圆与圆的位置关系测试题

圆测试题
知识梳理
1.与圆有关的概念
正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,•并能正确分析它们的区别与联系. 2.与圆有关的角
掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径.
3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理
定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,•需注意“在同圆或等圆中”中这个关系. 4.与圆有关的位置关系
了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,•并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键. 题型例析
1.判断位置关系
例1 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2,圆心距为3,•则两圆的位置关系是( ). A.内含 B.外切 C.相交 D.内切
例2 已知⊙O 的半径为5cm,A 为线段OP 的中点,当OP=6cm 时,点A•与⊙O 的位置关系是( ). A.点A 在⊙O 内 B.点A 在⊙O 上; C.点A 在⊙O 外 D.不能确定
2.垂径定理的应用
例3 如图,弦AB 的长等于⊙O 的半径,点C 在AmB 上,则∠C•的度数是_______.
3.和角有关的计算
例4 (安徽)如图,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,•则点O 到CD 的距离OE=________.
基础达标验收卷
一、选择题
1.如图1,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数为( ). A.100° B.130° C.50° D.80°
C
B
O
A
P
C
E
C
B
D
O
A
E C
B
D
O A
(1) (2) (3) (4) 2.过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为( )
3.如图2,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,点C 在⊙O 上,如果∠P=50°,那么∠ACB 等于( ) A.40° B.50° C.65° D.130°
E
C
B
D
4.已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,•那么这条直线和这个圆的位置关系为( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相离
5.如果⊙O的周长为10πcm,那么它的半径为
πcm
6.⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系为( )
A.相离
B.外切
C.相交
D.内切
7.如图3,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,•则下列结论中错误的是( )
A.∠COE=∠DOE
B.CE=DE
C.AE=DE
D. BC BD
=
8.下列图中:①线段;②正方形③圆;④等腰梯形;•⑤平行四边形是轴对称图形,但不是中心对称图形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
1.如图4,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,•OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径
____cm.
2.D是半径为5cm的⊙O内的一点,且OD=3cm,过点D•的所有弦中最短弦AB=________cm.
3.如图5,AB是⊙O的直径,C、D、E都是⊙O上的点,则∠1+•∠2=_______.
B
B
C D
9
(5) (6) (7) (8)
4.如图6,AB为⊙O的直径,弦AC=4cm,BC=3cm,CD⊥AB,•垂足为D,那么CD的长为_______cm.
5.如图7,有一圆弧形门拱的拱高AB为1m,跨度CD为4m,则这个门拱的半径为________m.
6.如图8,在⊙O中,AB=AC,∠CBD=30°,∠BCD=•20•°,则∠ABC=____.
7.如图9,⊙O的半径为5cm,圆心O到弦AB的距离为3cm,•则弦AB的长为_______cm.
三、解答题
1.如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE.求证:∠D=∠
B.
E
1
题
x
2题
2.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A到点B,•点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°,求:⊙C的半
径和圆心C的坐标.
圆与圆的位置关系测试题参考答案
例题 1、 D. 2、A. 3、30°. 4
基础达标验收卷
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 二、 2.8 3.90° 4.
125 5. 52
6.65°
7.8
三、1.证法1:如图1,∵CD,AB 是⊙O 直径, ∴CFD AEB =. ∵FD=EB,∴FD EB =.
∴CFD FD
AEB EB -=-,即FC AE =. ∴∠D=∠B.
证法2:连结OF,OE, ∵DF=BE,∴∠FOD=∠EOB. 又∵OF=OD=OB=OE, ∴△ODF ≌△OBE,∴∠D=∠B.
证法3:连结OF,OE. ∵DF=BE,∠FOD=∠EOB, ∵OF=OD,OE=OB, ∴∠F=∠D,∠E=∠B. 又∵2∠D+∠FOD=2∠B+∠EOB=180°,∴∠D=∠B. 2.解:连结BA,则易证AB 为⊙C 的直径.
∵∠BMO=120°, ∴∠BAO=60°. ∴AB=2AO=8. ∴⊙C 的半径r=2
AB
=4.
再过C 做AO 、BO 的垂线,垂足分别为P 、Q,则易知PO=
2
AO
=2.
QO=CP=ACsin60°=4-
2
∴圆心C 的坐标为。