二元二次方程的解法
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二元二次方程的解法
1、复习
复习：一元一次方程
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最 高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理 都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数， 且a≠0）。求根公式：x=-b/a。
复习：一元二次方程
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0
3、练习
1、方程组 的解是 y x 1
y
x2
2x
3
2、方程组
的解是 x2 4 y 2 3
x 2y 1
3、解方程组 时可先化为 x2 y2 20 (x 2 y)(x 3y) 0
4
y
0
x2 2xy 3y2 9 2x 3y 0
重点讲解新4 课讲解
4、可消去二次项
2x2 4xy 2x y 2 0 ①
3x
2
6xy
x
3y
0
②
②×2 - ①×3 得 4x + 9y – 6 = 0
原方程组可化为
2x2 4xy 2x y 2 0 4x 9y 6 0
2y 1 y0
x 2 y 1 x 2 y 1
x 3y 0
,
x
y
0
重点讲解新3 课讲解
3、两个方程都不含一次项
x2 2xy 3y2 9 ①
4
x2
5xy
6y2
30
②
②×3 - ①×10 得 2x2 + 5xy – 12y2 = 0
原方程组可化为
x2 2xy 3y2 9
x
重点讲解新5 课讲解
5、可消去一个未知数得到一元方程
x2 15xy 3y2 2x 9 y 98 0 ①
5xy
y2
3y
21
0
②
① + ②×3 得 x2 + 2x – 35 = 0
新课讲解
重点讲解6
6、可以求得两个未知数的和与积
x2 y2 25
①
xy
12
②
②×2 + ① 得 x + y = ±7
A1
二元二次方程组即：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方 程组
三、二元二次方程组的一般形式是
A1x2+B1xy+C1y2+D1x+E1y+F1=0 A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0 其中：B1+B2+(A1+D1+A2+D2)(C1+C2+E1+E2)(A1+A2+C1+C2)≠0 由一个一元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组是二元二次方程组中最基本的类型
归纳总结
1、方程组
的解是
三、二元二次方程组的一般形式是
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0
2、方程组
的解是
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限
式。
②强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择 x 4xy 3y 1 (x 3y)(x y) 1 较恰当的方法。 一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。
x y A1x2+B1xy+C1y2+D1x+E1y+F1=0
其中：B1+B2+(A1+D1+A2+D2)(C1+C2+E1+E2)(A1+A2+C1+C2)≠0
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
① ÷② 得 3 即 x = 2y 2、方程组
的解是
x 3 y 二元一次方程组定义：含有两个未知数的方程，且它们的指数都是1次时，叫二元一次方程组。
一般的，任意一个关于x的一元二次方程进过整理都 能可以化成ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）的形式， 这就是一元二次方程的基本形式。
复习：二元一次方程
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都 为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无 穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组， 则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。如一 次函数中的平行。二元一次方程的一般形式： ax+by+c=0其中a、b不为零。这就是二元一次方程的 定义。二元一次方程组定义：含有两个未知数的方程， 且它们的指数都是1次时，叫二元一次方程组。
2、讲解
初步讲解
一：二元一次核心思想
二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方 程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活 多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特 征，选择较恰当的方法。
二、定义与一般形式
个解。
由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择
较恰当的方法。
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
4、方程组
的解是
求根公式：x=-b/a。
例题分析
重点讲解新1~课2 讲解
1、其中有一个方程可以分解成一次方程
x 2
x
2
xy 2 y2 7xy 12
y2
2
0
x2 xy 2y2 x3y 0
2 ,
x2 xy 2y2 x 4y 0
2
2、两个方程都可以分解成一次方程
x2 2xy 3y2 0
x
2
4xy
4y2
1
x x
2y 3y
1 0
,
x x
原方程组可化为
x y xy 12
7
,
x y xy 12
7
重点讲解新7 课讲解
7、可以用除法降低次数
22
x y 3 ( x y)( x y) 3 ① 一般的，任意一个关于x的一元二次方程进过整理都能可以化成ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）的形式，这就是一元二次方程的基本形
和
两个方程组。
4、方程组
的解是 1
x
1 y
5 6
1 1 1
x y 6
5、方程组
的两组解为 ， ，则 x y a
xy b
x1 y1
