湖南省邵阳市新宁县民族中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析

湖南省邵阳市新宁县民族中学2019-2020学年高三数学
文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设向量，，定义一运算：,已知，。

点Q在的图像上运动，且满足
（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
2. 设，，若3是与的等比中项，则的最小值为（）
A. 25
B. 36
C. 12
D. 24
参考答案：
C
【分析】
根据等比中项的定义与指数运算可得出，即，然后将代数式
与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.
【详解】由题意可得，即，得，所以，，，，由基本不等式得
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：C.
【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，同时也考查了等比中项的性质以及指数运算，考查计算能力，属于中等题.
3. 已知两条直线，与两个平面、，则下列命题中正确的是
①若，则；②若，则；③若，则；④若
，则.
A．①③B．②④C．①④D．②③
参考答案：
A
根据线面垂直的性质可知①正确。

②中，当时，也有可能为，所以②错误。

③垂直于同一直线的两个平面平行，所以正确。

④中的结论也有可能为，所以错误，所以命题正确的有①③，选A.
4. 已知命题：有的三角形是等边三角形，则( )
A.：有的三角形不是等边三角形
B.：有的三角形是不等边三角形
C.：所有的三角形都是等边三角形
D.：所有的三角形都不是等边三角形
参考答案：
D
5. 设是等差数列的前项和，若，则………………………………
（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
试题分析：根据等差数列的性质，结合着题的条件，设则，从而有，结合着等差数列的性质，可知成以为首项，以
为公差的等差数列，故可以得出，，所以有，故选A.
考点：等差数列的性质.
6. 函数的定义域是（）
A． B． C．D．
参考答案：
B
7. 将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )
A．B．
C．D．
参考答案：
A
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题．
分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果．
解答：解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P′（x′，y′），P（x，y），则
=，代入到已知解析式中可得选A
法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位．
故选A．
点评：本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，
易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选C．为简单题．
8. 把函数y=f（x）（x∈R）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的y=sinx图象，则函数y=f （x）的解析式是（）
A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（+），x∈R
C．y=sin（2x+），x∈R D．y=sin（2x+），x∈R
参考答案：
D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】直接采用逆向思维，对函数的关系式进行平移和伸缩变换求出结果．
【解答】解：采用逆向思维的方法：
首先把函数y=sinx，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，得到y=sin2x的图象，再
把图象上所有点的横标向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）]=sin（2x+）的图象．
故选：D
9. 设复数满足，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
10. 如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（℃）的数据一览表．
（）
A．最低温与最高位为正相关
B．每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加
C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月
D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大
参考答案：
B
将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加，B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在11月，C 正确；由表格可知1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大，D 正确，故选B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则
的最小值是 .
参考答案：
4
12. 为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．
参考答案：
48
考点：频率分布直方图．
专题：常规题型．
分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．
解答：解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，
则6x+（0.0375+0.0125）×5=1
解可得，x=0.125
所以抽取的男生的人数为
故答案为：48．
点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题．
13. 函数的最小正周期是
参考答案：
π
14. 写出命题“对”的否定：
参考答案：
＞0。

15. 某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．
参考答案：
2300
【详解】设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则
，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:
产品
设备
则满足的关系为即:,
作出不等式表示的平面区域,
当对应的直线过两直线的交点（4,5）时，目标函数取得最低为2300元．
16. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．
参考答案：
满足约束条件的平面区域如图，
由，得，由，
知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥，
当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为
17. 命题“”的否定是. 参考答案：
因为命题“”的否定是“”
所以命题“”的否定是
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。

参考答案：
关于x的不等式的解集是，
∵
∴
由（1）得，解得或；
由（2）得，解得或；
∴原不等式的解集是.
19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
（），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且，求的最大值．
参考答案：
（Ⅰ）直线的普通方程是，
曲线的直角坐标方程是，
依题意直线与圆相切，则，解得或，
因为，所以．
（Ⅱ）如图，不妨设，，则，，
，所以，即，时，最大值是．
20. 已知函数.
（I）求的最小正周期；
（II）求在区间上的取值范围.
参考答案：
解：（I）
最小正周期为，
（II）因为，所以
所以
所以，所以取值范围为.
略
21. 已知函数满足对，都有，且方程
有重根.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求数列的前项和.
参考答案：
（1）由对，都有，∴函数图像的对称轴为，∴，∴，
又方程有重根，即有重根，
∴ ，∴
故
（2）由
22. 已知函数是的一个极值点.
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围.
参考答案：
解：（1）∵且是的一个极值点
∴， -------2分
∴------4分
由得或，∴函数的单调增区间为，；--6分由得，∴函数的单调减区间为， ----8分
（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增
∴当时，函数取得最小值，=， ----10分时，恒成立等价于-----12分即。

-------14分。