广东省广州市2019届高三3月综合测试(一)理科数学试题(解析版)

3
x a 的展开式的各项系数和为 32，则该展开式中 x
5
4
的系数是
A.5 B.10 答案：A 考点：二项式定理。
C.15
D.20
解析：依题意，令 x＝1，得： (1 a ) ＝32，所以， a 1 ，
5
展开式中 x 的系数为： 2C5 x x C5 x ＝5
4
1 4 3 4
a, b N , b a )，则圆周率的近似值为
A.
b a
B.
a b
C.
3a b
D.
3b a
答案：C 考点：几何概型。 解析：正十二边形的面积为：12×
1 2 2 sin 30 12， 2
12 b 3a ，选 C。 ， 4 a b
5.若等边三角形 ABC 的边长为 1，点 M 满足 CM CB 2CA ，则 MA MB A. 3 B.2 C. 2 3 D.3




答案：D 考点：平面向量的三角形法则。
解析： MA MB ( MD DA) DC ＝ ( BC AC ) 2 AC ＝ 2 AC BC 2 AC ＝ 2 1 1 cos 60 2 ＝3


2


答案：A 考点：分段函数的图象，数形结合法。 解析：当 x＞1 时， f x x
1 ，画出它的图象，并作它关于直线 x＝1 对称的图象， x
再画出当 x＜1 时， f ( x) ln( x a ) 的图象，如下图所示：
5
图象上存在关于直线 x 1 对称的不同两点，等于于函数 f ( x) ln( x a ) 与， f x x 对称的图象有交点， 所以，只需 f（1）＝ ln(1 a ) ＞2，解得： a e 1

1
3 ，则弦 AB 的中点到 3
8 3
C.
10 3
D.4
答案：B 考点：抛物线的定义与性质，平面向量的意义，函数导数及其应用。 解析：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，依题，得 F（1,0） ，准线 x＝－1， AF＝x1＋1，BF＝x2＋1，又 AF FB ，所以，x1＋1＝ （x2＋1） ， 设直线 AB 斜率存在为 k，则直线 AB 为：y＝k（x－1） ，
3 ； 2 （2）当 k＞0 时， 2 8k ，为负数； 3 （3）当 k＜0 时， 6k ，也是负数， 2 3 所以， 的最大值是 。 2
（1）当 k＝0 时， 10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该几何体的表 面积为 A.
x2 1 , x 1 12.已知函数 f x x 的图象上存在关于直线 x 1 对称的不同两点，则实数 a 的取值范围 ln x a , x 1
是 A. e 1,
2


B. e 1,
2


C. , e 1
2


D. , e 1
9.已知函数 f x cos x 0, 0 是奇函数，且在 是 A.
上单调递减，则 的最大值 , 4 3
1 2
B.
2 3
C.
3 2
D. 2
答案：C 考点：函数的奇偶性，正弦函数的图象及其性质。 解析：依题意，知 f x sin x ，由
5 y0 3 2 m 4 5 2 m 5 2 m 即 y0 ，即 y0 ，所以， ，解得： m 。 2 3 3 2 3 2 y0 2
16.已知直四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 的所有棱长都是 1，∠ABC＝60°，
1 1 1 (| AF | | BF |) ( | BF | | BF |) ＝ ( 1) | BF | 2 2 2 1 1 1 ＝ ( 1)( x2 1) ( 1)( 1) 2 2 1 1 ＝ ( 2) ， 2 1 1 令 f ( ) ，则 f '( ) 1 2 ＝0，得： 1 ，
AC BD O ， A1C1 B1 D1 O1 ，点 H 在线段 OB1 上， OH 3HB1 ，点 M 是线段 BD 上的动点，则三

D. 8
答案：B 考点：三视图，表面积的计算。 解析：由三视图可知，该几何体是一个圆柱+四分之一球组成。 表面积为： 1 ＋ 2
2
1 1 12 ＋ 2 2 1 ＋ 4 12 ＝ 7 2 4
2
11.已知以 F 为焦点的抛物线 C : y 4 x 上的两点 A，B，满足 AF FB C 的准线的距离的最大值是 A.2 B.

