【浙教版】七年级数学上期末一模试卷附答案(1)

一、选择题
1．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ） A ．95%
B ．97%
C ．92%
D ．98%
2．已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5~67.5之间的频率为：( ) A ．0.5
B ．0.6
C ．5
D ．6
3．希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内，5个女生种3棵树，3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（ ）
A ．七（1）班
B ．七（2）班
C ．七（3）班
D ．七（4）班
4．解一元一次方程11
(1)132
x x +=-时，去分母正确的是（ ） A ．()3112x x +=- B ．()2113x x +=- C ．()3162x x +=- D ．()2163x x +=- 5．多项式4a 与27a -互为相反数，则a =（ ） A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
6．下列等式变形正确的是（ ） A ．若25x -=，则25
x =-
B ．若()2134x x +-=，则2134x x +-=
C ．若7235x x -=--，则7352x x +=+
D ．若
1132
x x -+=，则()2316x x +-= 7．已知线段AB ＝6cm ，在直线AB 上取一点C ，使BC ＝2cm ，则线段AB 的中点M 与AC 的中点N 的距离为（ ） A ．1cm
B ．3cm
C ．2cm 或3cm
D ．1cm 或3cm
8．把根绳子对折成一条线段AB ，在线段AB 取一点P ，使1
3
AP PB =，从P 处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm ，则绳子的原长为（ ）
A ．32cm
B ．64cm
C ．32cm 或64cm
D ．64cm 或128cm
9．在直线l 上有四个点A ，B ，C ，D ，已知10AB =，6AC =，点D 是BC 的中点，则线段AD 的长是（ ） A ．2
B ．8
C ．4或8
D ．2或8
10．已知222y y +-的值为3，则2421y y ++的值为（ ） A ．11
B ．10
C ．10或11
D ．3或11
11．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
12．数M 精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M 的范围是（ ） A ．2.8≤M<3 B ．2.80≤M≤3.00 C ．2.85≤M<2.95
D ．2.895≤M<2.905
二、填空题
13．有30个数据，其中最大值为40，最小值为19，若取组距为4，则应该分成____组． 14．建设路实验学校为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校部分学生进行问卷调查统计整理并绘制了如下扇形统计图，如果抽取的学生中，从不参加课外体育锻炼的学生有9人，则抽取的学生中经常参加课外体育锻炼的学生有_____人．
15．如图是由六个正方形组成的长方形，其中正方形A 、B 一样大，其余都不相同．已知中间小正方形的面积是4，则这个长方形的面积是______．
16．甲、乙两辆车同时从A 地开往B 地，速度分别为60km/h 和40km/h ，甲车到达B 地后立刻以原速返回A 地，A 、B 两地相距60km ，在乙车到达B 地之前，出发___________
时，两车相距5km ．
17．用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知线段a 、b ，求作：线段AB ，使2AB a b =+．
18．如图，若数轴上的有理数a ，b 满足|a+2b|﹣|a ﹣b|＝|a|，则
a
b
＝_____．
19．5-的相反数是________，5-的倒数是________，5-的绝对值是________． 20．一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是__．（结果保留π）
三、解答题
21．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2019年5月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一学生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是多少？
（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．
（3）请将条形统计图补充完整．
（4）若该市2018年约有初一学生20000，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．
22．元旦期间，晨光文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表所示： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） A 型 10 12 B 型
15
23
（2）若把所购进的A 、B 两种型号的文具全部销售完，利润超过40％了吗？请通过计算说明．
23．如图，已知正方形网格中的三点A ，B ，C ，按下列要求完成画图和解答： （1）画线段AB ，画射线AC ，画直线BC ； （2）取AB 的中点D ，并连接CD ；
（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．
24．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a =________，b =________，c =________．
（2）先化简，再求值：()
2
2
2
53234a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦
25．计算：
（1）711164348248⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
（2）()
()2
2021
4
3
421524293⎛⎫
-⨯-+-÷-÷⨯- ⎪⎝⎭
26．已知一个六棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是8厘米,请回答下列问题 (1)这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长度之和是多少? (2)沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形,这个图形的面积是多少?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
