＜合集试卷3套＞2021年上海市八年级上学期期末监测数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）
A．5 B．4 C．6 D．10
【答案】C
【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【详解】观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即S1+S2=1，
同理S2+S1=2，S1+S4=1．
则S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质，发现正放置的两个小正方形的面积和正好是它们之间斜放置的正方形的面积是解题的关键.
2
1
927
3
）
A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4 【答案】C
【解析】根据二次根式的性质，可化简得
1
927
3
⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估
算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.
3．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）
A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm
【答案】C
【解析】设第三边长为xcm，
则8﹣3＜x＜3+8，
5＜x＜11，
故选C．
4．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；
④若AE
AB
＝
2
3
，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，继而可得EG=DF，由此可判断①；由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF≌△DHC，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过点H作HM⊥CD于点M，设HM=x，则DM=5x，26x，CD=6x，根据三角形面积公式即可判断④.
【详解】①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，
∴EG=DF ，故①正确；
②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，
∴FH=CH ，∠GFH=12
∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，
EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EHF ≌△DHC(SAS)，
∴∠HEF=∠HDC ，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，
∴FH=CH ，∠GFH=12
∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，
EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EHF ≌△DHC(SAS)，故③正确；
④∵AE:AB=2:3，
∴AE=2BE ，
∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，
∴FH=GH ，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD ，
在△EGH 和△DFH 中，
ED DF EGH HFD GH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EGH ≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF ，EH=DH ，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD 为等腰直角三角形，
过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：
设HM=x ，则DM=5x ，22HM DM +26x ，CD=6x ，
则S △DHC =12×CD ×HM=3x 2，S △EDH =12
×DH 2=13x 2， ∴3S △EDH=13S △DHC ，故④正确，
所以正确的有4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
5．下列各式：213,,,3122x x a b a x a π
+-++中，分式的个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：3,312
x a b x a -++的分母中含有字母，是分式； 21,2x a π
+的分母中不含字母，不是分式； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.
6．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的众数是（ ） 最高气温(°C)
18 19 20 21 22 天数
1 2 2 3 2
A ．20
B ．20.5
C ．21
D ．22 【答案】C
【分析】根据众数的定义求解即可.
【详解】∵21出现的次数最多，∴则该地区这10天最高气温的众数是21；故答案选C.
【点睛】
此题考查了众数，解题的关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句.
7．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y
-⋅+的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A
【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y
-•+ =
()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y
- ∵3x-4y=0，
∴3x=4y
原式=43y y y
-=1 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
8．要使分式
13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥
B ．-3x <
C ．3-≠x
D ．3x ≠
【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30x +≠，解不等式即可．
【详解】解：由题意得：30x +≠，
解得：3x ≠-，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．
9．下列条件中一定能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．∠A ＝∠D ，∠
B ＝∠E ，∠
C ＝∠F
B ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，B
C ＝EF C ．AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF
D ．AB ＝D
E ，∠A ＝∠E ，∠B ＝∠
F 【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.
【详解】如图：
A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C. 根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.
10．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（）
A．3,2B．1,3,4C．2,3,6D．4,5,6
【答案】A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A. ∵12+2
3=22，
∴此三角形是直角三角形，正确；
B. ∵12+32≠42，
∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；
C. ∵22+32≠62，
∴此三角形不是直角三角形，不合题意；
D. ∵42+52≠62，
∴此三角形不是直角三角形，不合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.
二、填空题
11．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，则∠A的度数为_____．
【答案】30°
【分析】根据CE 平分∠BCD 以及∠BCD 是△ABC 的外角，得出∠ACB 的度数，再根据AB ＝AC 可得∠B ＝∠ACB ，根据三角形内角之和为180°即可求出∠A 的度数．
【详解】∵CE 平分∠BCD ，∠ECD ＝1．5°，
∴∠BCD ＝2∠ECD ＝105°，
∴∠ACB ＝180°﹣∠BCD ＝180°﹣105°＝75°，
∵AB ＝AC ，
∴∠B ＝∠ACB ＝75°，
∴∠A ＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180°、等腰三角形的性质是解题的关键．
12．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
=__________ ． 【答案】11
x - 【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果． 【详解】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=
⋅+- 11
x =-． 故答案为：
11x -． 【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．
13．已知x ＝﹣2，y ＝1是方程mx+2y ＝6的一个解，则m 的值为_____．
【答案】﹣2
【分析】把x 、y 的值代入方程可得关于m 的一元一次方程，解方程求出m 的值即可得答案．
【详解】把x ＝﹣2，y ＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，
移项合并得：﹣2m ＝4，
解得：m ＝﹣2，
故答案为：﹣2
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．
【答案】(2,9)--
【分析】已知点()2,9P -，根据两点关于x 轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q 的坐标．
【详解】∵点(2,9P -)与点Q 关于x 轴对称，
∴点Q 的坐标是：()2,9--.
