Ⅰ型裂纹尖端圆弧对应力强度因子影响的数值研究
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第ｌ ０卷
第 ４期
２１ ００年 ２月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ４ Ｆ ｂ． ０１ １１ ． ｅ ２ ０ ⑥ ２ ０ Ｓ ｉ Ｔ ｃ Ｅ ｇ ｇ ０１ ｃ ． ｅ ｈ． ｎ ｎ ．
１ ７ —１ １ （ ０ ０ ４ ０ ６ －５ ６ １ ８５ ２ １ ） － １ ９ ０
Ｓｉｎｅ ｅｈｏｏｙａｄＥ ￣ｎｅ ｎ ｃ ｃ ｃｎｌｇ ｎ ｎ ｅｆ ｇ ｅ Ｔ ｉ
算 和工 程 力学 。
９２ ６
科
学
技
术
与
工
程
１ Ｏ卷
０７ ， ． ％ 分析结果 准确 可信 。该 曲线 为带 圆弧 裂纹 的 应力 强度 因子测试 和带 圆弧裂 纹构 件强度 计算 提供
了依据 。
ｔｓ导ｉ －ｎｓ ｉ ｎ
Ｋ ／ ￣ １＝ ， ｆ ２ １
￣ ０ ． ３０ ・ ５
摘
要
应 力 强度 因子 表 征 了裂 纹 尖 端 奇 异 应 力 场 的 强度 ， 它是 研 究裂 纹 扩 展 规 律 和 带 裂 纹 构 件 强度 的 基 础 。 采 用 有 限 元
法 ， 受 均布 荷 载 作用 存 在 边 缘 Ｉ 裂 纹 的平 面 板 进行 了数 值 分 析 。 研 究 了裂 纹 尖端 圆弧 对 应 力 强度 因 子 的 影 响 ， 别 计 算 对 型 分 了具 有不 同裂 尖 圆 弧 ｒ Ｉ ｎ的 型裂 纹 的 应 力 强度 因子 。 采 用 应 力 法计 算 不 同 半 径 处 的表 观 应 力 强度 因子 ， 值 到 裂 尖 圆 弧 而 插 得 。 根据 计 算 结 果 ， 制 Ｋ ｒ曲线 ， 用 最 小 二 乘 法拟 合 至 尖 裂纹 （ｏ ０ 即得 理 想 尖裂 纹 的应 力 强度 因 子 ， 解 析 解 相 差仅 绘 ． ｎ 利 ｒ＝ ） 与 ０ ７ 。该 曲线 为 带 圆弧 裂 纹 的应 力 强 度 因 子测 试 和 带 圆 弧裂 纹 构 件 强度 计 算 提 供 了依 据 。 ．％ 关键 词 裂纹尖端圆弧 应 力 强度 因子 有 限元 法
力学
Ｉ 型裂纹 尖端 圆弧对 应 力强度 因子 影响 的数值 研 究
赵春 风 李晓杰 闰鸿浩 王 美芹
（ 业 装备 国家重 点 实 验 室 大连 理 工 大学 运 载 学 部工 程 力 学 系 ， 连 １６２ ； 肥 工业 大 学 土 木与 水 利 工程 学 院 合 肥 ２００ ） 工 大 １０ ４ 合 ， ３０ ９
只考虑 裂纹尖端 邻域 （ Ｋ主导 区 ， 卜＋ ） 即 ０ 的情
况， 最后得 到 Ｉ 型裂 纹 的应力 和位移 ：
一 …
． ．．．．． ．．．．．
导（ ｕ （ ｕｉ 】（ ． ） ［ 一 ＋１ ） ６ １ ） ＋ ｓ导 ｎ
．．．．． ．．．．． ．．．．． ．．．． ．．．． ．．．．．． ．．．．． ．
常有 意义 。
应 力强度 因子 （ 简称 ＳＦ 表 征裂 纹尖 端奇 异应 Ｉ） 力 场的强度 。ＳＦ是 解决 断 裂力 学 问题 的主要 判 别 Ｉ
现采用有 限元法 ， 受均布 荷载作用存 在边缘 Ｉ 对 型裂纹 的平 面板 进行 了数值 分 析 ， 究 了裂纹 尖 端 研 圆弧对裂 尖应力 强 度 因子 的影 响 ， 分别 计 算 了具 有 不同裂尖 圆弧 ｒ的 Ｉ 裂纹 的应力 强 度 因子 ， 用 ｎ 型 采 应 力法计算 不 同半 径处 的表 观 应力 强 度 因子 ， 值 插 到裂尖 圆弧而 得 。根 据计 算 结果 ， 制 Ｋ ｒ曲线 ， 绘 一 。 插值至尖 裂纹 （ ０） ｒ ＝ 即得 理想 尖 裂纹 的应 力强 度 因子 Ｋ 与 解 析 解 进 行 了 对 比 ， 果 相 差 仅 为 ， 结
依据， 是研究裂 纹 扩 展规 律 和尖裂 纹 构 件强 度 的 基 础。 当含 裂纹 构 件 的 ＳＦ达 到 某一 临界 值 时 ， 纹 Ｉ 裂
就会 发生 失稳 扩展而导 致断裂 。
