宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生数学试题和答案

宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生
数 学 试 卷
注意事项：
1． 考试时间120分钟，全卷总分120分． 2． 答题前将密封线内的项目填写清楚．
3． 答卷一概利用黑、蓝钢笔或圆珠笔．
4． 凡利用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚． 选择题的每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 不利用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．
总分 一
二
三
四
复核人
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分)
1．3
1
-
的绝对值是（ ） A ． -3 B ． 31 C ． 3 D ． 3
1
-
2． 按照国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国
内外社会各界捐赠款物共计亿元． 亿元用科学记数法表示为（ ） A ． ×108元 B ． ×109元 C ． ×1010
元
D ． ×1011
元
3． 下列各式运算正确的是（ ） A ．2
1
-=2- B ．23
=6 C ．632222=⋅ D ．6
232)2(=
4． 下列分解因式正确的是（ ）
A ． )1(222
--=--y x x x xy x B ． )32(322
---=-+-x xy y y xy xy C ． 2
)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32
--=--x x x x
5． 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S 甲2=，乙10次立定跳远成绩的方差S 2
乙=，则（ ）
A ．甲的成绩比乙的成绩稳定
B ．乙的成绩比甲的成绩稳定
C ．甲、乙两人的成绩一样稳定
D ．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较
6． 平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，若是添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ． AB =BC B ．AC =BD C ． AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 7． 反比例函数x
k
y =
(k ＞0)的部份图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2 的大小关系为（ ）
A ． S 1＞ S 2
B ． S 1= S 2
C ． S 1 ＜S 2
D ． 无法肯定
8．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ）
A ．5cm
B ．13cm
C ．9 cm 或13cm
D ．5cm 或13cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．计算：825-= ． 10． 如图，AB ∥CD ， AC ⊥BC ，∠BAC =65°，则∠BCD = 度．
11．某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划天天修x 米，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，天天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．
12． 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，取得身高频数散布表如下：
型 号 身高（x /cm ）
人 数（频数）
小 号 145≤x ＜155 22 中 号 155≤x ＜165 45 大 号 165≤x ＜175
28
已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制套．
13．从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k x+3的k值，则所得一次函数中y 随x的增大而增大的概率是．
14．制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度．
15．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块．
16．已知a、b、c为三个正整数，若是a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是．（只填序号）
三、解答题(共24分)
17．(6分)
先化简，再求值：)1
(
)
1
1
1
2
(2-
⨯
+
-
-
a
a
a
，其中3
3-
=
a．
18．(6分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，sin A=
5
4
，AB=15，求△ABC的周长和tan A的值．
19．(6分)
汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出咱们的爱” 赈灾捐钱活动．八年级（1）班50名同窗踊跃参加了这次赈灾捐钱活动，下表是小明对全班捐钱情况
捐款（元）10 15 30 50 60 人数 3 6 11 13 6
特大号175≤x＜185 5
因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐钱38元．
（1）按照以上信息请帮忙小明计算出被污染处的数据，并写出解答进程．
（2）该班捐钱金额的众数、中位数别离是多少？
20．(6分)
张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，若是指针停在阴影区域，则张红取得入场券；若是指针停在白色区域，则王伟取得入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则从头转动转盘）．
王伟的方案是：从一副扑克牌中掏出方块一、二、3，将它们背面朝上从头洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红取得入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟取得入场券．
（1）计算张红取得入场券的概率，并说明张红的方案是不是公平？
（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，
计算王伟取得入场券的概率，并说明王伟的方案是不是公平？
四、解答题(共48分)
21．(6分)
商场为了促销，推出两种促销方式：
方式①：所有商品打折销售：
方式②：一次购物满200元送60元现金．
（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；
方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；
方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；
方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．
你给杨老师提出的最合理购买方案是．
（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是．
22．(6分)
如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的极点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．
（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点双侧）． （2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．
23．(8分)
已知二次函数122
--=x x y ．
（1） 求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．
（2）二次函数2
x y =的图象如图所示，将2
x y =的图象通过如何的平移，就可以够取
得二次函数122--=x x y 的图象．
（参考：二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 图象的极点坐标是（a
b a
c a b 44,22
--））
24．(8分)
如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：
(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明． (2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．
25．(10分)
为极大地知足人民生活的需求，丰硕市场供给，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序距离种植不同农作物的方式叫分垄距离套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄距离套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一路种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一个种植总面积为540m 2的矩形塑料温棚，分垄距离套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它 占地面积（m 2
/垄）
产量（千克/垄）
利润（元/千克）
西红柿 30 160 草莓
15
50
（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几各种植方案？别离是哪几种？ （2）在这几各种植方案中，哪一种方案取得的利润最大？最大利润是多少？
26． (10分)
如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ．
（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； （2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的
6
1； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动进程中，当点P
运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．
C
B
A
宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生
数学试题参考答案及评分标准
说明：1． 除本参考答案外，其它正确解法可按照评分标准相应给分．
2． 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤．
3． 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分．
一、选择题（3分×8=24分）
二、填空题（3分×8=24分） 9．23 ；10． 25 ；11． 3521500+x ；12． 360 ；13．3
2
；14 ．210；15．10 ； 16．①②③ ．
三、解答题(共24分) 17． 解：)1()1
1
12(
2-⨯+--a a a =
)1)(1()
1)(1()
1()1(2-+⨯-+--+a a a a a a 3+=a ············································· 4分
当33-=
a 时，
原式=333+-=3 ········································································ 6分
18．解：在Rt △ABC 中, ∠C =90°, AB =15
A sin =
AB BC =5
4
, ∴ 12=BC ········································ 3分
912152222=-=-=BC AB AC
∴△ABC 的周长为36 ······································································ 5分
tan A=
3
4
=AC BC ··············································································· 6分 19．解：（1） 被污染处的人数为11人 ···························································· 1分
设被污染处的捐钱数为x元，则
11x+1460=50×38
解得x=40
答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐钱数为40元． ........................4分（2）捐钱金额的中位数是40元，捐钱金额的众数是50元． (6)
20．解：（1）P
2
1
6
3
(
(
=
=
=
白色）
阴影）
P∴张红的设计方案是公平的． ··················2分（2）能正确列出表格或画出树状图 ···························4分
∵P
9
4
(
=
奇数）
P
9
5
(
=
偶数）9
5
＞
9
4
∴王伟的设计方案不公平- ·················6分四、解答题(共48分)
21．（1）方案三 ··························································································2分（2）正确填写下表 ·················································································4分
规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买 ··················································································6分（其它表述正确，或能将两种购物方式抽象归纳成一次函数并能正确解答的都可给分）
22．解：（1）如图，△
1
1
B
OA就是△OAB放大后的图象·······································2分
（2）由题意得：
1
A（4，0），
1
B（2，-4）
设线段
1
1
B
A所在直线的函数关系式为)0
(≠
+
=k
b
kx
y
则
40
24
x b
k b
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
解得
2
8
k
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴函数关系式为8
2-
=x
y ··········································································6分23．解：（1）0
1
2
2=
-
-x
x解得2
1
1
+
=
x，2
1
2
-
=
x
∴图象与x 轴的交点坐标为（21+，0）和（21-，0） ····························· 4分
（2）11
22
2=⨯--=-a b
214)2(144422-=⨯--⨯-=-a b ac ∴极点坐标为（1，2-）
将二次函数2
x y =图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
就可取得二次函数122
--=x x y 的图象 ····················································· 8分
24．解：（1）图中共有三对全等三角形：
①△ADB ≌△DAC ②△ABE ≌△DCE ③△ABC ≌△DCB ······················ 3分 选择①△ADB ≌△DAC 证明
在⊙O 中，∠ABD =∠DCA ,∠BCA =∠BDA
∵BC ∥AD ∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BDA 又∵AD AD =
∴△ADB ≌△DAC ············································ 5分 （2）图中与△ABE 相似的三角形有： △DCE ，△DBA ， △ACD ． ···························· 8分 25．解：（1）按照题意西红柿种了（24-x ）垄
15x +30(24-x )≤540 解得 x ≥12 ·················· 2分 ∵x ≤14，且x 是正整数 ∴x =12，13，14 ········· 4分 共有三各种植方案，别离是：
方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 ················································ 6分 （2）解法一：方案一取得的利润：12×50×+12×160×=3072（元）
方案二取得的利润：13×50×+11×160×=2976（元） 方案三取得的利润：14×50×+10×160×=2880（元）
由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，取得的利润最大，
最大利润是3072元 ······························································· 10分
解法二：若草莓种了x 垄，设种植草莓和西红柿共可取得利润y 元，则
422496)24(1601.1506.1+-=-⨯+⨯=x x x y
∵=k -96＜0 ∴y 随x 的增大而减小 又∵12≤x ≤14，且x 是正整数
∴当x =12时，最大y =3072（元） ··········································· 10分
26．（1）证明：在正方形ABCD 中，
无论点P 运动到AB 上何处时，都有
AD =AB ∠DAQ =∠BAQ AQ =AQ
∴△ADQ ≌△ABQ ······································· 2分
(2)解法一：△ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的
6
1
时， 过点Q 作Q E ⊥AD 于E ,QF ⊥AB 于F ，则QE = QF
21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 61=3
8 ∴QE =3
4
··························································································· 4分
由△DEQ ∽△DAP 得 DA
DE
AP QE =
解得2=AP ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的6
1
··························· 6分
解法二：以A 为原点成立如图所示的直角坐标系，过点Q 作QE ⊥y 轴
于点E ，QF ⊥x 轴于点F ．
21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 61=38 ∴QE =3
4 ∵点Q 在正方形对角线AC 上 ∴Q 点的坐标为44
()33
，
∴ 过点D （0，4），Q (
)3
4
,34两点的函数关系式为：42+-=x y 当0=y 时，2=x ∴P 点的坐标为（2，0） ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的
6
1
． ··························· 6分 （3）若△ADQ 是等腰三角形，则有 QD =QA 或DA =DQ 或AQ =AD ①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD =QA 此时△ADQ 是等腰三角形
②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，
此时DA =DQ , △ADQ 是等腰三角形 ····························· 8分 ③解法一：如图，设点P 在BC 边上运动到x CP =时，有AD =AQ ∵ AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ 又∵∠AQD =∠CQP ∠ADQ =∠AQD
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
11 ∴∠CQP =∠CPQ
∴ CQ =CP =x
∵AC =24 AQ = AD =4
∴424-=-==AQ AC CQ x
即当424-=CP 时，△ADQ 是等腰三角形 ······························· 10分 解法二：以A 为原点成立如图所示的直角坐标系，设点P 在BC 上运动到y BP =时，有AD =AQ ．
过点Q 作QE ⊥y 轴于点E ，QF ⊥x 轴于点F ,则QF QE =
在Rt △AQF 中，4=AQ ，∠QAF =45°
∴QF =45sin ⋅AQ °=22
∴Q 点的坐标为（22，22） ∴过D 、Q 两点的函数关系式：x y )21(-=+4
当x =4时，248-=y ∴P 点的坐标为（4，8-42）． ∴当点P 在BC 上运动到248-=BP 时，△
ADQ 是等腰三角形． 10分。