a1 b1
x2 y2
a2 b2
＝ a1a2 b1b2
。
第一部分（A）
1、复习
复习：一元一次方程
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最 高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理 都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数， 且a≠0）。求根公式：x=-b/a。
复习：一元二次方程
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0
3、练习
1、方程组 的解是 y x 1
y
x2
2x
3
2、方程组
的解是 x2 4 y 2 3
x 2y 1
3、解方程组 时可先化为 x2 y2 20 (x 2 y)(x 3y) 0
4
y
0
x2 2xy 3y2 9 2x 3y 0
重点讲解新4 课讲解
4、可消去二次项
2x2 4xy 2x y 2 0 ①
3x
2
6xy
x
3y
0
②
②×2 - ①×3 得 4x + 9y – 6 = 0
原方程组可化为
2x2 4xy 2x y 2 0 4x 9y 6 0
2y 1 y0
x 2 y 1 x 2 y 1
x 3y 0
,
x
y
0
重点讲解新3 课讲解
3、两个方程都不含一次项
x2 2xy 3y2 9 ①
4
x2
5xy
6y2
30
②
②×3 - ①×10 得 2x2 + 5xy – 12y2 = 0
原方程组可化为
x2 2xy 3y2 9
x
重点讲解新5 课讲解
5、可消去一个未知数得到一元方程
x2 15xy 3y2 2x 9 y 98 0 ①
5xy
y2
3y
21
0
②
① + ②×3 得 x2 + 2x – 35 = 0
新课讲解
重点讲解6
6、可以求得两个未知数的和与积
x2 y2 25
①
xy
12
②
②×2 + ① 得 x + y = ±7
A1
二元二次方程组即：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方 程组
三、二元二次方程组的一般形式是
A1x2+B1xy+C1y2+D1x+E1y+F1=0 A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0 其中：B1+B2+(A1+D1+A2+D2)(C1+C2+E1+E2)(A1+A2+C1+C2)≠0 由一个一元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组是二元二次方程组中最基本的类型
归纳总结
1、方程组
的解是
三、二元二次方程组的一般形式是
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0
2、方程组
的解是
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限
式。
②强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择 x 4xy 3y 1 (x 3y)(x y) 1 较恰当的方法。 一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。
x y A1x2+B1xy+C1y2+D1x+E1y+F1=0
其中：B1+B2+(A1+D1+A2+D2)(C1+C2+E1+E2)(A1+A2+C1+C2)≠0
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
① ÷② 得 3 即 x = 2y 2、方程组
的解是
x 3 y 二元一次方程组定义：含有两个未知数的方程，且它们的指数都是1次时，叫二元一次方程组。
一般的，任意一个关于x的一元二次方程进过整理都 能可以化成ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）的形式， 这就是一元二次方程的基本形式。
复习：二元一次方程
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都 为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无 穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组， 则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。如一 次函数中的平行。二元一次方程的一般形式： ax+by+c=0其中a、b不为零。这就是二元一次方程的 定义。二元一次方程组定义：含有两个未知数的方程， 且它们的指数都是1次时，叫二元一次方程组。
2、讲解
初步讲解
一：二元一次核心思想
二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方 程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活 多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特 征，选择较恰当的方法。
二、定义与一般形式
个解。
由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择
较恰当的方法。
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
4、方程组
的解是
求根公式：x=-b/a。
例题分析
重点讲解新1~课2 讲解
1、其中有一个方程可以分解成一次方程
x 2
x
2
xy 2 y2 7xy 12
y2
2
0
x2 xy 2y2 x3y 0
2 ,
x2 xy 2y2 x 4y 0
2
2、两个方程都可以分解成一次方程
x2 2xy 3y2 0
x
2
4xy
4y2
1
x x
2y 3y
1 0
,
x x
原方程组可化为
x y xy 12
7
,
x y xy 12
7
重点讲解新7 课讲解
7、可以用除法降低次数
22
x y 3 ( x y)( x y) 3 ① 一般的，任意一个关于x的一元二次方程进过整理都能可以化成ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）的形式，这就是一元二次方程的基本形
和
两个方程组。
4、方程组
的解是 1
x
1 y
5 6
1 1 1
x y 6
5、方程组
的两组解为 ， ，则 x y a
xy b
x1 y1
a1 b1
x2 y2
a2 b2
＝ a1a2 b1b2
。
第一部分（A）