牛顿第二定律-叠块

叠块问题
一、叠放滑块的问题
已知A 滑块和B 木板的质量分别为A m 和B m ，静止叠放在水平面上，A 和B 之间的动摩擦系数是1μ，B 与地面之间的动摩擦系数是2μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

1．当水平作用力施加在下面的木板上的情况
由图可知，滑块和木板之间的最大静摩擦力为11A f m g μ=，地面对木板的最大静摩擦力为22A B ()f m g m g μ=+。

物理过程分析：当F 较小时，A 和B 一起保持静止；当F 增加时，A 和B 保持相对静止，并且一起向右加速运动；当继续增加F 时，存在一个临界值(定义为1F )，A 相对于B 向左滑动， A 的加速度由滑块和木板之间的最大静摩擦力（11A f m g μ=）提供，此时，以A 和B 为研究对象时，可以计算12A B A B 1()()F m m g m m g μμ=+++（受力分析如图）。

滑块和木板的运动状态分类如下： （1）当水平拉力20F f <≤，A 和B 保持静止状态，且他们之间的静摩擦力为零。

（2）当水平拉力21f F F <≤时，A 和B 保持相对静止，一起向右加速运动，此时可以把A 和B 看
成一个整体，对整体的受力分析可以计算出共同的加速度a=
（3）当水平拉力1F F >，A 的加速度小于B 的角速度，A 相对于地面向右做匀加速运动（A 1a g μ=）；而B 相对于地面也向右做匀加速运动a=
知识点要点一
牛顿第二定律-叠块
2．当水平作用力施加在上面的木快上的情况
当外力F 作用在上面的滑块时，需要考虑木板B 是否能不拉动，也主要取决于A 滑块对B 木板的摩擦力的大小。

滑块A 对木板B 的最大静摩擦力为11A f m g μ=，地面对木板的最大静摩擦力为22A B ()f m g m g μ=+。

下面对滑块和木板的运动状态分类讨论：
（1）当12f f < ，则无伦多大的水平力作用在滑块上，都不能使木板B 动起来，B 始终处于静止状态，此时，滑块的A 的运动状态取决于F 的大小，当1F f ≤时，滑块A 处于静止，当1F f >时，滑块A 向右做加速运动。

（2）当12f f >，滑块A 可以将木板B 带动。

此时，以整体对研究对象，当F 较小时（2F f ≤），滑块A 和木板B 都处于静止状态；当2F f >时，开始滑块A 和木板B 一起向右加速运动，对整体进行受力分析，可以求得共同的加速度
2A A A ()B
F m m g
a m m μ-+=
+；当F 很大时，大于一个临界值1F 时，两物体
存在相对运动。

临界状态为滑块A 和木板以最大共同的加速向右运动，且加速度与滑板B 的最大加速相同，即1A 2A A B ()B
m g m m g
a m μμ-+=
,此时以整体为研究对象，可以计算F 的临界值1F 的大小：
1A 2A A 12A B A B ()()()(
)B
m g m m g
F m m g m m m μμμ-+=+++ 。

例题精讲
1．将质量为M ＝2kg 的长木板B 以一定初速度放在一倾角为θ＝37°的足够长固定斜面时，恰好能沿着斜面匀速下滑。

现将长木板B 放在水平面上并给其v 0＝9m/s 的初速度，同时把质量为m ＝1kg 的铁块A 轻轻放在长木板B 的右端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。

已知所有接触面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10m/s 2
，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列判断正确的是（ ）
A ．动摩擦因数μ＝0.5
B ．铁块A 和长木板B 共速后的速度大小为6m/s
C ．长木板的长度为1.8m
D ．从铁块放上到铁块和长木板共速的过程中，铁块A 和长木板B 减少的机械能等于A 、B 之间摩擦产生的热量
2．如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量M＝5kg的木块，木块上静止放置一质量m＝1kg的物体，物体与木块之间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2。

现用水平恒力F拉物体m，下列关于物体加速度a m和木块加速度a M的值不可能的是（）
A．a m＝0.6m/s2，a M＝0.6m/s2 B．a m＝1m/s2，a M＝1m/s2
C．a m＝1m/s2，a M＝0.8m/s2 D．a m＝2m/s2，a M＝0.8m/s2
3．如图甲所示，水平地面上叠放着小物块B和木板A（足够长），其中A的质量为1.5kg，整体处于静止状态。

