广东高一高中数学期末考试带答案解析

广东高一高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.已知＜，那么角是（）
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角
2.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．B．C．D．
3.要得到的图像，只需将的图像（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
4.已知函数，则的值为（）
A．B．C．D．1
5.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝（）
(用表示)
A．-B．
C．D．
6.若平面四边形满足,,则该四边形一定是（）
A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形
7.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．+||是偶函数B．-||是奇函数
C．|| +是偶函数D．||- 是奇函数
8.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）
A．B．
C．D．
9.下列命题中：①②；③函数的图像的所有对称中心是
；④函数的所有对称轴方程为。

其中正确命题个数是：（）
A．0B．1C．2D．3
10.函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.已知集合等于。

2.若且_________
3.已知方向上的投影为。

4.函数的零点个数是
5.为上的偶函数，且满足，，，则
6.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数
y=f(x)为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④．其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）
三、解答题
1.已知向量
（1）若，求的值；
（2）若，与所成的角为，求
2.设函数，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此时
值组成的集合。

（3）求的单调减区间.
3.已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
α∈(,).
(1)若||=||，求角α的值；
(2)若·=-1，求的值.
（3）若在定义域α∈(,)有最小值，求的值。

4.汕头市南澳岛有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。

根据经验，若每辆自行车
的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。

为了
便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。

（1）求函数的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
5.已知，
⑴若，求方程的解；
⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：
广东高一高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.已知＜，那么角是（）
A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角
【答案】B
【解析】略
2.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
3.要得到的图像，只需将的图像（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】A
【解析】略
4.已知函数，则的值为（）
A．B．C．D．1
【答案】D
【解析】.
5.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝（）
(用表示)
A．-B．
C．D．
【答案】B
【解析】
6.若平面四边形满足,,则该四边形一定是（）
A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】C
【解析】略
7.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A．+||是偶函数B．-||是奇函数
C．|| +是偶函数D．||- 是奇函数
【答案】A
【解析】略
8.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】略
9.下列命题中：①②；③函数的图像的所有对称中心是
；④函数的所有对称轴方程为。

其中正确命题个数是：（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】向量的加法运算满足结合律，故①正确；向量数量积运算不一定满足结合律，故②不正确；函数的图像的所有对称中心是，故③不正确；，则，故④正确。

10.函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
二、填空题
1.已知集合等于。

【答案】
【解析】
则
2.若且_________
【答案】-2/3
【解析】若，
又
3.已知方向上的投影为。

【答案】
【解析】略
4.函数的零点个数是
【答案】1
【解析】略
5.为上的偶函数，且满足，，，则
【答案】3
【解析】由得：所以
=1610
6.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数
y=f(x)为k阶格点函数．已知函数：①y=2sinx；②y=cos(x+)；③；④．其中为一阶格点函数的
序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）
【答案】①③
【解析】略
三、解答题
1.已知向量
（1）若，求的值；
（2）若，与所成的角为，求
【答案】解：依题意，， 1分
（1） 3分
5分
7分
（2） 8分
11分
14分
【解析】略
2.设函数，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此时值组成的集合。

（3）求的单调减区间.
【答案】解：（1）
振幅：3 周期初相 3分
（2） 5分
当时取最大值为3 6分
此时，即 8分
值组成的集合 9分
（3）
11分
∴所求的减区间为14分
【解析】略
3.已知点A、B、C、D的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),
α∈(,).
(1)若||=||，求角α的值；
(2)若·=-1，求的值.
（3）若在定义域α∈(,)有最小值，求的值。

【答案】解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3), 1分
∴||=,
||=. 2分
由||=||得sinα=cosα.
又∵α∈(,)，∴α=. 5分
(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.
∴sinα+cosα=. 6分
又=2sinαcosα. 7分
由①式两边平方得1+2sinαcosα=,
∴2sinαcosα=. 8分
∴. 9分
（3）依题意记
10分
令(,)
11分
关于的二次函数开口向上，对称轴为
在上存在最小值，则对称轴
12分
且当时，取最小值为
14分
【解析】略
4.汕头市南澳岛有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。

根据经验，若每辆自行车
的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。

为了
便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。

（1）求函数的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
【答案】解：（1）当
………………2分
，..............................................5分
故 ................6分
定义域为 .................................7分
（2）对于，
显然当（元），........................9分
12分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。

.......14分
【解析】略
5.已知，
⑴若，求方程的解；
⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：
【答案】解：（1）当k＝2时， ----1分
①当，即或时，方程化为
解得，因为，舍去，
所以． ----3分
②当，即时，方程化为
解得 -----4分
由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分
⑵不妨设0＜＜＜2，
因为
所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，
若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分
由得，所以；
由得，所以； -----9分
故当时，方程在(0，2)上有两个解． -----10分
因为0＜≤1＜＜2，所以，
消去k 得 -----11分
即
因为x
＜2，所以． -----14分2
【解析】略。