福建省龙岩市新罗区第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

福建省龙岩市新罗区第二中学2023-2024学年八年级下学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
D．0.4 A．20B．3C．1
2
2．下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．3，5，7 D．4，6，8
3．平行四边形ABCD中，若∠A=120°，则∠C的度数为（）
A．30°B．60 C．120°D．150°
4．下列二次根式的运算正确的是
A．3−2=1B．3+3=26C．53×23=103 D．6÷3=2 5．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（）
A．矩形的对角线相等
B．矩形的四个角是直角
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）
A．60 B．30 C．24 D．15
7．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3,AB=5，则EC的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．5
8．下列说法正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．四个角相等的四边形是矩形
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）
A．5B．3 C．5
2D．12
5
10．如图，在正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF、在点E，F 运动的过程中，有下列四个结论：
①△OEF是等腰直角三角形；
②△OEF面积的最小值是1；
③四边形OECF的面积始终不变；
④存在两个△ECF，使得△ECF的周长是2+3．
所有正确结论的序号是（）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③
二、填空题
11．若a−2有意义，则实数a的取值范围是．
12．比较大小：1522．
13．如图，在数轴上点A 表示的实数是．
14．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为20m，则A，B两点间的距离为m．
15．古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺．如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深尺．
16．如图，正方形ABCD的边长为3，E是CD上一点，DE=1，连接AE与BD相交于点F，过点F作FG⊥AE，交BC于点G，连接AG，则点E到AG的距离为．
三、解答题
17．计算：
(1)18−32+2；
(2)3
2÷1
18
−1
2
×8
18．已知x=3+1，y=3−1，求xy(x−y)的值．
19．已知：△ABC中，AC=2，∠C=30°，∠B=45°，求AB和BC的长．
20．如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,∠A＝30°．
(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF,垂足为E,交AD 于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF 的度数．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的点(DE<DF)，且BE=DF，求证：∠AED=∠CFB．
22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，过点D作DG∥AC交BC延长线于点G．
(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)若E是AB的中点，求证：A，F，G三点共线．
23．在解决问题“已知a=
2−1
求2a2−4a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a=
2−1=2+1
2−12+1
=2+1，
∴a−1=2．
∴(a−1)2=2,a2−2a+1=2．
∴a2−2a=1．
∴2a2−4a=2,2a2−4a+1=3．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：
3−7
；
(2)若a=
3+22
，求3a2−18a−1的值．
24．定义：若某三角形的三边长a，b，c满足ab+a2=c2，则称该三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
(1)判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；
(2)若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AC=BC，AB>AC，求∠A的度数；
(3)如图，在△ABC中，∠C=2∠A，且∠B>∠A．证明：△ABC为“类勾股三角形”．25．在正方形ABCD中，E是AB边上一点（不与点A，B重合），作点D关于CE的对称点F，连接CF．
(1)如图1，连接EF，若EC=EF，求证：E是AB的中点；
(2)如图2，连接BF，DF，作BG⊥DF于点G，M，N分别为BF，DG的中点，连接AN，MN．
①求∠GFB的大小；
②猜想线段AN与MN的关系，并证明．。