现对木板A施加方向水平向右的拉力F，木板A的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示。

已知A、B间以及A与地面间的动摩擦因数相同，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。

下列说法正确的是（）
A．当拉力大小为5N时，A、B开始相对滑动 B．A与地面间的动摩擦因数为0.2
C．B的质量为0.5kg D．图乙中的x＝7.5
4．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。

现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v﹣t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（）
A．0～t1过程中，拉力F做的功比弹簧弹力做的功少B．t1时刻，弹簧形变量为
C．0～t2过程中，拉力F逐渐增大 D．t2时刻，弹簧形变量为0
5．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（t＝0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是下列图中的（）
A． B．C． D．
6．如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）
A． B．C． D．
7．如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a，b，c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接。

现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动。

运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面（不影响木块间的动摩擦因数），系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。

则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（）
A．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度都不变
B．若粘在a木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定减小
C．若粘在b木块上面，绳的张力一定增大，a、b间摩擦力一定减小
D．若粘在c木块上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大
8．滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。

小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小
孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则下列判断正确的
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2m/s2
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8m/s2
C．经过1s的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为0.8m/s
9．如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。

已知滑块和木板的质量均为2kg，
现在滑块上施加一个F＝0.5t（N）的变力作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系
如图乙所示。

设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（）Array
A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C．图乙中t2＝24s D．木板的最大加速度为2.5m/s2
10．如图，质量为m＝2kg的滑块A（可视为质点）叠放在质量为M＝2kg、长度为L＝4m的长木板B上，B
放在足够长的水平面上，A、B均处于静止状态。

现用力敲B的左端，使B瞬间获得水平向右、大小为v0
＝6m/s的初速度。

已知A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.2，B与水平面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g＝10m/s2。

求：
（1）B被敲击后的瞬间，A、B的加速度大小；
（2）A最终停在B上的位置距B右端的距离；
（3）A、B达到共速的瞬间，一质量为m＝2kg的滑块C（可视为质点，图中未画出）以水平向左、大小
为v＝0.4m/s的速度从B右端滑上B，已知B、C间的动摩擦因数为μ2＝0.1，求最终A、C之间的距离。

11．如图所示，质量m＝1kg小物块可视为质点，在光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧储存了一定的弹性势能。

打开锁扣K，小物块将以水平速度v0向右滑出平台后做平抛运动，并恰好能从B点沿切线方向无碰撞地进入BC段光滑圆弧形轨道，圆弧半径R＝0.6m，OB连线与竖直方向夹角θ＝60°，轨道最低点C与放置在水平面的薄木板相切，薄板质量M＝2kg，长度L＝1.2m。

已知平台与C点的竖直距离h＝0.675m，小物块与薄板间动摩擦因数μ1＝0.2，木板与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.4，g＝10m/s2，求：（1）小物块压缩弹簧时储存的弹性势能E p；
（2）物块m运动到圆弧最低点C时对轨道的压力；
（3）物块m滑上薄板同时，对木板施加F＝22N的水平向右恒力，物块在木板上运动时间。

12．如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，求：（g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点的速度大小；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

13．如图所示，固定在水平地面上的斜面体上有一木块A（到定滑轮的距离足够远），通过轻质细线和滑轮与铁块B连接，细线的另一端固定在天花板上，在木块A上施加一沿斜面向下的作用力F＝1.5N，使整个装置处于静止状态．已知连接光滑动滑轮两边的细线均竖直，木块A和光滑定滑轮间的细线和斜面平行，木块A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25，斜面的倾角θ＝37°，铁块B下端到地面的高度h＝0.75m，木块A的质量m＝0.5kg，铁块B的质量M＝1kg，不计空气阻力，不计滑轮受到的重力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．
（1）求木块A受到的摩擦力；
（2）撤去力F，设铁块B落地后不反弹，求木块A能沿斜面上滑的最大距离．
14．如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F 作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是（）
A．B．
C．D．
15．如图甲，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v﹣t图线如图乙所示.若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出（）
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的摩擦力大小
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
（多选）26．图甲中有一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块。

木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到乙图的a﹣F图。

取g＝10m/s2，则（）
A．滑块的质量m＝2kg
B．木板的质量M＝2kg
C．滑块与木板间动摩擦因数为0.1
D．当F＝8N时滑块加速度为2m/s2。