２０ ０９年 ９月 １ ８日收 到
国 家 自然 科 学 基金 （０ ７０ ４ 资 助 １８ ２４ ）
第一 作 者 简 介 ： 春 风 （ ９ １ ） 男 ， 士 生 ， 究 方 向 ： 炸 焊 接 计 赵 １ ８一 ， 硕 研 爆
Ⅲ为撕 开型 ， 它们 的应 力 强度 因子 分 别 为 ｌ Ⅱ ， ， Ｋ 。计 算应力 强度 因子 主要 有解 析法 、 值法 和 实 数 验方法 。不论是 哪 种方 法 ， 希望 裂 纹 具有 理 想 尖 都
端 。实验方法研 究裂纹 尖端奇 异应 力场 和 ＳＦ时 常 Ｉ
安装 中产生的 ， 或是在结构 使用期 内产 生 的 ， 也 裂纹 和缺 陷是 造成 灾 难 性 后果 的原 因 Ｊ 。分 析这 些 事
中图法分类号
０ ４． ； ３６ １
文献标志码
Ｂ
断 裂和缺陷 问题 广 泛 存在 于 航 空 ， 天 ， 海 ， 航 航 兵器 ， 机械 ， 化工 ， 土木 ， 能源 ， 交通等众 多 领域 ， 它们
或是材 料 固有 的 ， 或是在加 工过程 中产生 的 ， 是在 或
裂 纹分 为 三种 类 型 ， Ｉ为 张开 型 ， Ⅱ为滑 开型 ，
故 的原 因， 发现 断 裂是而裂纹 的不 稳 定扩 展 是 由材料 的 应 力强 度 因子
来判别 的。
常需要 预制裂纹 ， 由于现阶段工 具 、 它条 件等 因 但 其 素所 限 ， 预制 的裂纹尖端 并非是 尖锐 的 ， 具有 一定 的
尖端 曲率 ， 分析 裂纹 尖 端 圆弧 对裂 尖 的 影 响就 非 故
ｃ０ 。
１ ｌ 型裂纹裂尖应力强度 因子的求解
．
３
ｃ０
ｎ
＼
痔 ６
方 法二 ： 由位移 场求应力 强度 因子 （ 位移 法 ）
已知 ： ， ｒ０， ｕ ，， 代入 （ ． ．５ 式 ， ２ １ １ ） 化简得 ：
Ｋ ：
年 （ １
ｃ。ｓ
１ １ Ｉ 裂纹裂尖 的应力场 和位移场 ． 型
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与
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１ ７ —１ １ （ ０ ０ ４ ０ ６ －５ ６ １ ８５ ２ １ ） － １ ９ ０
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１ Ｏ卷
０７ ， ． ％ 分析结果 准确 可信 。该 曲线 为带 圆弧 裂纹 的 应力 强度 因子测试 和带 圆弧裂 纹构 件强度 计算 提供
了依据 。
ｔｓ导ｉ －ｎｓ ｉ ｎ
Ｋ ／ ￣ １＝ ， ｆ ２ １
￣ ０ ． ３０ ・ ５
摘
要
应 力 强度 因子 表 征 了裂 纹 尖 端 奇 异 应 力 场 的 强度 ， 它是 研 究裂 纹 扩 展 规 律 和 带 裂 纹 构 件 强度 的 基 础 。 采 用 有 限 元
法 ， 受 均布 荷 载 作用 存 在 边 缘 Ｉ 裂 纹 的平 面 板 进行 了数 值 分 析 。 研 究 了裂 纹 尖端 圆弧 对 应 力 强度 因 子 的 影 响 ， 别 计 算 对 型 分 了具 有不 同裂 尖 圆 弧 ｒ Ｉ ｎ的 型裂 纹 的 应 力 强度 因子 。 采 用 应 力 法计 算 不 同 半 径 处 的表 观 应 力 强度 因子 ， 值 到 裂 尖 圆 弧 而 插 得 。 根据 计 算 结 果 ， 制 Ｋ ｒ曲线 ， 用 最 小 二 乘 法拟 合 至 尖 裂纹 （ｏ ０ 即得 理 想 尖裂 纹 的应 力 强度 因 子 ， 解 析 解 相 差仅 绘 ． ｎ 利 ｒ＝ ） 与 ０ ７ 。该 曲线 为 带 圆弧 裂 纹 的应 力 强 度 因 子测 试 和 带 圆 弧裂 纹 构 件 强度 计 算 提 供 了依 据 。 ．％ 关键 词 裂纹尖端圆弧 应 力 强度 因子 有 限元 法
力学
Ｉ 型裂纹 尖端 圆弧对 应 力强度 因子 影响 的数值 研 究
赵春 风 李晓杰 闰鸿浩 王 美芹
