八年级数学上册13.1.2.1线段的垂直平分线的性质与判定习题课件(新版)新人教版
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第六页，共17页。
知识点2：线段(xiànduàn)垂直平分线的判定
6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
第七页，共17页。
7．在锐角△ABC内有一点P，满足(mǎnzú)PA＝PB＝PC， 则点P是△AABC( ) A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点
12．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC 于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于 (děAngyú)( ) A．28° B．25° C．22.5° D．20°
第十一页，共17页。
13．如图，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，下列说法：
①小梅从家到书店(shū diàn)与小花从家到书店(shū diàn)一样远；②
(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋ AG＝AF＋AG.又易证 Rt△AEF≌Rt△ AEG(HL)，∴AF＝AG，∴AF＝12(AB＋ AC)
第十七页，共17页。
13．1 轴对称
13．1.2 线段(xiànduàn)的垂直平分线的性质
第1课时(kèshí) 线段的垂直平分线的性质与判定
第一页，共17页。
1．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 __相__等__(x_i_ā．ngděng) 2．与一条(yī tiáo)线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 __垂_直__平__分__线__上_____．
第四页，共17页。
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB 于E，交AC于D，若BD＋DC＝8 cm，则AB＝________ cm.
8
第五页，共17页。
5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝ 5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．
解：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC，∵点C在AE的垂直平分线 上，∴AC＝CE，∵AB＝5 cm，BD＝3 cm，∴CE＝5 cm，CD＝3 cm，∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm
第二页，共17页。
知识点1：线段垂直平分线的性质 1．点P是△ABC的边AB的垂直平分线上的点，则一定有 ( B) A．PA＝PC B．PA＝PB C．PB＝BC D．点P到∠ACB两边(liǎngbiān)的距离相等
第三页，共17页。
2．如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长(zhōu cháBnɡ)是( ) A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm 3．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝ 30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝__5_0_°____.
第九页，共17页。
知识点3：经过已知直线外一点(yī diǎn)作这条直线的垂线 10．如图，过B点画AC的垂线．
画图(huàtú)略
第十页，共17页。
11．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论 不一定(yīdìng)成立的是( ) C A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
100°－80°＝20°
第十五页，共17页。
18．如图，已知△ABC 中 BC 边的垂直平分线 DE 与∠BAC 的平分线交于点 E，EF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F，EG⊥ AC 交 AC 于点 G.求证： (1)BF＝CG； (2)AF＝12(AB＋AC)．
第十六页，共17页。
证明：(1)连接 BE，CE.∵AE 平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥ AC，∴EF＝EG，∵DE 垂直平分 BC，∴EB＝EC，在 Rt△ EFB 和 Rt△EGC 中，EEFB＝＝EEGC，，∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)， ∴BF＝CG
第14题图
第15题图
15．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P， 且AP＝5，那么(nàme)PC5＝________.
第十三页，共17页。
16．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交(xiāngjiāo)于 点P.求证：点P在AC的垂直平分线上．
证明：连接(liánjiē)PA，PB，PC.∵边AB，BC的垂直平分线相交于 点P，∴PA＝PB，PB＝PC，∴PA＝PC，∴点P在AC的垂直平分线 上
第八页，共17页。
9．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点(yī diǎn)，BE是否与CE相等？试说明理由．
解：相等(xiāngděng)．连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂 直平分线上．同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定 一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线，∵E是AD延长线上的一 点，∴BE＝CE
第十四页，共17页。
17．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D， E，垂足(chuízú)分别是M，N. (1)若△ADE的周长是10，求BC的长； (2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
解：(1)∵DM垂直平分AB，EN垂直平分AC，∴AD＝BD，AE＝EC， 又∵AD＋DE＋AE＝10，∴BD＋DE＋EC＝10，即BC＝10 (2)∵DM⊥AB，BD＝AD，∴Rt△BDM≌Rt△ADM(HL)，∴∠BAD＝∠B， 同理∠CAE＝∠C，∵∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝180°－100°＝ 80°，∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝
小梅从家到书店(shū diàn)与从家到学校一样远；③小花从家到书店
(shū diàn)与从家到学校一样远；④小梅从家到学校与小花从家到学
校一样远．其中正确的有( )
B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第十二页，Leabharlann 17页。14．如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相 交于点D，如果CA＋CB＝8 cm，那么△BCD的周长(zhōu chánɡ)等 于____8____ cm.
8．小明做了一个(yī ɡè)如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝ FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含 的道理是 _与__一__条__线__段__两__个_(_l_iǎ_n_ɡ_ɡ_è_)_端__点__距__离__相_等__的__点__，__在__这__条__线__段__的__垂__直__ _平__分__线__上________________________________________.