故答案为()2,9--
【点睛】
考查关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
15．2019年元旦到来之际，某校为丰富学生的课余生活，举行“庆元旦”校园趣味运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x 元，可列方程为______． 【答案】4005506x x =+； 【分析】根据“用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同”，列分式方程即可． 【详解】解：根据题意可得
4005506x x =+ 故答案为：
4005506
x x =+． 【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
16．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.
【答案】60°
【解析】
∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，
∴∠3=60°.
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°.
故答案为60°.
17．如果分式
||11x x --的值为零，那么x 等于____________ 【答案】-1
【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，由此可得10x -=且x-1≠0，解得x=-1.故答案为-1.
三、解答题
18．（1）式子x yz +y xz +z xy
的值能否为0？为什么？ （2）式子()()x y y z z x ---+()()y z x y z x ---+()()
z x x y y z ---的值能否为0？为什么？ 【答案】（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析
【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x≠1，y≠1，z≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；
（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得y ﹣z≠1，x ﹣y≠1，z ﹣x≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1．
【详解】解：（1）222
x y z x y z yz xz xy xyz
++++=， 0yz ≠，0xz ≠，0xy ≠
0x ∴≠，0y ≠，0z ≠
2220x y z ∴++≠
∴式子x y z yz xz xy
++的值不能为1； （2）222
()()()()()()()()()()()()
x y y z z x x y y z z x y z z x x y z x x y y z x y y z z x ----+-+-++=--------- ()()0y z z x --≠，()()0x y z x --≠，()()0x y y z --≠
0y z ∴-≠，0x y -≠，0z x -≠
()()()0x y y z z x ∴---≠，222()()()0x y y z z x -++-≠-
∴式子()()()()()()
x y y z z x y z z x x y z x x y y z ---++------的值不能为1． 【点睛】
本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键． 19．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m ．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m ，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min ．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
【答案】乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．
【分析】设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）设甲步行的速度为x 米/分，则乙骑自行车的速度为4x 米/分，公交车的速度是8x 米/分钟， 根据题意得：400080040008002.548x x x
-+=+ 解得x ＝1．经检验，x ＝1是原分式方程的解．
所以2.5×8×1＝1600（m ）
答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m ．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20．某校八年级（1）班甲、乙两男生在5次引体向上测试中有效次数如下：
甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；
甲乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格是a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（填数值）
（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是 ．班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是 ；
（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数 ，中位数 ，方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】（1）a 、b 、c 的值分别是8、8、9；（2）甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖次数较多；（3）不变；变小；变小．
【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的概念计算即可得出答案；
（2）通过对比甲，乙两同学的方差，中位数和众数即可得出答案；
（3）首先计算乙同学之后的平均数，中位数和方差，然后与之前的进行比较即可得出答案．
【详解】（1）597109
85a ++++==，
因为甲中8共出现3次，次数最多，所以b=8
因为乙的有效次数中按顺序排列后处于中间位置的是9，所以中位数c=9；
故答案为a 、b 、c 的值分别是8、8、9；
（2）0.4 3.2<，
∴甲的方差较小，成绩比较稳定，
∴选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；
∵乙的中位数是9，众数也是9，
∴获奖可能性较大，
∴根据去年比赛的成绩（至少9次才能获奖），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛； （3）∵原来的平均数是8，增加一次也是8，
∴平均数不变．
∵六次成绩排序为5，7，8，9，9，10，
∴处于中间位置的数为8，9，
∴中位数为898.592
+=< ， ∴中位数变小．
后来的方差为()()()()()()222222258987810898888 3.26
3
s -+-+-+-+-+-==<， ∴方差变小．
【点睛】 本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数和方差的概念是解题的关键．
21．如图，点F C 、在BD 上，//AB DE ，,A E BF DC ∠=∠=.求证：ABC EDF ∆≅∆.