随机调查5包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．【详解】
解：5包（每包5片）共25片，5包中合格餐纸的合格率
45455
92%
25
++++
==．
故选：C．
【点睛】
本题考查用样本估计整体，注意5包中的总数是25，不是5．2．B
解析：B
【分析】
首先正确数出在64.5~67.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=
频数
数据总和
，进
行计算．
【详解】
解：其中在64.5~67.5组的有65，67，66，65，67，66共6个，
则64.5~67.5这组的频率是：
6
0.6 10
=．
故选择：B．
【点睛】
本题考查频率、频数的关系，解题的关键是熟记求频率的公式．
3．C
解析：C
【分析】
根据题意分别计算出各班植树的数目，于是得到结论．
【详解】
解：七（1）班共植树：
35
221843.2
53
⨯+⨯=（棵），
七（2）班共植树：
35662
1820
5315
⨯+⨯=（棵），
七（3）班共植树：
35667
1322
5315
⨯+⨯=（棵），
七（4）班共植树：
35
152144
53
⨯+⨯=（棵），
∵
667662
4443.21515
>>>， ∴植树最多的班级是七（3）班， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了条形统计图，正确的识别图形是解题的关键．
4．D
解析：D 【分析】
将方程两边同时乘以6即可得到答案． 【详解】
解：将方程两边同时乘以6，得到()2163x x +=-， 故选：D ． 【点睛】
此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 ，得到各项均为整数的形式．
5．C
解析：C 【分析】
根据多项式4a 与27a -互为相反数，可得2047a a ，解此方程即可求解．
【详解】
解：∵多项式4a 与27a -互为相反数， ∴2047a a ，
解得1a =． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，掌握相反数的性质及解一元一次方程的方法是解题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
各项利用等式的性质判断即可． 【详解】
解：A 、若25x -=，则5
2
x =-
，所以选项A 变形错误，故选项A 不符合题意； B 、若()2134x x +-=，则2234x x +-=，所以选项B 变形错误，故选项B 不符合题意；
C 、若7235x x -=--，则7352x x +=-+，所以选项C 变形错误，故选项C 不符合题意；
D 、若
1132x x -+=，则()2316x x +-=，正确，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
7．A
解析：A 【分析】
分情况讨论，点C 在线段AB 上，或点C 在直线AB 上，根据线段中点的性质求出线段长． 【详解】
解：①如图，点C 在线段AB 上，
∵6AB cm =，2BC cm =， ∴624AC AB BC cm =-=-=， ∵M 是AB 的中点，
∴1
32
AM AB cm =
=， ∵N 是AC 的中点，
∴1
22
AN AC cm =
=， ∴321MN AM AN cm =-=-=； ②如图，点C 在直线AB 上，
∵6AB cm =，2BC cm =， ∴628AC AB BC cm =+=+=， ∵M 是AB 的中点，
∴1
32
AM AB cm ==， ∵N 是AC 的中点，
∴1
42
AN AC cm =
=， ∴431MN AN AM cm =-=-=． 故选：A ． 【点睛】
本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．
8．C
解析：C 【分析】
由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A 为对折点与B 为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题． 【详解】 解：如图
∵1
3
AP PB =， ∴2AP=
2
3
PB ＜PB ①若绳子是关于A 点对折， ∵2AP ＜PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm ，
∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+
2
3
×24=64cm ； ②若绳子是关于B 点对折， ∵AP ＜2PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm ∴PB=12 cm ∴AP=12×
1
43
=cm ∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 cm ； 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
9．D
解析：D 【分析】
分点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 反向延长线上，分别计算即可． 【详解】
解：①C 在线段AB 上：
∵10AB =，6AC =， ∴4CB =，
又∵D 为BC 的中点， ∴2CD =， ∴268AD =+=．
②点C 在线段AB 反向延长线上：
∵10AB =，6AC =， ∴16BC =， 又∵D 为BC 的中点， ∴8CD BD ==， ∴1082AD =-=， 故选D ． 【点睛】
本题考查了线段的中点，线段的和差，解题关键是对点C 的位置分类讨论，依据中点的定义求对应线段长．
10．A
解析：A 【分析】
观察题中的两个代数式可以发现2（2y 2+y ）=4y 2+2y ，因此可整体求出4y 2+2y 的值，然后整体代入即可求出所求的结果． 【详解】
解：∵2y 2+y-2的值为3， ∴2y 2+y-2=3， ∴2y 2+y=5，
∴2（2y 2+y ）=4y 2+2y=10， ∴4y 2+2y+1=11． 故选：A ． 【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y 2+2y 的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
11．A
解析：A 【分析】
根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以． 【详解】
根据题意及图示只有A 经过折叠后符合． 故选：A ． 【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.