知识点2：线段(xiànduàn)垂直平分线的判定
6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
第七页，共17页。
7．在锐角△ABC内有一点P，满足(mǎnzú)PA＝PB＝PC， 则点P是△AABC( ) A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点
12．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC 于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于 (děAngyú)( ) A．28° B．25° C．22.5° D．20°
第十一页，共17页。
13．如图，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，下列说法：
①小梅从家到书店(shū diàn)与小花从家到书店(shū diàn)一样远；②
(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋ AG＝AF＋AG.又易证 Rt△AEF≌Rt△ AEG(HL)，∴AF＝AG，∴AF＝12(AB＋ AC)
第十七页，共17页。
13．1 轴对称
13．1.2 线段(xiànduàn)的垂直平分线的性质
第1课时(kèshí) 线段的垂直平分线的性质与判定
第一页，共17页。
1．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 __相__等__(x_i_ā．ngděng) 2．与一条(yī tiáo)线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 __垂_直__平__分__线__上_____．
第四页，共17页。
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB 于E，交AC于D，若BD＋DC＝8 cm，则AB＝________ cm.
8
第五页，共17页。
5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝ 5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．
解：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC，∵点C在AE的垂直平分线 上，∴AC＝CE，∵AB＝5 cm，BD＝3 cm，∴CE＝5 cm，CD＝3 cm，∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm
第二页，共17页。
知识点1：线段垂直平分线的性质 1．点P是△ABC的边AB的垂直平分线上的点，则一定有 ( B) A．PA＝PC B．PA＝PB C．PB＝BC D．点P到∠ACB两边(liǎngbiān)的距离相等
第三页，共17页。
2．如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长(zhōu cháBnɡ)是( ) A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm 3．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝ 30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝__5_0_°____.
第九页，共17页。
知识点3：经过已知直线外一点(yī diǎn)作这条直线的垂线 10．如图，过B点画AC的垂线．
画图(huàtú)略
第十页，共17页。
11．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论 不一定(yīdìng)成立的是( ) C A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
100°－80°＝20°
第十五页，共17页。
18．如图，已知△ABC 中 BC 边的垂直平分线 DE 与∠BAC 的平分线交于点 E，EF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F，EG⊥ AC 交 AC 于点 G.求证： (1)BF＝CG； (2)AF＝12(AB＋AC)．
第十六页，共17页。
证明：(1)连接 BE，CE.∵AE 平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥ AC，∴EF＝EG，∵DE 垂直平分 BC，∴EB＝EC，在 Rt△ EFB 和 Rt△EGC 中，EEFB＝＝EEGC，，∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)， ∴BF＝CG
第14题图
第15题图
15．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P， 且AP＝5，那么(nàme)PC5＝________.
第十三页，共17页。
16．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交(xiāngjiāo)于 点P.求证：点P在AC的垂直平分线上．
证明：连接(liánjiē)PA，PB，PC.∵边AB，BC的垂直平分线相交于 点P，∴PA＝PB，PB＝PC，∴PA＝PC，∴点P在AC的垂直平分线 上
第八页，共17页。
9．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点(yī diǎn)，BE是否与CE相等？试说明理由．
解：相等(xiāngděng)．连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂 直平分线上．同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定 一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线，∵E是AD延长线上的一 点，∴BE＝CE
第十四页，共17页。
17．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D， E，垂足(chuízú)分别是M，N. (1)若△ADE的周长是10，求BC的长； (2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
解：(1)∵DM垂直平分AB，EN垂直平分AC，∴AD＝BD，AE＝EC， 又∵AD＋DE＋AE＝10，∴BD＋DE＋EC＝10，即BC＝10 (2)∵DM⊥AB，BD＝AD，∴Rt△BDM≌Rt△ADM(HL)，∴∠BAD＝∠B， 同理∠CAE＝∠C，∵∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝180°－100°＝ 80°，∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝
小梅从家到书店(shū diàn)与从家到学校一样远；③小花从家到书店
(shū diàn)与从家到学校一样远；④小梅从家到学校与小花从家到学
校一样远．其中正确的有( )
B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第十二页，Leabharlann 17页。14．如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相 交于点D，如果CA＋CB＝8 cm，那么△BCD的周长(zhōu chánɡ)等 于____8____ cm.
8．小明做了一个(yī ɡè)如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝ FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含 的道理是 _与__一__条__线__段__两__个_(_l_iǎ_n_ɡ_ɡ_è_)_端__点__距__离__相_等__的__点__，__在__这__条__线__段__的__垂__直__ _平__分__线__上________________________________________.