2018武汉中考数学模拟题(五套)

2018武汉中考数学模拟题一
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．25的平方根为（ ） A ．5
B ．±5
C ．－5
D ．±4
2．如果分式1
-x x
无意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ＝1
C ．x ≠1
D ．x ＝－1 3．(－a ＋3)2的计算结果是（ ）
A ．－a 2＋9
B ．－a 2－6a ＋9
C ．a 2－6a ＋9
D ．a 2＋6a ＋9
4．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（ ） A ．必然事件
B ．随机事件
C ．确定事件
D ．不可能事件 5．下列运算结果是a 6的是（ ）
A ．a 3·a 3
B ．a 3＋a 3
C ．a 6÷a 3
D ．(－2a 2)3 6．将点A (1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．(－1，－2)
B ．(2，1)
C ．(－2，－1)
D ．(1，2)
7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表
示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）
8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（ ）
A ．2和3
B ．3和3
C ．2和2
D ．3和2
9．在如图的4×4的方格中，与△ABC 相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC ）的个数有（ ） A ．23个
B ．24个
C ．31个
D ．32个
10．二次函数y ＝mx 2－nx －2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m ＋n 为整数时，则mn 的值为（ ） A ．2
3
21、-
B ．4
3
1-
-、 C ．24
321---
、、 D ．24
3
--
、 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：－7－2＝__________ 12．化简：
1
1
1+-
+-b b b ＝__________ 13．在－1、0、3
1
、1、2、3中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________
14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝66°，OD 垂直平分线段AB ，AO 平分∠BAC ，将∠C 沿EF （点E 在BC 上，点F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC ＝___________
15．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，∠DAB 与∠ACB 互补，3
5
OB OD ，AD ＝7，AC ＝6，AB ＝8，则BC ＝___________
16．如图，C 是半径为4的半圆上的任意一点，AB 为直径，延长AC 至点P 使CP ＝2CA ．当点C 从B 运动到A 时，动点P 的运动路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：x －2(x －1)＝－2
18．（本题8分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，求证：△ABC ≌△DEF
19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1) 该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的圆心角是__________ (2) 补全条形统计图
(3) 若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）均有名
20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元
(1) 求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？
(2) 若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？
21．（本题8分）如图，BC 为⊙O 的直径，点A 为⊙O 上一点，点E 为△ABC 的内心，OE ⊥EC (1) 若BC ＝10，求DE 的长 (2) 求sin ∠EBO 的值
22．（本题10分）如图，直线y ＝2x 与函数x
k
y
（x ＞0）的图象交于第一象限的点A ，且A 点的横坐标为1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，C 为射线BA 上一点，作CE ⊥AB 交双曲线于点E ，延长OC 交AE 于点F (1) 则k ＝__________
(2) 作EM ∥y 轴交直线OA 于点M ，交OC 于点G ① 求证：AF ＝FE
② 比较MG 与EG 的大小，并证明你的结论
23．（本题10分）如图，在△ABC 与△AFE 中，AC ＝2AB ，AF ＝2AE ，∠CAB ＝∠F AE ＝α (1) 求证：∠ACF ＝∠ABE
(2) 若点G 在线段EF 上，点D 在线段BC 上，且31
==CB CD EF GF ，α＝90°
，EB ＝1，求线段GD 的长
(3) 将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出
CF
GD
的值
24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2＋bx －1的最高点为点D (－1，0)，将C 1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C 2，点P 为C 2的顶点 (1) 求抛物线C 1的解析式
(2) 若过点D 的直线l 与抛物线C 2只有一个交点，求直线l 的解析式
(3) 直线y ＝x ＋c 与抛物线C 2交于D 、B 两点，交y 轴于点A ，连接AP ，过点B 作BC ⊥AP 于点C ，点Q 为C 2上PB 之间的一个动点，连接PQ 交BC 于点E ，连接BQ 并延长交AC 于点F ，试说明：FC ·(AC ＋EC )为定值
2018武汉中考数学模拟题二
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．64的算术平方根是（ ） A ．8