【答案】见解析
【分析】由BF=DC 得出BC=DF ，由//AB DE 得出∠B=∠D ，结合∠A=∠E 即可证出ABC EDF ∆≅∆.
【详解】解：证明：
∵BF=DC ，即BC+CF=DF+FC ，
∴BC=DF ，
∵AB ∥DE ，
∴∠B=∠D ，
在△ABC 和△EDF 中，
A E
B D B
C DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△EDF （AAS ）.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应角相等，两直线平行，内错角相等．
22．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠
.
【答案】见解析
【分析】证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，得到DE=DF ，即可得出AD 平分BAC ∠.
【详解】∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴∠E=∠DFC=90°
在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，
BD CD BE CF ⎧⎨⎩
＝＝， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），
∴DE=DF ，
∴AD 平分∠BAC ．
【点睛】
此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
23．计算：
(1)4(x ﹣1)2﹣(2x+5)(2x ﹣5)；
(2)2214a a b b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 【答案】 (1)﹣8x+29；(2)()
4a b a b - 【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.
（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.
【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x+4﹣4x 2+25=﹣8x+29；
(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）
------ 【点睛】
本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键. 24．先化简，再求值：（x ﹣1）（x+6）﹣（6x 4+10x 3﹣11x 1）÷1x 1，其中x ＝1．
【答案】﹣1x 1，﹣2．
【分析】先计算第一项的多项式乘多项式和第二项的除法，再去括号、合并同类项即可得到化简结果，代入x 的值即可求解．
【详解】原式＝x 1+5x ﹣6﹣（3x 1+5x ﹣6）
＝x 1+5x ﹣6﹣3x 1﹣5x+6
＝x 1﹣3x 1
＝﹣1x 1，
当x ＝1时，原式＝﹣1×11＝﹣2．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．
25．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1千米，出租车离甲地的距离为y 2千米，两车行驶的时间为x 小时，y 1、y 2关于x 的函数图像如下图 所示：
（1）根据图像，直接写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.
【答案】（1）1y 60x =（0≤x≤10）；2y 100x 600=-+（0≤x≤6）（2）()15160x 600(0x<)415S 160x 600(x<6)460x 6x 10⎧-+≤⎪⎪⎪=-≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩
（3）A 加油站到甲地距离为150km 或300km
【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y 1、y 2关于x 的函数图关系式；
（2）分别根据当0≤x ＜154时，当154
≤x ＜6时，当6≤x≤10时，求出即可； （3）分A 加油站在甲地与B 加油站之间，B 加油站在甲地与A 加油站之间两种情况列出方程求解即可．
【详解】（1）设y 1=k 1x ，由图可知，函数图象经过点（10，600），
∴10k 1=600，
解得：k 1=60，
∴y 1=60x （0≤x≤10），
设y 2=k 2x+b ，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
2
60060b k b +⎧⎨⎩＝＝， 解得：2100600k b ⎩
-⎧⎨＝＝ ∴y 2=-100x+600（0≤x≤6）；
（2）由题意，得
60x=-100x+600 x=154
， 当0≤x ＜
154时，S=y 2-y 1=-160x+600； 当154
≤x ＜6时，S=y 1-y 2=160x-600； 当6≤x≤10时，S=60x ；
即()15160x 600(0x<)415S 160x 600(x<6)460x 6x 10⎧-+≤⎪⎪⎪=-≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩
； （3）由题意，得
①当A 加油站在甲地与B 加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，
解得x=52
， 此时，A 加油站距离甲地：60×
52=150km ， ②当B 加油站在甲地与A 加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，
解得x=5，此时，A 加油站距离甲地：60×5=300km ，
综上所述，A 加油站到甲地距离为150km 或300km ．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式：①（2a + b ）(m + n)； ②2a(m + n)+b(m + n)； ③m(2a+ b)+n(2a + b)；④2am+2an+bm+bn ．你认为其中正确的有（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①②③
D ．①②③④
【答案】D 【分析】①大长方形的长为2a+b ，宽为m+n ，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
【详解】①（2a+b ）（m+n ），本选项正确；
②2a （m+n ）+b （m+n ），本选项正确；
③m （2a+b ）+n （2a+b ），本选项正确；
④2am+2an+bm+bn ，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选D ．
【点睛】
此题考查了整式乘法，灵活计算面积是解本题的关键．
2．如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是（ ）
A ．102m <<
B ．102m -<<
C ．0m <
D ．12
m > 【答案】A
【分析】根据第一象限内横，纵坐标都为正，建立一个关于m 的不等式组，解不等式组即可．
【详解】∵点P （m ，1﹣2m ）在第一象限， 0120m m >⎧∴⎨->⎩
， 解得102
m <<
， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查象限内点的特点，掌握每个象限内点的特点是解题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A ．235+=
B ．222()-=-
C ．33231-=
D ．33(1)1-=- 【答案】D
【分析】先对各选项进行计算，再判断.
