2019-2020学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质(4) 同步练习G卷

2019-2020学年数学沪科版九年级上册21.2 二次函数的图象和性质
（4）同步练习G卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共11题；共22分)
1. （2分）已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，若当x≤2时，y随着x增大而减小，当x≥2时y随着x的增大而增大，则a的值是（）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 不能确定
2. （2分）对于抛物线下列说法正确的是（）
A . 开口向下，顶点坐标
B . 开口向上，顶点坐标
C . 开口向下，顶点坐标
D . 开口向上，顶点坐标
3. （2分）已知二次函数的解析式为：y=-3（x+5）2﹣7,那么下列说法正确的是（）
A . 顶点的坐标是（5，-7）
B . 顶点的坐标是（-7，-5）
C . 当x=-5时，函数有最大值y=-7
D . 当x=-5时，函数有最小值y=-7
4. （2分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小
正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是
A . 16
B . 15
C . 14
D . 13
5. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx ﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）
A . c=4
B . ﹣5＜c≤4
C . ﹣5＜c＜3或c=4
D . ﹣5＜c≤3或c=4
7. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C （4，y1），若点D（x2 ， y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c 的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1 ，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）抛物线y=﹣ x2+1的顶点坐标是（）
A . （0，1）
B . （，1）
C . （﹣，﹣1）
D . （2，﹣1）
9. （2分）对于函数y=3（x﹣2）2 ，下列说法正确的是（）
A . 当x＞0时，y随x的增大而减小
B . 当x＜0时，y随x的增大而增大
C . 当x＞2时，y随x的增大而增大
D . 当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
10. （2分）对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m 的取值范围为（）
A . m≥﹣2
B . ﹣4≤m≤﹣2
C . m≥﹣4
D . m≤﹣4或m≥﹣2
11. （2分）二次函数y=（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，则实数m的值可能是（）
A . ﹣
B . ﹣3
C .
D . 4
二、填空题 (共5题；共5分)
12. （1分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象．如图，当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时，则n的取值范围为________．
13. （1分）已知抛物线y=a(x+1)2 经过点，，则
________ 填“ ”，“ ”，或“ ” ．
14. （1分）二次函数y=3x2的图象向下平移3个单位，得到的新的图象的解析式是________．
15. （1分）若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=________
16. （1分）如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共72分)
17. （15分）如图，抛物线y＝ x2－ x－2与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）连接MO、MC，并把△MO C沿CO翻折，得到四边形MOM′C，那么是否存在点M，使四边形MOM′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．
18. （5分）通过配方，确定抛物线y=﹣2x2+4x+6的开口方向、对称轴、顶点坐标，再描点画图．
19. （10分）如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与一次函数y=﹣x+4分别交y轴、x轴于
A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设P（x，y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作直线PH⊥x轴于点H，交直线AB于点M．
①求当x取何值时，PM有最大值？最大值是多少？
②当PM取最大值时，以A、P、M、N为顶点构造平行四边形，求第四个顶点N的坐标．
20. （20分）如图，在顶点为P的抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴1的直线上取点A（h，k+ ），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点和点A关于点P对称，过A作直线m⊥l．又分别过点B，C作直线BE⊥m和CD⊥m，垂足为E，D．在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
（1）直接写出抛物线y= x2的焦点坐标以及直径的长．
（2）求抛物线y= x2- x+ 的焦点坐标以及直径的长．
（3）已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的直径为，求a的值．
（4）①已知抛物线y=a（x-h）2+k（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
②直接写出抛物线y= x2- x+ 的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值．
21. （10分）已知抛物线y= x2﹣2x﹣1
（1）用配方法把抛物线化成顶点式，指出开口方向顶点坐标和对称轴
（2）用描点法画出图象．
22. （12分）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴
上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a 为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）
（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A________，k=________；
（2）随着三角板的滑动，当a= 时：
①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y= 的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．
参考答案一、选择题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共72分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、。