B ．－8
C ．4
D ．－4
2．要使分式1
5
x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1
B ．x ＞1
C ．x ＜1
D ．x ≠－1 3．下列计算结果为x 8
的是（ ）
A ．x 9
－x
B ．x 2
·x
4
C ．x 2
＋x
6
D ．(x 2)4
4．有两个事件，事件A ：投一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（ ）
A ．只有事件A 是随机事件
B ．只有事件B 是随机事件
C ．事件A 和B 都是随机事件
D ．事件A 和B 都不是随机事件 5．计算(a －3)2
的结果是（ ） A ．a 2
－4 B ．a 2
－2＋4
C ．a 2
－4a ＋4
D ．a 2
＋4
6．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐
标为（ ） A ．(a ，b )
B ．(－a ，b )
C ．(b ，－a )
D ．(－b ，a )
7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（ ）
8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A ．中位数是4，平均数是3.75
B ．众数是4，平均数是3.75
C ．中位数是4，平均数是3.8
D ．众数是2，平均数是3.8
9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A m ＝(i ，j )表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（ ） A ．(6，7)
B ．(7，8)
C ．(7，9)
D ．(6，9)
10．二次函数y ＝2x 2
－2x ＋m （0＜m ＜2
1
），如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为（ ） A ．y ＜0
B ．0＜y ＜m
C ．m ＜y ＜m ＋4
D ．y ＞m
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(－3)＋8＝___________
12．计算：
1
1
1-+
-a a a ＝___________ 13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________
14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ．若∠ADF ＝25°，则∠BEC ＝__________
15．如图，从一张腰为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________
16．已知OM ⊥ON ，斜边长为4的等腰直角△ABC 的斜边AC 在射线ON 上，顶点C 与O 重合．若点A 沿NO 方向向O 运动，△ABC 的顶点C 随之沿OM 方向运动，点A 移动到点O 为止，则直角顶点B 运动的路径长是__________ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：3－(5－2x )＝x ＋2
18．（本题8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ，求证：∠B ＝∠E
19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1) 此次抽样调查的样本容量是___________
(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数
(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元
(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低
21．（本题8分）如图，直径AE 平分弦CD ，交CD 于点G ，EF ∥CD ，交AD 的延长线于F ，AP ⊥AC 交CD 的延长线于点P (1) 求证：EF 是⊙O 的切线 (2) 若AC ＝2，PD ＝
2
1
CD ，求tan ∠P 的值
22．（本题10分）已知，直线l 1：y ＝－x ＋n 过点A (－1，3)，双曲线C ：x
m
y （x ＞0），过点B (1，2)，动直线l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点F (1) 求直线l 1，双曲线C 的解析式，定点F 的坐标
(2) 在双曲线C 上取一点P (x ，y )，过P 作x 轴的平行线交直线l 1于M ，连接PF ，求证：PF ＝PM (3) 若动直线l 2与双曲线C 交于P 1、P 2两点，连接OF 交直线l 1于点E ，连接P 1E 、P 2E ，求证：EF 平分∠P 1EP 2
23．（本题10分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE
＝∠ABC ＝∠ACB ＝α
(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE 是等边三角形 (2) 如图2，当α＝45°时，求证：①
2 DE
CD
；② CE ⊥DE (3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系（用α表示）
24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2
－4a ＋4（a ＜0）经过第一象限内的定点P
(1) 直接写出点P 的坐标
(2) 若a ＝－1，如图1，点M 的坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点，设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式 (3) 直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1相交于A 、B 两点，如图2，直线PA 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值
2018武汉中考数学模拟题三
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．
4的值为（ ）
A ．±2
B ．2
C ．－2
D ．2
2．要使分式3
1
+x 有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≥3