12．D
解析：D 【分析】
精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2. 90，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答. 【详解】
干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M 可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904； 千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M 可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；
∴数M 精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M 的范围是2.895≤M<2.905， 故选：D. 【点睛】
此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.
二、填空题
13．6【解析】40-19=2121÷4=525故应分成6组
解析：6 【解析】
40-19=21，21÷4=5.25，故应分成6组.
14．24【分析】根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数然后求出答案即可【详解】解：根据题意总人数为：(人)经常参加：(人)故答案为：24【点睛】本题考查了扇形统计图用样本估计总体解题的关键是正确求出
解析：24 【分析】
根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数，然后求出答案即可． 【详解】
解：根据题意，总人数为：915%60÷= (人)， 经常参加：()60115%45%6040%24⨯
--=⨯=(人) ．
故答案为：24． 【点睛】
本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是正确求出抽取的总人数．
15．572【分析】由中央小正方形面积为4平方厘米可求出小正方形的边长为2厘米设正方形A 和B 的边长为xcm 根据正方形的排列情况以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长从而求得长方形长和宽进而求出长方形
解析：572 【分析】
由中央小正方形面积为4平方厘米，可求出小正方形的边长为2厘米，设正方形A 和B 的边长为xcm ，根据正方形的排列情况，以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边
长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
【详解】
解：设A和B两个正方形边长为x厘米，如图，根据长方形对边相等可得：
（x+2）+x+x=（x+4）+（x+6），
3x+2=2x+10，
3x-2x=10-2，
x=8；
大长方形的长是：3×8+2=26（厘米），
宽是8×2+4+2=22 （厘米），
面积是26×22=572（厘米2）；
答：长方形的面积是572cm2．
故答案为：572．
【点睛】
解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．
16．25或115【分析】设出发小时分情况讨论在甲车到达B地前或在甲车到达B地后返回时列出方程求解【详解】解：设出发小时在甲车到达B地前解得在甲车到达B地后返回时解得故答案是：025或115【点睛】本题考
解析：25或1.15
【分析】
设出发x小时，分情况讨论，在甲车到达B地前或在甲车到达B地后返回时，列出方程求解．
【详解】
解：设出发x小时，
在甲车到达B地前，
-=，解得0.25
60405
x x
x=，
在甲车到达B地后返回时，
++=⨯，解得 1.15
60405602
x x
x=．
故答案是：0.25或1.15．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列方程求解，需要注意分类讨论．
17．答案见解析【分析】首先作射线然后依次截取线段AC=aCB=bBD=b则AD即
为所求【详解】解：如图所示线段AD即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法
解析：答案见解析．
【分析】
首先作射线，然后依次截取线段AC=a，CB=b，BD=b，则AD即为所求．
【详解】
解：如图所示，线段AD即为所求：
【点睛】
本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法．18．【分析】根据点ab在数轴上的位置可判断出a+2b＞0a﹣b＜0a＜0然后化简绝对值从而可求得答案【详解】解：由题意可知：a+2b＞0a﹣b＜0a＜
0∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|∴a+2b+a﹣
解析：
1 3 -
【分析】
根据点a、b在数轴上的位置可判断出a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．
【详解】
解：由题意可知：a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，
∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，
∴a+2b+a﹣b＝﹣a．
整理得：3a+b＝0，
∴
1
3 a
b
=-．
故答案为：
1
3 -．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简和数轴上表示的数以及整式加减，解题关键是通过数轴能够确定绝对值内各式的正负，进而依据绝对值的意义化简绝对值．
19．5【分析】根据相反数倒数绝对值的概念及性质解题【详解】解：的相反数是5；的倒数是；的绝对值是5故答案为：55【点睛】此题考查了相反数倒数绝对值的定义注意区分概念不要混淆
解析：
1
5
- 5
【分析】
根据相反数、倒数、绝对值的概念及性质解题．【详解】
解：5
-的相反数是5；
5-的倒数是
1
5 -；
5-的绝对值是5．