2
2 k x

2
2 k ，
3
即当
4k 4 k 时，函数 f（x）递减，又在 , 上单调递减 x 2 2 4 3
4k 2 8k 2 4 所以， ，即： 学科网 ， k Z ； 3 6k 4 k 2 3 2
f '( x) a
3 ，切线的斜率为：k＝ a 3 ， x2
切线方程为： y a 3 ( a 3)( x 1) ，过眯（2，4） ， 所以， 4 a 3 ( a 3)(2 1) ，解得： a 2
2 x y 1 0 15.已知关于 x，y 的不等式组 x m 0 ，表示 y 2 0


所以，当 在（
1 ，1）时， f '( ) ＜0， f ( ) 递减， 3
当 在（1，3）时， f '( ) ＞0， f ( ) 递增，
10 1 f ( ) 的最大值为： f (3) f ( ) ＝ ， 3 3
弦 AB 的中点到 C 的准线的距离的最大值是：
1 10 8 ( 2) ，选 B。 2 3 3
的平面区域内存在点 P x0 , y0 ，满足
6
x0 2 y0 2 ，则 m 的取值范围是
答案： ( , ] 考点：不等式组的解法及其意义。
。
4 3
4 y0 4 y0 1 0 解析：由 x0 2 y0 2 得： x0 2 y0 2 ，所以，不等式组为： 2 y0 2 m 0 ， y 2 0 0
A.
5 2
B.
3 2
C. 5
D.3
答案：C 考点：双曲线的性质。 解析：双曲线中，a＝1，的渐近线为： y bx 经过圆心为（2，－4） ，得：b＝2
1
所以，c＝ 5 ，离心率为 5 4..刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术” ，所谓“割圆术” ，是用圆 内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆 心 O，圆 O 的半径为 2，现随机向圆 O 内段放 a 粒豆子，其中有 b 粒豆子落在正十二边形内(
4


y2 4x 1 2 2 2 ，得： k x (2k 4) x k 0 ，所以，x1•x2＝1，即 x1 ， x2 y k ( x 1)
所以，
1 1 ＋1＝ （x2＋1） ，化简，得： x2 ， x2
弦 AB 的中点到 C 的准线的距离为：
C. B A
D. A B




1 2
C.－
1 2
D. 2
答案：B 考点：复数的概念与运算。 解析： a i 1 2i ＝ a 2 (1 2a )i 为实数，所以， a
2
1 2
y2 2 2 3. 已知双曲线 C : x 2 1 的一条渐近线过圆 P : x 2 y 4 1 的圆心，则 C 的离心率为 b
D.5
2
解析：由 S 2 m 1 11 得：
2
(2m 1)(a1 a2 m 1 ) 11 11 ，即 (2m 1)am 11 ，即 am 2 2m 1
2 2
由 am 1 am am 1 1 ，得 am d am am d 1 ，即 2am am 1 ， 即 am 2am 1 0 ，解得： am 1 ，所以， 1



2
6.设 S n 是等差数列 an 的前 n 项和，若 m 为大于 1 的正整数，且 am 1 am am 1 1 ， S 2 m 1 11 ，则 m
2
A.11 B.10 C.6 答案：C 考点：等差数列的性质和前 n 项和公式。
a1 (1 23 ) 3 解得： q 2 ，所以， 3 ，解得： a1 7 1 2
14.若函数 f x ax
3 1, f 1处的切线过点 2, 4 ，则 a 的图象在点 x
。
答案：2 考点：函数的导数及其应用。 解析： f (1) a 3 ，切点为（1， a 3 ） ，
2
11 ，解得：m＝6 2m 1
7.如图，一高为 H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所 用时间为 T。若鱼缸水深为 h 时，水流出所用时间为 t，则函数 h f t 的图象大致是
答案：B 考点：变化率。 解析：水匀速流出，当水面在球心附过时，下降的高度比较缓慢，快流完时，下降的速度最快，图象越陡， 所以，选 B。 8. 2 x
密★启用前
试卷类型:A
2019 年广州市普通高中毕业班综台测试（一）
理科数学
2019.3 本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事顶：1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A） ，填涂在答题相应置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答无效 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 已知集合 A x x 2 x 0 ， B x 2 ，则
2
1 关于直线 x＝1 x
选 A。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 设 S n 是等比数列 an 的前 n 项和，若 S3 3 ， S6 27 ，则 a1 答案： 。
3 7
考点：等比数列的前 n 项和公式。
a1 (1 q 3 ) S 3 3 1 q 1 q3 3 1 1 解析：依题意，得： ，即： ， ，即 6 3 6 1 q 27 1 q 9 S a1 (1 q ) 27 6 1 q
2 x




答案：D 考点：集合的运算，一元二次不等式，指数运算。 解析： A x 0 x 2 ， B x x 0 ，所以，D 正确。 2. 已知 a 为实数，若复数 a i 1 2i 为实数，则 a= A. 2 B.
A. A B
B. A B R