南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(2)(函数1)

南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学（2）（函数
1)
南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题
数学(二)(函数1)
_年七月
命题人:江西师大附中朱涤非审题人:
班级___________ 姓名_____________ 学号____________ 评分
____________
一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1．已知集合A=R,B=R+,f:A→B是从A到B的一个映射,若f:_→2_－1,则B中的元素3的原象为
( )
A．－1 B．1 C．2
D．3
2．函数f(_)＝的定义域是
( )
A．－∞,0] B．[0,＋∞C．(－∞,0) D．(－∞,＋∞)
3．设f(_)＝_－1－_,则f[f()]＝
( )
A．－B．0 C．D．1
4．若函数f(_) = + 2_ + log2_的值域是 {3, －1, 5 + , 20},则其定义域是
( )
(A) {0,1,2,4} (B) {,1,2,4} (C) {,2,4} (D) {,1,2,4,8}
5．反函数是
( )
A. B.
C.
D.
6.若任取_1,_2∈[a,b],且_1≠_2,都有成立,则称f(_)
是[a,b]上的凸函数.试问:在下列图像中,是凸函数图像的为( )
(A)
(B)
(C)
(D)
7．.函数f(_)=在区间(－2,＋∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A．(0,) B．( ,＋∞)C．(－2,＋∞)D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)
8．下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是
( )
A. B. C. D.
9．设函数 + b+ c 给出下列四个命题:
①c = 0时,y是奇函数②b0 , c _gt;0时,方程0 只有一个实根
③y的图象关于(0 , c)对称④方程0至多两个实根
其中正确的命题是
( )
A．①.④ B．①.③ C．①.②.③ D．①.②.④
10．已知函数f(_)=3-2_,g(_)=_2-2_,构造函数F(_),定义如下:当f(_)≥g(_)时,F(_)=g(_);当f(_)_lt;g(_)时,F(_)=f(_).那么F(_)
( )
A．有最大值7-2,无最小值
B．有最大值3,最小值-1
C．有最大值3,无最小值
D．无最大值,也无最小值
11．已知函数是定义在上的奇函数,当时,
的图象如图所示,则不等式的解集是 ( )
A．
B．
C．
D．
12．设定义域为R的函数f(_)满足,且f(－1)＝,则f(_)的值为
( )
A．－1 B．1 C．_ D．
题号
答案
二.填空题(本题共4题,每小题4分,共16分)
13．已知a,b为常数,若则.
14．设函数f(_)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f－1(_),f (4)＝0,则f －1(4)＝
.
15．若对于任意a[－1,1], 函数f(_) = _+ (a－4)_ + 4－2a的值恒大于零,则_的取值范围是
.
16．设函数f(_)的定义域为R,若存在常数M_gt;0,使得f(_)≤M_对一切实数_均成立,则称f(_)为F函数,给出下列函数:
①f(_)=0;②f(_)=_2;③f(_)=(sin_+cos_);④f(_)=;
⑤f(_)是定义在R上的奇函数,且对于任意实数_1,_2,均有f(_1)－f(_2)≤2_1－_2.
则其中是F函数的序号是___________________
三.解答题(本题共6小题,共74分)
17．(本小题满分12分)判断y=1-2_3 在(-)上的单调性,并用定义证明.
18．(本小题满分12分)二次函数f(_)满足且f(0)=1.
(1)
求f(_)的解析式;
(2)
在区间上,y= f(_)的图象恒在y=2_+m的图象上方,试确定实数m的范围.
19．(本小题满分12分)已知函数(a,b为常数)且方程f(_)－_+12=0有两个实根为_1=3,
_2=4.(1)求函数f(_)的解析式;
(2)设k_gt;1,解关于_的不等式;.
20．(本小题满分12分)已知某商品的价格上涨_%,销售的数量就减少m_%,其中m 为正的常数.
(1)当m=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?
(2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围
21．已知定义域为R的函数f(_)满足f(f(_)－_2+_)=f(_)－_2+_.
(Ⅰ)若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(Ⅱ)设有且仅有一个实数_0,使得f(_0_shy;)= _0,求函数f(_)的解析表达式.