【详解】A 选项：23、不能直接相加，故错误；
B 选项：2(2)2-=，故错误；
C 选项：33233-=，故错误；
D 选项：33(1)1-=-，故正确；
故选：D.
【点睛】
考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析． 4．已知等边三角形ABC ．如图，
（1）分别以点A ，B 为圆心，大于的
12AB 长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； （2）作直线MN 交AB 于点D ；
（2）分别以点A ，C 为圆心，大于
12
AC 的长为半径作弧，两弧相交于H ，L 两点； （3）作直线HL 交AC 于点E ；
（4）直线MN 与直线HL 相交于点O ；
（5）连接OA ，OB ，OC ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
①OB ＝2OE ；②AB ＝2OA ；③OA ＝OB ＝OC ；④∠DOE ＝120°，正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①②③
D ．③④
【答案】B 【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．
【详解】解：由作图可知，点O 是△ABC 的外心，
∵△ABC 是等边三角形，
∴点O 是△ABC 的外心也是内心，
∴OB ＝2OE ，OA ＝OB ＝OC ，
∵∠BAC ＝60°，∠ADO ＝∠AEO ＝90°，
∴∠DOE ＝180°﹣60°＝120°，
故①③④正确，
故选：B ．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )
A ．1.5
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD 的长，再利用外角求出∠DBA ，即可发现AD=BD.
【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°
∴∠BDC=30°
∴BD=2BC=2
又∵∠BDC 是△BDA 的外角
∴∠BDC=∠A ＋∠DBA
∴∠DBA=∠BDC －∠A=15°
∴∠DBA=∠A
∴AD=BD=2
故选B
【点睛】
此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系
6．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）
A ．A
B
C ∠+∠=∠
B ．A B
C ∠-∠=∠ C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=
D ．3A B C ∠=∠=∠
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．
【详解】A 、由180A B C ∠+∠+∠=和A B C ∠+∠=∠可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；
B 、由A B
C ∠-∠=∠得A B C =+∠∠∠，又180A B C ∠+∠+∠=，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；
C 、由题意，318090123
C ∠=⨯=++，是直角三角形，此选项不符合题意；
D 、由180A B C ∠+∠+∠=得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：1807C ∠=
，则∠A=∠B=5407
≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，
故选：D ．
【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键． 7．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）
A ．65°
B ．65°或80°
C ．50°或65°
D ．40° 【答案】C
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×
12
=65°； 当50°是底角时也可以．
故选C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 8．若分式211
a a --有意义，则a 满足的条件是（ ） A ．a≠1的实数
B ．a 为任意实数
C ．a≠1或﹣1的实数
D ．a=﹣1
【答案】A
【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得. 【详解】解：∵分式2a 1a 1
--有意义， ∴a ﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选A ．
【点睛】
本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.
9． “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．下列运算正确的是：（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．22(1)1x x -=-
C ．()32622x x -=-
D ．826a a a ÷=
【答案】D
【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.
【详解】解：A. 235x x x ，故错误； B. 22(1)21x x x -=-+，故错误；
C. ()32628x x -=-，故错误；
D. 826a a a ÷=，正确.
故选：D
【点睛】
本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.
二、填空题
11．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．
【答案】88.8
【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.