B ．x ＜3
C ．x ≠－3
D ．x ≠3 3．下列计算结果为x 6的是（ ）
A ．x ·x
6
B ．(x 2)
3
C ．x 7
－x
D ．x 12
÷x 2
4．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个红球 B ．摸出的三个球中有两个球是黄球 C ．摸出的三个球都是红球
D ．摸出的三个球都是黄球 5．计算(a －1)2
正确的是（ ） A ．a 2
－1
B ．a 2
－2a ＋1
C ．a 2
－2a －1
D ．a 2
－a ＋1
6．在平面直角坐标系中，将点A (x ，y )向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B (－3，2)重合，则点A 的坐标为（ ） A ．(3，1)
B ．(2，－1)
C ．(4，1)
D ．(3，2)
7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A ．20、15
B ．20、17.5
C ．20、20
D ．15、15
9．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、……按如图的方式放置，点A 1、A 2、A 3……和点C 1、C 2、C 3……分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 6的坐标是（ ） A ．(31，16)
B ．(63，32)
C ．(15，8)
D ．(31，32)
10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2
－2x －2，当a ≤x ≤a ＋2时， 函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．－1或1 B ．1或－3
C ．－1或3
D ．3或－3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2－(－4)＝___________ 12．计算：
1
2
12--
-x x x ＝___________ 13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________
14．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连接AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝
___________
15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________
16．如图，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB 同侧分别作等边△APE和△PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为___________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：2x＋8＝6x－3(x－1)
18．（本题8分）已知：如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE，求证：BE＝CD
19．（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：
(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______
(2) 请将条形统计图补充完整
(3) 若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？
20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车
(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？
(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？
21．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弧AB ＝弧AC ，AP 是⊙O 的切线，交BO 的延长线于点P
(1) 求证：AP ∥BC (2) 若tan ∠P ＝
4
3
，求tan ∠PAC 的值
22．（本题10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数x
m
y （m ≠0）的图象交于A (－3，1)、B (1，n )两点 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式
(2) 设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标 (3) 点H 为反比例函数第二象限内的一点，过点H 作y 轴的平行线交直线AB 于点G ．若HG ＝2，求此时H 的坐标
23．（本题10分）如图，射线BD 是∠MBN 的平分线，点A 、C 分别是角的两边BM 、BN 上两点，且AB ＝BC ，E 是线段BC 上一点，线段EC 的垂直平分线交射线BD 于点F ，连接AE 交BD 于点G ，
连接AF 、EF 、FC (1) 求证：AF ＝EF (2) 求证：△AGF ∽△BAF
(3) 若点P 是线段AG 上一点，连接BP ．若∠PBG ＝
21∠BAF ，AB ＝3，AF ＝2，求GP
EG
24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2
－(2a ＋1)x ＋b 的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y ＝kx －2k －3相交于点P (m ，2m －7) (1) 求抛物线的解析式
(2) 求直线y ＝kx －2k －3与抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的对称轴的交点Q 的坐标
(3) 在y 轴上是否存在点T ，使△PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
第10题 选A
当1222=--==a a y a x 最大时， 舍去），(31=-=a a
（212)2(2)2(22222=-+-+=--=+=a a a a y a a x 最大时，或 无解。

（31222222
=-+-+=+=）（）（最大时，a a y a x ，1(3=-=a a 舍去）或
综上 1-1或=a
