黑龙江伊春市初中数学七年级下期中经典练习卷(培优专题)

一、选择题
1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A ．120°
B ．110°
C ．100°
D ．70° 2．点A 在x 轴的下方，y 轴的右侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点A 的坐
标是（ ） A ．()23-，
B ．()23，
C ．()32，-
D ．()32--， 3．下列说法一定正确的是（ ） A ．若直线a b ∥，a c ，则b c ∥ B ．一条直线的平行线有且只有一条
C ．若两条线段不相交，则它们互相平行
D ．两条不相交的直线叫做平行线 4．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的
是（ ）
A ．当C 40∠=︒时，AB//CD
B ．当A 40∠=︒时，BC//DE
C ．当E 120∠=︒时，CD//EF
D ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE
5．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列命题是真命题的有（ ）个
①对顶角相等，邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．若a ＜b ＜0，则在ab ＜1、1a ＞b 1、ab ＞0、b a ＞1、-a ＞-b 中正确的有( ) A ．2个 B ．3个
C ．4个
D ．5个 9．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11：，因为1112=12321所以12321=111…，由此猜想12345678987654321=（ ）
A ．111111
B ．1111111
C ．11111111
D ．111111111
10．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）
A ．②③
B ．①④
C ．①②③
D ．①②④
11．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
12．已知关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨
+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则n-m 的值是( ) A ．6 B ．3 C ．-2 D ．1
13．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．125°
14．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<< B ．334455432<< C ．553344243<<
D ．443355342<< 15．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线
BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
16．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.
17．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D 、C 分别在M ，N 的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．
18．如果∠A 与∠B 的两边分别平行,∠A 比∠B 的3倍少36°，则∠A 的度数是________.
19．在平面直角坐标系中，点（－5，－8）是由一个点沿x 轴向左平移3个单位长度得到的，则这个点的坐标为_______．
20．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝____，x ＝____．
21．比较大小：23- _____________ 32-．
22．若不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12
m -，则m 的取值范围是______． 23．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____． 24．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤
372
2-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．
25．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．
三、解答题
26．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，求证：DE ∥BC ．
27．如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠∠=，C D ∠∠=，试说明：AC//DF ，将过程补充完整．
解：12(∠∠=已知)
13(∠∠=______)
23(∠∠∴=等量代换)
EC //DB(∴______)
C ABD(∠∠∴=______)
又C D(∠∠=已知)
D ABD(∠∠∴=______)
AC //DF(∴______)
28．解方程组:x 4y 1216
x y -=-⎧⎨+=⎩. 29．先填空，再完成证明，
证明：平行于同一条直线的两条直线平行，
已知：如图，直线a 、b 、c 中，
求证：_______________.
证明：
30．（1）请写出图形平移的两个特征或性质，
①______________________________.
②______________________________.
（2）如图，平移扇形OAB ，使扇形上的点C 移动到点C '，画出平移后的扇形O A B '''.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．B
7．A
8．B
9．D
10．D
11．B
12．B
13．C
14．C
15．D
二、填空题
16．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两
17．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF由AD∥BC得
∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG的度数再由AD∥BC求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应
18．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36°或
∠A=∠B∠A=3∠B-36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当
∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36
19．（－2－8）【解析】【分析】点A向左平移3个单位得到点B(－5－8)则点B向右移
动3个单位得到点A【详解】根据分析点B(－5－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8)
20．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225
21．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小
22．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜∴m-2＜0即m＜2故答案是：m＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的
23．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）
24．±2【解析】【分析】首先估计出a的值进而得出M的值再得出N的值再利用平方根的定义得出答案【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和∴M＝－1＋0＋1＋2＝2∵N是满足不等式x≤的最大整数∴N＝2
25．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab的值即可得出答案【详解】∵ab为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab的值是解题关键
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
【详解】如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据点A在x轴的下方，y轴的右侧，可知点A在第四象限，根据到x轴的距离是3，到y 轴的距离是2，可确定出点A的横坐标为2，纵坐标为-3，据此即可得.