故答案为：5，
1
5
-，5．
【点睛】
此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，注意区分概念，不要混淆．20．100π
解析：100π．
三、解答题
21．（1）500；（2）43.2°；（3）见解析；（4）2400人
【分析】
（1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；
（2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；
（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解．
【详解】
解：（1）100÷20%=500，
∴本次抽样调查的样本容量是500；
（2）∵360°×60
500
=43.2°，
∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°；
（3）喜爱篮球的有：500×（1-20%-18%-20%-60
500
×100%）=150人，
补全统计图如下：
（4）20000×60
500
=2400（人）
全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2400人．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（1）该店用1300元可以购进A 种型号的文具40只，B 种型号的文具60只；（2）利润率超过了40%，理由见解析
【分析】
（1） 设可以购进A 种型号的文具x 只， 则可以购进B 种型号的文具()100x -只， 根据总价=单价⨯数量结合A 、B 两种文具的进价及总价， 即可得出关于x 的一元一次方程， 解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单价利润⨯数量即可求出销售完这批货物的总利润， 用其除以进价100%⨯再与40%比较后， 即可得出结论 ．
【详解】
解：（1）解：设可以购进A 种型号的文具x 只，则B 种型号的文具（100-x ）只， 由题意得：10x+15（100－x ）=1300，
解得 x=40，
100-x=100－40=60（只） ，
答：该店用1300元可以购进A 种型号的文具40只，B 种型号的文具60只；
（2）销售这两种文具获得的利润为，
()()401210602315⨯-+⨯-，
=80+480，
=560，
利润率为
560100%43.07%40%1300
⨯≈＞， 所以利润率超过了40%．
【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，列代数式， 解题的关键是： （1） 根据总价=单价⨯数量列出关于x 的一元一次方程； （2） 根据总利润=单件利润⨯数量求出总利润 ． 23．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC 与∠BDC 互为补角
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据中点的定义找到点D 再连接CD 即可；
（3）根据补角的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）如下图所示；
（2）如下图所示；
（3）根据图形可以看出：∠ADC 与∠BDC 互为补角．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
24．（1）1，-3，2；（2）2abc ，-12．
【分析】
（1）先根据长方体的平面展开图确定a 、b 、c 所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a 、b 、c 的值；
（2）化简代数式后代入求值．
【详解】
解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a 与-1、b 与3、c 与-2是相对的两个面上的数字或字母，
因为相对的两个面上的数互为相反数，
所以1a =，3b =-，2c =．
故答案为：1；-3；2；
（2）原式222536242a b a b abc a b abc abc =-+--=，
∴原式()213212=⨯⨯-⨯=-．
【点睛】
本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a 、b 、c 的值．
25．（1）39
4
-；（2）-9 【分析】
（1）原式根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）原式先计算有理数的乘方和化简绝对值，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）711164348248⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 711164348248
=-+-- 711164438
824⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11114
=-+ 394
=- （2）()()2
202143421524293⎛⎫-⨯-+-÷-÷⨯- ⎪⎝⎭ =4415164899
-⨯+÷-÷⨯ 945164849
=-+÷-⨯⨯ 548=-+-
9=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．（1）8个；18条；108厘米；（2）240厘米2 .
【分析】
(1)n 棱柱有n+2个面，3n 条棱，据此求解；
(2)侧面展开图为长方形，求出长为5×6=30厘米，宽是6厘米，即可求出面积．
【详解】
（1）这个六棱柱一共有6+2=8个面，一共有6×3=18条棱；其中侧棱的长度都是8厘米，其他棱长都为底面边长5厘米；
这些棱的长度之和为：6×8+（18-6）×5=108厘米;
（2）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×6=30厘米，宽是6厘米， 因而面积是30×8=240（平方厘米）．
【点睛】
解决本题的关键是应理解棱柱的构造特点．。