【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
9240%8540%9020%⨯+⨯+⨯
36.83418=++
88.8=
故答案为88.8
【点睛】
本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.
12．定义一种新运算1n n n a n x dx a b b -=-⎰，例如222k xdx k h h
=-⎰，若225m x dx m --=-⎰，则m =______． 【答案】25- 【分析】根据新定义运算法则可得:()
1152m m ---=-
【详解】根据新定义运算法则可得 225m x dx m
--=-⎰=()1152m m ---=- 即1125m m
-=-,m≠0 解得m=25
- 故答案为:25
- 【点睛】
考核知识点:分式运算.理解法则是关键.
13．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，且AB ＝AC ，BD ＝AD ，AC ＝DC ，那么∠B ＝_____．
【答案】36°
【分析】先设∠B ＝x ，由AB ＝AC 可知，∠C ＝x ，由AD ＝DB 可知∠B ＝∠DAB ＝x ，由三角形外角的性质可知∠ADC ＝∠B+∠DAB ＝2x ，根据AC ＝CD 可知∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，再在△ACD 中，由三角形内角和定理即可得出关于x 的一元一次方程，求出x 的值即可．
【详解】解：设∠B ＝x ，
∵AB ＝AC ，
∴∠C ＝∠B ＝x ，
∵AD ＝DB ，
∴∠B ＝∠DAB ＝x ，
∴∠ADC ＝∠B+∠DAB ＝2x ，
∵AC ＝CD ，
∴∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，
在△ACD 中，∠C ＝x ，∠ADC ＝∠CAD ＝2x ，
∴x+2x+2x ＝180°，
解得x ＝36°．
∴∠B ＝36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
14．计算：()22
(2)5xy x y -___________. 【答案】－2043y x
【分析】先计算乘方，再计算乘法，即可得到答案.
【详解】()22(2)5xy x y -=2224(5)x y x y ⋅-=－2043y x ，
故答案为：－2043y x .
【点睛】
此题考查整式的混合运算，首先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法.
15．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为_____．
【答案】1
【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．
故答案为1．
考点：角平分线的性质；垂线段最短．
16．计算11x x x
+-的结果为__________． 【答案】1
【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案． 【详解】11x x x
+-
=
11 x
x
+-
=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．
17．如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点1P关于射线OA对称，点P与点2P关于射线OB 对称，连接12
PP交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度。

【答案】30°
【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝1
2
∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝
1
2
∠POP2，
PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，
∵点P关于射线OA对称点为点P1
∴OA为PP1的垂直平分线
∴∠P1OA＝∠AOP＝1
2
∠P1OP，
∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，
同理可得：∠P2OB＝∠POB＝1
2
∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，
∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm ∴△P1OP2是等边三角形，
∴∠P1OP2＝60°，
∴∠AOB ＝30°，
故答案为：30°
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P 1OP 2是等边三角形是解答本题的关键．
三、解答题
18．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（am +an ）+（bm +bn ）=a （m +n ）+b （m +n ）=（a +b ）（m +n ），这种因式分解的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法因式分解：x 2-y 2+x-y
（2）已知四个实数a 、b 、c 、d 同时满足a 2+ac=12k ，b 2+bc=12k ．c 2+ac=24k ，d 2+ad=24k ，且a≠b ，c≠d ，k≠0 ①求a+b+c 的值；
②请用含a 的代数式分别表示b 、c 、d
【答案】（1）（x −y ）（x +y +1）；（2）①0a b c ++=；②3b a =-，2c a =，3d a =-
【分析】（1）将x 2 - y 2分为一组，x-y 分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．
（2）①已知22a ac b bc +=+=12k ，可得220a b ac bc -+-=，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．
②由a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k 可得2(a 2+ac)= c 2+ac ，即可得出c=2a ，同理得出3b a =-，3d a =-