【详解】
∵点A在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点A的横坐标为正，纵坐标为负，
∵到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标为2，纵坐标为-3，
故选A.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟知点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．
【详解】
A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；
C、根据平行线的定义知是错误的．
D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
选项A中，∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；
选项B中，不符合三线八角，构不成平行；
选项C中，∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；
选项D中，∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．
【详解】
解：A、错误，因为∠C＝∠D，所以AC∥DE；
B、错误，不符合三线八角构不成平行；
C、错误，因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；
D、正确，因为∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE．
故选：D．
【点睛】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【详解】
解：A．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
B．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
C．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．
D．由图可得，∠1和∠2不是同位角．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．
【详解】
解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
故正确的个数只有1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.
故选：A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可求出答案．【详解】
解：①∵a＜b＜0，
∴ab不一定小于1，故①错误；②∵a＜b＜0，
∴1
a
＞
b
1
，故②正确；
③∵a＜b＜0，
ab＞0，故③正确；
④∵a＜b＜0，
b
a
＜1，故④错误；
⑤∵a＜b＜0，
-a＞-b，故⑤正确，
故选B.
【点睛】
此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．9．D
解析：D
【解析】
分析：被开方数是从1到n再到1（n≥1的连续自然数），算术平方根就等于几个1．
=111…，…，
．
故选D．
点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；
【详解】
解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
11．B
解析：B
【解析】
分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠4=∠1=45°，
∵∠3=80°，
∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，
故选B．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．12．B
解析：B
【解析】
【分析】
把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组
35
26
x my
x ny
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．
【详解】
把
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入
35
26
x my
x ny
-=
⎧
⎨
+=
⎩
得：
325
226
m
n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：m=-1，n=2，
∴n-m=2-(-1)=3．
故选：B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．13．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用平行线的判定和性质即可解决问题．
【详解】
如图，
∵∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝∠5，∠3＝55°，
∴∠4＝∠3＝55°，
故选C．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可
【详解】
解：255＝（25）11＝3211，
344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对
①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.
【详解】
∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，
∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥AC，
DE AC
∴⊥，故④正确.
综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
二、填空题
16．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两
解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角
【解析】
【分析】
将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．
【详解】
∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．
【点睛】
考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．17．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF由AD∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG的度数再由AD∥BC求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应
解析：112°
【解析】
【分析】
根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF，由AD∥BC得∠EFG=∠DEF=56°，进而求出∠DEG的度数，再由AD∥BC，求出∠DEG=∠EGB.
【详解】
解：∵折叠，根据折叠前后对应的角相等
∴∠DEF=∠GEF
∵AD∥BC
∴∠EFG=∠DEF=56°
∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=56°+56°=112°
又∵AD∥BC
∴∠EGB=∠DEG=112°.
故答案为：112°
本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.
18．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B-
36°或∠A=∠B∠A=3∠B-
36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36
解析：18°或126°
【解析】
【分析】
根据题意可知，∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，或∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，将其组成方程组即可求得．
【详解】
根据题意得：
当∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=126°；
当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=18°；
∴∠A=18°或∠A=126°．
故答案为18°或126°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法．
19．（－2－8）【解析】【分析】点A向左平移3个单位得到点B(－5－8)则点B向右移动3个单位得到点A【详解】根据分析点B(－5－8)向右移动3个单位得到点A向右平移3个单位则横坐标＋3故A(－2－8)
解析：（－2，－8）
【解析】
【分析】
点A向左平移3个单位得到点B(－5，－8)，则点B向右移动3个单位得到点A．
【详解】
根据分析，点B(－5，－8)向右移动3个单位得到点A
向右平移3个单位，则横坐标“＋3”
故A(－2，－8)
故答案为：(－2，－8)
【点睛】
本题考查平移时坐标点的变化规律，注意，向左右平移，是横坐标的变化，向上下平移，是纵坐标的变化．
20．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和
4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225
解析：25
【解析】
【分析】
【详解】
∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，
∴2a+1+4a−13=0，
解得a=2，
∴2a+1=2×2+1=5，
∴m=5²=25.
