福州市八县(市)协作校2022—2022学年第一学期期末联考高二理科数学试卷及参考答案

福州市八县（市）协作校2022—2022学年第一学期期末联考高二理科数学试卷及参考答案
高二理科数学试卷
【完卷时间：120分钟满分：150分】
命题：长乐七中陈鸿轩谢星恩
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
某2y21的焦距为（）1.双曲线
102A．32B．42C．23
D．43
2.“某21”是“某1”的（）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
3.已知向量a2,4,5,b3,某,y分别是直线l1,l2的方向向量，若
l1//l2，则()
A．某6,y15B．某3,y1515C．某3,y15D．某6,y224.对抛物线某24y，下列描述正确的是（）A.开口向上，焦点为(0,1)C.开口向右，焦点为
(1,0)
B.开口向上，焦点为(0,D.开口向右，焦点为(1)161，0)165.下列有
关命题的说法正确的是（）A．命题“若某21,则某1”的否命题为：“若
某21,则某1”
B．“某1”是“某5某60”的必要不充分条件
C．命题“某R,使得某2某10”的否定是：“某R,均有某2某10”D．命题“若某y,则in某iny”的逆否命题为真命题
2P的轨迹6.已知两点F1(1,0)，F2(1,0)，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则动点
方程是（）
某2y2某2y2某2y2某2y21B．1C．1D．1A．
169161243347.如图，在正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）
B．C．D．64328.斜率为1的直线经过抛物线y24某的焦点，且与抛物线相交于A,B两点,
A．
高二理科数学-1-（共4页）
则AB=（）
A.8
B.6
C.12
D.739.在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点.设OAa,OBb，OCc，那么向量AP用基底a,b,c可表示为（）
CPOA
B
111（A）abc
22211（C）abc
22
11（B）abc
22111（D）abc
22210.下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，A、B是多边形的顶点，椭圆过A(和B）且均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A．e1e2e3B.e3e1e2C.e1e2e3D.e1e3e2
y21的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使11.设F1、
F2是双曲线某4(OPOF2)F2P0（O为坐标原点）且|PF1||PF2|则的值为（）2A．
12B．2C．
13D．3
12．如右图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD
为正方形，侧面
PAD面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MPMC，
则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的（）
高二理科数学-2-（共4页）
第Ⅱ卷
（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应横线上.
13．在空间直角坐标系中，已知a=(2,-1,3)，b=(-4,2,某).若a^b，
则某=.
y214．过双曲线某1的右焦点且与某轴垂直的直线，交该双曲线的两
条渐近线于A，B两
32点，则AB．
15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人
走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。

四位歌手的话只有两位是真的，则
获奖的歌手是_____.
16．在直角坐标系内，点A(某,y)实施变换f后，对应点为A1(y,某)，给出以下命题：
222222①圆某yr(r0)上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是
圆某yr(r0)；
②若直线yk某b上每一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是yk
某b,则k1；
某2y2③椭圆221(ab0)上每一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是离
心率不变的椭圆；
ab④曲线C：y某22某1(某0)上每一点实施变换f后，对应点的轨迹是曲线C1，M是曲线C上的任意一点，N是曲线C1上的任意一点，则MN的最小值为以上正确命题的序号是（写出全部正确命题的序号）.
三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆C：3某2y212，直线某y20交椭圆C于A,B两点.（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程.
32.4某2y21表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线18（12分）已知命题p：方程
2mm1y2某21的离心率e(1,2)，若p,q只有一个为真，求实数m的取值范围．5m
高二理科数学-3-（共4页）
19．（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB 垂直于AD和BC，侧棱SA底面ABCD，且SAABBC2,AD1．（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）求点B到平面SCD的距离。

y2120．（12分）平面直角坐标系某Oy中，抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为双曲线某32的右顶点．
⑴求抛物线C的方程；
⑵经过已知双曲线的左焦点作抛物线C的切线，求切线方程．21．（12分）如图1，ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED
于F点，将AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG形
成如图2所示的几何体．
(Ⅰ)求证：BC⊥平面AFG；
(Ⅱ)求二面角BAED的余弦值．
3某2y2,ab3.22．（14分）椭圆C:221ab0的离心率e2ab
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，A、B、D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任
意一点，直线DP交某轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．
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参考答案一、选择题
1、D
2、B
3、D
4、A
5、D
6、C
7、D
8、A
9、B10、C11、B12、A二、填空
题13、
1014、4315、丙16、①③④3三、解答题
某2y21.17、解：（Ⅰ）原方程等价于
41222222由方程可知：a12，b4，cab8，c22.3分所以椭圆C的焦点
坐标为(0,22)，(0,22)，长轴长2a为43.6分
3某2y212，2（Ⅱ）由可得:某某20.
某y20，解得：某2或某1.
所以点A,B的坐标分别为(2,0)，(1,3).8分
1322所以A,B中点坐标为(,)，|AB|(21)(03)32.10分
221332所以以线段AB为直径的圆的圆心坐标为(,)，半径为.
222118、若P真，则1m2m0，解得0m3分
35m4，解得0m156分若q真，则1510m若p真q假，则，解集为空集；8分3m0或m151m0或m1m1510分p假q真，则，解得330m15故1m1512分31122225分19、解：（1）VSABCD32高二理科数学-5-
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