【详解】（1）x 2-y 2+x-y = (x 2 -y 2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)
故答案为：(x-y)(x+y+1)
（2）①22a ac b bc +=+=12k
220a b ac bc -+-=
()()0a b a b c -++=
∵a b
∴0a b c ++=
②∵a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k
2(a 2+ac)= c 2+ac
∴2a 2+ac- c 2=0
得(2a-c)(a+c)=0
∵a 2+ac=12k ≠0即a(a+c)≠0
∴c=2a ，a 2=4k
∵b 2+bc=12k
∴b 2+2ba=3a 2
则（a −b ）（3a +b ）=0
∵a ≠b
∴3b a =-
同理可得d 2+ad=24k ，c 2+ac=24k
d 2+ad=c 2+ac
（d −c ）（a +d +c ）=0
∵c d ≠
∴0a d c ++=
∴3d a =-
故答案为：0a b c ++=；3b a =-，2c a =，3d a =-
【点睛】
本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．
19．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：2
()2()1x y x y ++++．
解：将“”x y +看成整体，令x y a +=，刚
原式2221(1)a a a =++=+．
再将“a ”还原，得原式2(1)x y =++． 上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题， （1）因式分解：2()4()4x y x y ---+=_______；
（2）因式分解：()(4)4x y x y ++-+；
（3）请将()2(1)(2)31x x x x ++++化成某一个整式的平方．
【答案】（1）()22x y --；（2）()22x y +-；（3）()2231x x ++
【分析】（1）令x y a -=，按照“整体代换”的思想分解因式即可；
（2）令x y a +=，按照“整体代换”的思想分解因式即可；
（3）先提取公因式()
23x x +，然后求出(1)(2)x x ++，再按照“整体代换”的思想分解因式即可.
【详解】（1）令x y a -=，
则()222()4()4442x y x y a a a ---+=-+=-
∴原式=()22x y --；
（2）令x y a +=，
则()2()(4)44444x y x y a a a a ++-+=-+=-+=()2
2a - ∴原式=()22x y +-；
（3）()()
[]22(1)(2)313(1)(2)1x x x x x x x x ++++=++++ =()()223321x x x x ++++
令23x x a +=，则上式=()21a a ++=221a a ++=()21+a
∴原式=()2231x x ++.
【点睛】
此题主要考查运用整体代换的思想分解因式，熟练掌握，即可解题.
20．如图，一次函数y=23x+2的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ，直线y=kx+b 经过点B 与点C （2,0）． （1）点A 的坐标为 ；点B 的坐标为 ；
（2）求直线y=kx+b 的表达式；
（3）在x 轴上有一动点M （t ，0），过点M 做x 轴的垂线与直线y=
23
x+2交于点E ，与直线y=kx+b 交于点F ，若EF=OB,求t 的值．
（4）当点M （t ，0）在x 轴上移动时，是否存在t 的值使得△CEF 是直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，直接答不存在．
【答案】（1）点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(0,2)；（2）2y x =-+；（3）
65t =±；（4）1212,3t t ==- 【分析】（1）分别令0y =和0x =，即可得到点A 的坐标和点B 的坐标；
（2）把(0,2),(2,0)B C 代入y kx b =+中即可解得表达式；
（3）根据ME x ⊥轴得点,,M E F 的横坐标都是t ，把x t =分别代入223
y x =+、2y x =-+中，求得53
EF EM FM t =-=，即可求出t 的值； （4）存在，根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】（1）223
y x =+，令0y =，则3x =-；令0x =，则2y =，
故点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(0,2)
（2）把(0,2),(2,0)B C 代入y kx b =+，得
202k b b +=⎧⎨=⎩
解得12
k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线y kx b =+的表达式为2y x =-+．
（3）ME x ⊥轴，
∴点,,M E F 的横坐标都是t ，
把x t =分别代入223y x =
+、2y x =-+， 得222,3
EM t FM t =+=-+ 53EF EM FM t ∴=-=
由题意，
52,3t = 65
t ∴=± （4）C （2,0），F （t,-t+2），E （t,223t +）
可得()()22222CF t t =-+- ，()22
22223CE t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭ ，222503EF t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由勾股定理得，若△CEF 是直角三角形，解出存在的解即可
①222CF CE EF +=，即22224825288444939t t t t t t t -++-++
++= ， 解得1t =12，22t =（舍去）；
②222CF EF CE +=，即22222548288444993t t t t t t t -++
=-++++， 解得12t =（舍去），20t =（舍去）；
③222CE EF CF +=，即
22222548444288993t t t t t t t +-++++=-+， 解得13t =-，20t =（舍去）；
∴1212,3t t ==-
【点睛】。