接天莲叶无穷碧,映日荷花别样红——推理中的数学文化赏析

加深学生 对 数 学 文 化 的 理 解,
数学试题,
既不失试题的 数 学 性,
又能增加其
而且能促进学生数学思维 及 数 学 核 心 素 养 的
趣味性。
练习 1.
甲和 乙 玩 一 个 猜 数 游 戏,规 则 如
养成。下面同大家共同赏 析 几 道 与 数 学 文 化
有关的逻辑推理的问题。
一、取材于游戏中的推理问题
乙所作出
的推理都 是 正 确 的,那 么 乙 手 中 可 能 的 数 构
。
成的集合是
解析:
由 题 意 知,
6个数字分别为
更大,
可 推 出 甲 不 是 最 大 与 最 小 的 数。 若 乙
1 6
3
,则 他 知 道 甲 的 数 字 比
或
2 6
4
点数。
他大还是小;
若乙取出的数字是
色为红桃或方块。甲第二 句 说 明 两 种 花 色 中
例1
箱子里有1
红 桃 A、
6 张 扑 克 牌:
黑桃 J、
Q、
4,
8、
7、
4、
3、
2,草 花 K 、
Q、
6、
5、
4,
方块 A 、
老师从这1
5,
6 张 牌 中 挑 出 一 张,并
把这张牌 的 点 数 告 诉 学 生 甲,把 这 张 牌 的 花
色告诉学 生 乙。 老 师 问 学 生 甲 和 学 生 乙:你
1;
② 在 A 系列 纸 中,
这枚 假 币 需 要 使 用 天 平 的 最 少 次 数 为
(
)
。
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
解析:
第一步,
将2
每
7 枚 硬 币 分 为 三 组,
条长边中 点 连 线 为 折 线 对 折 裁 剪 分 开 后,可
以得到两张后面序号大小 的 纸,
比 如 1 张 A0
组 9 枚,
只有一个点数不是公共的,
所以 表 明 不 是 A ;
乙第二句表明只能是方块 5。
3 3
1
或 ,
则他
4 3
2
知道甲的 数 字 比 他 大 还 是 小;若 乙 取 出 的 数
第一句说 明 这 个 点 数 在 四 种 花 色 中 有 重 复,
数在其他 花 色 中 也 有,所 以 乙 第 一 句 表 明 花
再将 假 币 所 在 的 一 组 分
成三组,
每组 1 枚,
取其中 两 组 放 于 天 平 左 右
两端测 量,若 天 平 平 衡,则 假 币 是 剩 下 的 一
个,
若天平不平衡,
则较轻 的 盘 中 所 放 的 为 假
币。因此,
一定能找到假币最 少 需 使 用 3 次
天平,
故选 B。
三、取材于图形的推理问题
1 张 A0 纸以长边为 中 点 对 裁 后 可 以
若天平平衡,
则假币在第 三 组 中,
若天平不平
的 9 枚 硬 币 再 分 成 3 组,每 组 3 枚,任 取 2
组,
分别 放 于 天 平 左 右 两 端 测 量,若 天 平 平
衡,
则假币在第三组,
若天 平 不 平 衡 则 假 币 在
较轻的一组;
第三步,
取两组分别放于 天 平 左 右 两 端 测 量,
折可以 得 到 2 张 A2 纸,依 此 类 推。 已 知 A0
衡,
假币在 较 轻 的 那 一 组 中;第 二 步,把 较 轻
纸对折后可以 得 到 2 张 A1 纸,
1 张 A1 纸 对
纸规格为 8
4.
1cm×1
1
8.
9cm,
1
1
8.
9÷8
4.
1≈
那么 A4 纸的长度为(
而乙 知 道 花
Q,
5,
4 其中的一种;
n
*
乙两人分别从
N ,
1≤n≤6)
6 个数字。现甲、
再根据 乙 的 第 一 句 判 断 出 花 色,最 后
Q,
知 道 花 色,
甲
1
2
字是
7 1
5
或 ,则 他 不 知 道 谁 的 数 字 更 大。 故
8 1
6
乙 手 中 可 能 的 数 构 成 的 集 合 是
知识篇 数学文化与赏析
高二使用 2020 年 3 月
接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红
———推理中的数学文化赏析
■ 河南省许昌市许昌高级中学
许昌市高中数学胡银伟名师工作室
胡银伟
逻 辑 推 理 是 数 学 思 维 的 主 要 形 式,也 是
点评:
本例取材于数 学 游 戏,
考查学生进
培养数学核心素养的重 要 途 径。 从 近 年 高 考
的到 2 张 A1 纸,
此时 A1 纸相 邻 两 边 长 度 分
1.
4
1≈ 2,
A.
1
4.
8cm
C.
2
9.
7cm
B.
2
1.
0cm
)
。
D.
4
2.
0cm
分析:
设 A0 纸的长 为 2a=1
宽为
1
8.
9,
a。根据 题 意 可 求 出 A0、
A1、
A2、
A3、
A4 纸
的长宽与 a 的关系,
最后将值代入即可。
解:
设 A0 纸 的 长 为 2a,则 宽 为 a。 由
题意知,
1 3
, ,
2 4
7 1
53
16
3
, , , 。由甲说他不知道谁手中的数
8 1
63
26
4
根据甲的第二句和乙的第 二 句 判 断 出 该 牌 的
色,
还知道甲不知道,
说明 这 种 花 色 的 所 有 点
(
n∈
中各 自 随 机 抽 取 1 张,然 后 根 据 自 己 手 中 的
取出的数字是
则点数为 A ,
1 3 3
16
3
。
, , ,
2 4 3
26
4
二、取材于生活中的推理问题
例2
A4 是生活中最常 用 的 纸 规 格,
A
11
知识篇 数学文化与赏析
高二使用 2020 年 3 月
系列 的 纸 张 规 格 特 色 是:①A0、
A1、
A2、…、
所有规 格 的 纸 张 长 宽 比 都 相 同,为 2∶
A5,
前一个序号的纸张以两
们能从已知的点数或花色 中 推 知 这 张 牌 是 什
么牌吗? 于 是,
老 师 听 到 了 如 下 的 对 话:
学生
“
;
“我 知 道 你 不
甲:
我不知道这张牌”
学 生 乙:
;学 生 甲:“现 在 我 知 道 这 张 牌
知道 这 张 牌 ”
;学 生 乙:“我 也 知 道 了 ”
。则这张 牌 是
了”
。
分析:
行简单的合情推理能力。 数 学 大 师 陈 省 身 先
命题情况 来 看,以 数 学 文 化 为 背 景 的 逻 辑 推
。游戏可让 数 学 更 加 好
生说 过 “数 学 好 玩 ”
理的命题 层 出 不 穷,不 仅 可 以 提 升 学 生 对 数
玩,
数学又可赋予游戏以 知 识,
把游戏改编为
学文化的认知,
根据甲的第一句判断 出 点 数 为 A ,
下:
已知 6 张 纸 牌 上 分 别 写 有 1-
数推测谁手上的数更大。 甲 看 了 看 自 己 手 中
的 数,想 了 想 说:“我 不 知 道 谁 手 中 的 数 更
;
大”
乙听 了 甲 的 判 断 后,思 索 了 一 下 说:“我
。 假 设 甲、
知道谁手中的数更大了”