的学生参加了同一次数学竞赛，其竞赛成绩的平均分，方差分别为
==80， =240， =180，则成绩较稳定的是乙．
【考点】方差．
【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．
【解答】解：∵s甲2＞s乙2，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故答案为：乙．
【点评】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得△A′B′C′，斜边A′B′分别与BC、AB相交于点D、E．直角边A′C与AB交于点F，若CD=AC，则△ABC至少旋转30 度才能得到△A′B′C．
【考点】旋转的性质．
【分析】由旋转的性质得出∠A′=∠A=60°，A′C=AC，证出△A′CD是等边三角形，得出∠A′CD=60°，求出∠ACA′=30°即可．
【解答】解：由旋转的性质得：∠A′=∠A=60°，A′C=AC，
∵CD=AC，
∴A′C=CD，
∴△A′CD是等边三角形，
∴∠A′CD=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACA′=90°﹣60°=30°；
故答案为：30．
【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，证出三角形是等边三角形是解决问题的关键．
18．如图是一口直径AB为4米，深BC为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD=90 度（不考虑青蛙的身高）．
【考点】等腰直角三角形．
【专题】应用题．
【分析】利用已知条件可以推出△OBC，△OAD均为等腰直角三角形，此时再利用已知条件就很容易求得所求的角的度数．
【解答】解：∵AB=4，O为中心
∴AO=BO=2
∵BC=2，BC⊥AB
∴△OBC为等腰直角三角形
∴∠COB=45°
同理∠AOD=45°
∴∠COD=90°．
【点评】此题考查直角三角形的相关知识在实际生活中的应用，注意对相关知识的灵活运用．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。

解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．计算：（﹣1）2015﹣4cos30°+﹣2﹣1．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】利用二次根式的性质和负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出即可．【解答】解：（﹣1）2015﹣4cos30°+﹣2﹣1
=﹣1﹣2+3﹣，
=﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．
20．解分式方程：．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．
【解答】解：去分母，得x（x+2）+6（x﹣2）=（x﹣2）（x+2）．
化简得：8x=8，
解得x=1．
经检验，x=1是原方程的解．
∴原方程的解是x=1．
【点评】注意解题过程：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解，当最简公分母为0时，原分式方程无解．
21．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，2）和（3，0），将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为（﹣2，4）；
（3）求BB′的长．
【考点】作图-旋转变换．
【分析】（1）利用旋转的性质进而得出对应点坐标求出即可；
（2）利用（1）中所画图形得出点A′的坐标；
（3）利用勾股定理得出BB′的长．
【解答】解：（1）如图所示：△OA′B′即为所求；
（2）如图所示：点A′的坐标为：（﹣2，4）；
故答案为：（﹣2，4）；
（3）BB′==3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了旋转变换以及勾股定理，根据题意得出对应点位置是解题关键．
22．如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．
【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．
【专题】证明题．
【分析】由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中
，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO=FO
又∵A点与D点重合，
∴AO=DO，
∴EF、AD相互平分，
∴四边形AEDF是平行四边形
∵点A与点D关于直线EF对称，
∵EF⊥AD，
∴平行四边形AEDF为菱形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
23．有两个可以自由转动的均匀转盘A、B均被分成4等份，并在每个扇形内都标有数字（如图所示），刘朋同学和何东同学用这两个转盘做游戏，阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【分析】（1）用列举法表示出所有可能的结果，利用和为0的有4种，进而计算该事件发生的概率；（2）分别求出两人获胜概率，根据计算结果判断公平性．
【解答】解：（1）树状图：
和为0的概率为：P==；
（2）不公平．
李明平均每次得分：×2=（分）；王亮平均每次得分：（分）；
∵＜，
∴不公平．
修改游戏规则中的赋分标准为：
如果和为0，刘朋得，何东不得分；
如果和不为0，刘朋不得分，何东得．
（赋分标准不唯一，其它正确标准即给分）
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．
（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【考点】一次函数的应用．
【分析】先设函数式为：y=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，把x=400代入函数解析式可得到y，有y的值就能确定是否能回到家．
【解答】解：（1）设y=kx+b，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，
∴，
解得，
∴y=x+45；
（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．
【点评】解题思路：本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．
25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求证：△ADF∽△AED；
（2）求FG的长；
（3）求证：tan∠E=．
【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；
（2）由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；
（3）由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴DG=CG，
∴=，∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE（公共角），
∴△ADF∽△AED；
（2）∵=，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG﹣CF=2；
（3）∵AF=3，FG=2，
∴AG=，
tan∠E=tan∠ADG=．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
26．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
【考点】二次函数综合题．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；
（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．
【解答】解：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（1，0），B（0，3）．
又∵抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），
∴，解得，
故a，k的值分别为1，﹣1；
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，
在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，
∵AQ=BQ，
∴1+m2=4+（3﹣m）2，
∴m=2，
∴Q点的坐标为（2，2）；
（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．
又∵对称轴x=2是AC的中垂线，
∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．
此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，
∴四边形AMCN为正方形．
在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为．
【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．。