22．(本小题满分14分)已知函数＝＋有如下性质:如果常数＞0,那么该函数在0,上是减函数,在,＋∞上是增函数．
(1)如果函数＝＋(＞0)的值域为6,＋∞,求的值;
(2)研究函数＝＋(常数＞0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数＝＋和＝＋(常数＞0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例．
(4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
＝＋(是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．
南昌市高中新课程方案试验高三复习训练题数学(二)(函数(一))参考答案
_年七月
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 C
A
D
B
B
C
B
D
C
A
B
B
二.填空题
(13).2;
(14). －2 ;(15). (-∞__8218;1)∪(3,+∞) ;(16).
①④⑤
三.解答题
17．证明:任取_1,_2R,且-_lt;_1_lt;_2_lt;+
f(_1)-f(_2)=(1-2_31)-(1-2_32)=2(_32-_13)=2(_2-_1)(_22+_1_2+_21)=2(_2-_ 1)[(_1+_2)2+_12] ∵_2_gt;_1∴_0-_1_gt;0,又(_1+_2)2+_12_gt;0,
∴f(_1)-f(_2)_gt;0即f(_1)_gt;f(_2)故f(_)=1-2_3在(-,+)上为单调减函数. 或利用导数来证明(略)
18. 解: (1)设f(_)=a_2+b_+c,由f(0)=1得c=1,故f(_)=a_2+b_+1.
∵f(_+1)-f(_)=2_,∴a(_+1)2+b(_+1)+1-(a_2+b_+1)=2_.
即2a_+a+b=2_,所以,∴f(_)=_2-_+1.
(2)由题意得_2-_+1_gt;2_+m在[-1,1]上恒成立.即_2-3_+1-m_gt;0在[-1,1]上恒成立.
设g(_)= _2-3_+1-m,其图象的对称轴为直线_=,所以g(_) 在[-1,1]上递减.
故只需g(1)_gt;0,即12-3_1+1-m_gt;0,解得m_lt;-1.
19．解:(1)将得
(2)不等式即为
即
①当
②当
③.
20．解:(1)设商品现在定价a元,卖出的数量为b个.
由题设:当价格上涨_%时,销售总额为y=a(1+_%)b(1－m_%),
即 ,(0_lt;__lt;),
取m=得:y=,当_=50时,yma_=ab,
即:该商品的价格上涨50%时,销售总金额最大.
(2)二次函数,在上递增,在上递减,
适当地涨价能使销售总金额增加,即在(0,)内存在一个区间,使函数y在此区间上是增函数,所以 , 解得,即所求的取值范围是(0,1)．
21．解:(Ⅰ)因为对任意_∈R,有f(f(_)－_2
+ _)=f(_)－ _2 +_,
所以f(f(2)－ 22+2)=f(2)－22+2.
又由f(2)=3,得f(3－22+2)－3－22+2,即f(1)=1.
若f(0)=a,则f(a－02+0)=a－02+0,即f(a)=a.
(Ⅱ)因为对任意_∈R,有f(f(_))－_2
+_)=f(_)－_2 +_.
又因为有且只有一个实数_0,使得f(_0)- _0.所以对任意_εR,有f(_)－_2
+_= _0.
在上式中令_= _0,有f(_0)－_ + _0= _0,
又因为f(_0)－ _0,所以_0－_=0,故_0=0或_0=1.
若_0=0,则f(_)－ _2 +_=0,即f(_)= _2 －_.
但方程_2 －_=_有两上不同实根,与题设条件矛质,故_2≠0.
若_2=1,则有f(_)－_2
+_=1,即f(_)=
_2 －_+1.易验证该函数满足题设条件.
综上,所求函数为f(_)= _2 －_+1(_R)
22．解:(1)易知,时,.
(2)＝＋是偶函数.易知,该函数在上是减函数,在上是增函数; 则该函数在上是减函数,在上是增函数.
(3)推广:函数,
当为奇数时,,是减函数;,是增函数.
,是增函数;,是减函数.
当为偶数时,,是减函数;,是增函数. ,是减函数;,是增函数.
(4)(理科生做)＝＋
当时,.
∴,是减函数;,是增函数.
∵
∴函数＝＋在区间[,2]上的最大值为,最小值为.。