上海市普陀区2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(二)

上海市普陀区2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题（二）
一、选择题
1．下列各分式中，最简分式是（ ） A.23x x x - B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y -+ D.222()
x y x y -+ 2．下列代数式变形正确的是（ ）
A.
B.
C. D.
3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭
，则a 的值为( )
A.1a =-
B.7a =-
C.1a =
D.13
a = 4．下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ）
①22x y --； ②22114
a b -+； ③22a ab b ++； ④222x xy y -+-； ⑤2214
mn m n -+ A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 5．已知a 、b 是等腰三角形的两边，且a 、b 满足a 2+b 2+29＝10a+4b ，则△ABC 的周长为（ ） A ．14
B ．12
C ．9或12
D ．10或14 6．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )
A ．x 2+2xy+y 2
B ．x 2﹣9
C ．m 2﹣n 2
D ．a 2+b 2 7．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线B
E 交AD 于点
F ，A
G 平分∠DAC ．给出下列结论：①∠BAD=∠C ； ②∠AEF=∠AFE ； ③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 8．如图，点P 是∠AOB 平分线I 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝3，则点P 到边OA 的距离是
（ ）
A. B.2 C.3 D.4
9．如图，MN 是线段AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与A 点在MN 的同一侧，BC 交MN 于P 点，则( )
A.BC>PC+AP
B.BC<PC+AP
C.BC=PC+AP
D.BC≥PC+AP
10．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．11．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，40A ∠=︒，AD 垂直平分线段BC 于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接EC ，则C ∠等于（ ）
A.25︒
B.40︒
C.50︒
D.55︒
13．如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠，若∠1+∠2=60°，则∠A 的大小为（ ）
A ．20
B ．25
C ．30
D ．35 14．如图,已知AB ∥CD,点
E 、
F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量
关系为( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1=2∠2
C ．∠1=3∠2
D ．∠1=4∠2
15．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条
A ．2cm
B ．3cm
C ．12cm
D ．15cm
二、填空题
16．0.0000064用科学记数法表示为_____．
17．分解因式22a b ab +=__________．
【答案】ab （a+b ）
18．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直，垂足为A ，交CD 于D ，若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是_____．
19．如图，在四边形ABCD 中，0210C D ∠+∠=， E 、F 分别是AD ，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形''C D EF ，'C F 交AD 于点G ，若EFG ∆有两个角相等，则EFG ∠=___0．
20．如图,已知∠AOB ＝α( 0°＜α＜60° ),射线OA 上一点M,以OM 为边在OA 下方作等边△OMN,点P 为射线OB 上一点,若∠MNP ＝α,则∠OMP ＝_________．
三、解答题
21．解方程：（1）
213x x =+； （2）214111
x x x +-=--； 22．先化简，再求值：，其中，． 23．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，2AB km =，从A 测得船C
在北偏东45︒的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，求船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)．
24．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，菱形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在正方形的边AB 、CD 、DA 上，AH ＝1，联结CF ．
（1）当DG ＝1时，求证：菱形EFGH 为正方形；
（2）设DG ＝x ，△FCG 的面积为y ，写出y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；
（3）当DG 时，求∠GHE 的度数．
25．探究题
已知：如图1，//AB CD ，//CD EF ．求证：360B BDF F ∠+∠+∠=．
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线,AB EF ，然后在平行线间画了一点D ，连接,BD DF 后，用鼠标拖动点D ，分别得到了图2，3，4，小颖发现图3正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图2和4中的B Ð、BDF ∠与F ∠之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想图2中B Ð、BDF ∠与F ∠之间的数量关系并加以证明；
②补全图4，直接写出B Ð、BDF ∠与F ∠之间的数量关系.
【参考答案】***
一、选择题
16．4×10﹣6．
17．无
18．4
19．40或50
20．30°或120°－α．
三、解答题
21．（1）3x =；（2）无解.
22．,
23．船C 离海岸线l 的距离为（）km ．
【解析】
【分析】
根据题意在CD 上取一点E ，使BD=DE ，根据等腰三角形的性质得到AD=CD ，进而求得CE=AB=2km ，然后再根据图中的角度得到BE=CE=2km ，再根据勾股定理求得BD 的长，最后代入即可求得CD 的长.
【详解】
在CD 上取一点E ，使BD ＝DE ，
∵CD ⊥AB ，
∴∠EBD ＝45°，AD ＝DC ，
∵AB ＝AD ﹣BD ，CE ＝CD ﹣DE ， ∴CE ＝AB ＝2km ，
∵从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，
∴∠BCE ＝∠CBE ＝22.5°，
∴BE ＝EC ＝2km ，
∴BD ＝ED km ，
∴CD ＝（km ）．
答:船C 离海岸线l 的距离为（）km ．
【点睛】
本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.
24．（1）详见解析；（2）13(022y x x =-
+≤≤（3）60° 【解析】
【分析】
(1)先求出HG ，再判断出△AHE ≌△DGH ，得出∠AHE=∠DGH ，进而判断出∠GHE=90∘，即可得出结论；
(2)先判断出∠HEA=∠FGM ，进而判断出△AHE ≌△MFG.得出FM=HA=1，即可得出结论；
(3)利用勾股定理依次求出 ， ， ，进而判断出GH=HE=GE ，即可得出结论
【详解】
解：（1）在正方形ABCD 中，
∵AH ＝1，
∴DH ＝2．
又∵DG ＝1，
∴HG 在△AHE 和△DGH 中，
∵∠A ＝∠D ＝90°，AH ＝DG ＝1，EH ＝HG
∴△AHE ≌△DGH ，
∴∠AHE ＝∠DGH ．
∵∠DGH+∠DHG ＝90°，∠AHE+∠DHG ＝90°．
∴∠GHE ＝90°
所以菱形EFGH 是正方形；
（2）如图1，过点F 作FM ⊥DC 交DC 所在直线于M ，联结GE ．
∵AB ∥CD ，
∴∠AEG ＝∠MGE ．
∵HE ∥GF ，
∴∠HEG ＝∠FGE ．
∴∠HEA ＝∠FGM ，
在△AHE 和△MFG 中，
∵∠A ＝∠M ＝90°，EH ＝GF ．
∴△AHE ≌△MFG ．
∴FM ＝HA ＝1．
即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值1，
∴y ＝12 GC •FM ＝12（3﹣x ）×1＝﹣12x+32）；
（3）如图2，当DG ＝3
时，
在Rt △HDG 中，DH ＝2，根据勾股定理得，GH ；
∴HE ＝GH ，
在Rt △AEH 中，根据勾股定理得，AE ， 过点G 作GN ⊥AB 于N ，
∴EN ＝AE ﹣DG ＝
在Rt △ENG 中，根据勾股定理得，GE ∴GH ＝HE ＝GE ，
∴△GHE 为等边三角形．
∴∠GHE ＝60°．
【点睛】
此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线25．（1）两直线平行同旁内角互补；（2）①∠BDF=∠B+F；②∠F=∠B+∠BDF。