故答案为2, 25.
21．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小
解析：>
【解析】
分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.
详解：-=-=
1218,
<
>
即>
故答案为.>
点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,
22．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-
2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜∴m-
2＜0即m＜2故答案是：m＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的
解析：m＜2
【解析】
【分析】
根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．
【详解】
∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜
1
2
m-
，
∴m-2＜0，即m＜2．
故答案是：m＜2．
【点睛】
考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．
23．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】第一步应假设结论不成立即三角形的三个内角都小于60°故答案为三角形的三个内角都小于60°【点睛】反证法的步骤是：（1）
解析：三角形的三个内角都小于60°
【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【详解】
第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．
故答案为三角形的三个内角都小于60°．
【点睛】
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
24．±2【解析】【分析】首先估计出a的值进而得出M的值再得出N的值再利用平方根的定义得出答案【详解】解：∵M是满足不等式－的所有整数a的和∴M＝－1＋0＋1＋2＝2∵N是满足不等式x≤的最大整数∴N＝2
解析：±2
【解析】
【分析】
首先估计出a的值，进而得出M的值，再得出N的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】
<<a的和，
解：∵M a
∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，
∵N是满足不等式x
∴N＝2，
∴M＋N2．
故答案为：±2．
【点睛】
此题主要考查了估计无理数的大小，得出M，N的值是解题关键．
25．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值即可得出答案【详解】∵ab 为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键
解析：6
【解析】
【分析】
a ，
b 的值，即可得出答案．
【详解】
∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <
<，
∴a=2，b=3，
∴ba =3×
2=6． 故答案为：6．
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．
三、解答题
26．
证明见解析．
【解析】
要证明DE ∥BC ．需证明∠3＝∠EHC ．而证明∠3＝∠EHC 可通过证明EF ∥AB 及已知条件∠3＝∠B 进行推理即可.
证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠4，
∴∠2＋∠4＝180°．
∴EH ∥AB ．
∴∠B ＝∠EHC ．
∵∠3＝∠B ，
∴∠3＝∠EHC ．
∴DE ∥BC ． 27．
见解析.
【解析】
【分析】
由条件证明EC//DB ，可得到∠D=∠ABD ，再结合条件两直线平行的判定可证明AC//DF ，依次填空即可．
【详解】
12(∠∠=已知)
13(∠∠=对顶角相等)
23(∠∠∴=等量代换)
EC //DB(∴同位角相等，两直线平行)
C ABD(∠∠∴=两直线平行，同位角相等)
又C D(∠∠=已知)
D ABD(∠∠∴=等量代换)
AC //DF(∴内错角相等，两直线平行)
故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两条直线平行； 两条直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两条直线平行．
【点睛】
本题主要考查两直线平行的判定和性质，掌握两直线平行⇔同位角相等、两直线平行⇔内错角相等是解题的关键．
28．
72x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
利用代入法解二元一次方程组．
【详解】
x 4y 1216x y -=-⎧⎨+=⎩
①② 由①得：x=4y-1 ③
将③代入②，得：2(4y-1)+y=16，
解得：y=2,
将y=2代入③，得：x=7．
故原方程组的解为72x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键． 29．
见解析
【解析】
【分析】
写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．
【详解】
已知：如图，直线a 、b 、c 中，//b a ，//c a .
求证：//b c .
证明：作直线a 、b 、c 的截线DF ，交点分别为D 、E 、F ，
∵//b a ，
∴12∠=∠.
又∵//c a ，
∴13∠=∠.
∴23∠∠=.
∴//b c .
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 30．
（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质解答即可；
（2）将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．
【详解】
（1）①平移不改变图形的形状和大小，
②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；
（2）如图所示，扇形O A B '''即为所求：
【点睛】
本题考查了图形的平移，解题的关键是作各个关键点的对应点．。