（ 业 装备 国家重 点 实 验 室 大连 理 工 大学 运 载 学 部工 程 力 学 系 ， 连 １６２ ； 肥 工业 大 学 土 木与 水 利 工程 学 院 合 肥 ２００ ） 工 大 １０ ４ 合 ， ３０ ９
只考虑 裂纹尖端 邻域 （ Ｋ主导 区 ， 卜＋ ） 即 ０ 的情
况， 最后得 到 Ｉ 型裂 纹 的应力 和位移 ：
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． ．．．．． ．．．．．
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．．．．． ．．．．． ．．．．． ．．．． ．．．． ．．．．．． ．．．．． ．
常有 意义 。
应 力强度 因子 （ 简称 ＳＦ 表 征裂 纹尖 端奇 异应 Ｉ） 力 场的强度 。ＳＦ是 解决 断 裂力 学 问题 的主要 判 别 Ｉ
现采用有 限元法 ， 受均布 荷载作用存 在边缘 Ｉ 对 型裂纹 的平 面板 进行 了数值 分 析 ， 究 了裂纹 尖 端 研 圆弧对裂 尖应力 强 度 因子 的影 响 ， 分别 计 算 了具 有 不同裂尖 圆弧 ｒ的 Ｉ 裂纹 的应力 强 度 因子 ， 用 ｎ 型 采 应 力法计算 不 同半 径处 的表 观 应力 强 度 因子 ， 值 插 到裂尖 圆弧而 得 。根 据计 算 结果 ， 制 Ｋ ｒ曲线 ， 绘 一 。 插值至尖 裂纹 （ ０） ｒ ＝ 即得 理想 尖 裂纹 的应 力强 度 因子 Ｋ 与 解 析 解 进 行 了 对 比 ， 果 相 差 仅 为 ， 结
依据， 是研究裂 纹 扩 展规 律 和尖裂 纹 构 件强 度 的 基 础。 当含 裂纹 构 件 的 ＳＦ达 到 某一 临界 值 时 ， 纹 Ｉ 裂
就会 发生 失稳 扩展而导 致断裂 。
２０ ０９年 ９月 １ ８日收 到
国 家 自然 科 学 基金 （０ ７０ ４ 资 助 １８ ２４ ）
第一 作 者 简 介 ： 春 风 （ ９ １ ） 男 ， 士 生 ， 究 方 向 ： 炸 焊 接 计 赵 １ ８一 ， 硕 研 爆
Ⅲ为撕 开型 ， 它们 的应 力 强度 因子 分 别 为 ｌ Ⅱ ， ， Ｋ 。计 算应力 强度 因子 主要 有解 析法 、 值法 和 实 数 验方法 。不论是 哪 种方 法 ， 希望 裂 纹 具有 理 想 尖 都
端 。实验方法研 究裂纹 尖端奇 异应 力场 和 ＳＦ时 常 Ｉ
安装 中产生的 ， 或是在结构 使用期 内产 生 的 ， 也 裂纹 和缺 陷是 造成 灾 难 性 后果 的原 因 Ｊ 。分 析这 些 事
中图法分类号
０ ４． ； ３６ １
文献标志码
Ｂ
断 裂和缺陷 问题 广 泛 存在 于 航 空 ， 天 ， 海 ， 航 航 兵器 ， 机械 ， 化工 ， 土木 ， 能源 ， 交通等众 多 领域 ， 它们
或是材 料 固有 的 ， 或是在加 工过程 中产生 的 ， 是在 或
裂 纹分 为 三种 类 型 ， Ｉ为 张开 型 ， Ⅱ为滑 开型 ，
故 的原 因， 发现 断 裂是而裂纹 的不 稳 定扩 展 是 由材料 的 应 力强 度 因子
来判别 的。
常需要 预制裂纹 ， 由于现阶段工 具 、 它条 件等 因 但 其 素所 限 ， 预制 的裂纹尖端 并非是 尖锐 的 ， 具有 一定 的
尖端 曲率 ， 分析 裂纹 尖 端 圆弧 对裂 尖 的 影 响就 非 故
ｃ０ 。
１ ｌ 型裂纹裂尖应力强度 因子的求解
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３
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痔 ６
方 法二 ： 由位移 场求应力 强度 因子 （ 位移 法 ）
已知 ： ， ｒ０， ｕ ，， 代入 （ ． ．５ 式 ， ２ １ １ ） 化简得 ：
Ｋ ：
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ｃ。ｓ
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