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．6 12．2
13．
15
8
14．32°
15．3或
33
4
16．2
三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝5 18．解：略
19．解：(1) 50、72°；(2) 如图；(3) 600
20．解：(1) 50、20；(2) 4
（1）21．连OA
∵弧AB ＝弧AC ，∴OA ⊥BC ∵AP 是⊙O 的切线 ∴AP ⊥OA ∴AP ∥BC (2)延长OA 交BC 于D,则AD ⊥BC 于D ∵AP ∥BC
∴tan ∠P=tan ∠PBC=
4
3
=BD OD 设OD=3k,BD=4k OA=OA=5K AD=OA+OD=8k ∵AB=AC,AD ⊥BC ∴BD=CD=4k
∵AP ∥BC ∴tan ∠PAC=tan ∠ACD=
248==k
k
CD AD
22．解：(1) x
y 3
-
=，y ＝－x －2 (2) P (4，0)或(－2，0) (3) H (3-，3) 23．证明：(1) 连接FA
可证：△ABF ≌△CBF （SAS ） ∴AF ＝FC ∵FE ＝FC ∴EF ＝AF
(2) 过点F 作FK ⊥BM 于K ，FH ⊥BN 于H 可证：△FAK ≌△FEH ∴∠KAF ＝∠FEH ∴∠AFE ＋∠ABC ＝180 ∵AF ＝EF ∴∠FAE ＝∠FEA
在△EAF 中，2∠EAF ＋∠AFE ＝180° ∴2∠ABD ＝∠ABC ＝2∠EAF ∴∠ABD ＝∠EAF ∴△AGF ∽△BAF (3) ∵∠PBG ＝
21∠BAF ＝2
1
∠AGF ∴∠PBG ＝∠BPG ∴GP ＝GB
∵∠AGF ＝∠BAF ＝∠BCF ＝∠BGE ∴△BEG ∽△BFC ∴
3
2
====AB AF BC FC GB EG GP EG 24．解：(1) 122
12
+-=
x x y (2) ∵抛物线的图象经过点P (m ，2m －7) ∴2m －7＝2
1m 2
－2m ＋1，解得m 1＝m 2＝4 ∴P (4，1)
∵直线y ＝kx －2k －3经过点P
∴4k －2k －3＝1，k ＝2 ∴直线PQ 的解析式为y ＝2x －7 ∵1)2(2
1
122122--=+-=
x x x y ∴抛物线的对称轴为直线x ＝2 当x ＝2时，y ＝2×2－7＝－3 ∴Q (2，－3)
(3) 若△PQT 的一边中线等于该边的一半 则△PQT 为直角三角形 设T (0，t )
过点P 作PA ⊥y 轴于A ，交直线x ＝2于点C ，过点Q 作QB ⊥y 轴于B 则AT ＝|1－t |，BT ＝|－3－t | ∵PA ＝4，QB ＝2，PC ＝2，CQ ＝4 ∴PQ ＝52 ① 当∠PTQ ＝90°时
∵PQ 2
＝TQ 2
＋TP 2
＝BT 2
＋QB 2
＋PA 2
＋AT 2
＝(－3－t )2
＋22
＋(1－t )2
＋42
＝20 ∴2t 2＋4t ＋10＝0，方程无解 ② 当∠PQT ＝90°时，PQ 2
＋QT 2
＝PT 2
∴20＋22
＋(－3－t )2
＝42
＋(1－t )2
，解得t ＝－2 ③ 当∠QPT ＝90°时，TQ ＝PT ＋PQ
∴4＋(－3－t )2
＝16＋(1－t )2
＋20，解得t ＝3
2018武汉中考数学模拟题四
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．8的立方根为（ ） A ．2
B ．±2
C ．－2
D ．4
2．要使分式1
5
-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1
B ．x ＞1
C ．x ＜1
D ．x ≠－1 3．计算(a －2)2
的结果是（ ）
A ．a 2
－4
B ．a 2
－2a ＋4
C ．a 2
－4a ＋4
D ．a 2
＋4
4．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的3个白球
B ．摸出的是3个黑球
C ．摸出的是2个白球、1个黑球
D ．摸出的是2个黑球、1个白球
5．下列各式计算正确的是（ ）
A ．a 2＋2a 3＝3a 5
B ．(a 2)3＝a
5
C ．a 6÷a 2＝a 3
D ．a ·a 2＝a 3
6．如图，A 、B 的坐标为(2，0)、(0，1)．若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是（ ） A ．S 1＞S 2＞S 3
B ．S 3＞S 2＞S 1
C ．S 2＞S 3＞S 1
D ．S 1＞S 3＞S 2
8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
A ．中位数是4，平均数是3.75
B ．众数是4，平均数是3.75
C ．中位数是4，平均数是3.8
D ．众数是4，平均数是3.8
9．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O 是以原点为圆心，半径为22的圆，则⊙O 的“整点直线”共有（ ）条 A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
10．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，D 、E 分别为边AB 、CA 上两动点，则CD ＋DE 的最小值为（ ） A ．854+ B ．16 C ．58 D ．20
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：5－(－6)＝___________ 12．计算：
1
11++
+a a
a ＝___________ 13．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、7、11、－2、5．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________
14．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________
15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，点D 在AB 上，∠ACD ＝15°，则
AD
BC
的值是_______ 16．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC ＝12，∠A ＝60°，点D 为弧BC 上一动点，BE ⊥直线OD 于点E ．当点D 从点B 沿弧BC 运动到点C 时，点E 经过的路径长为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：542
1
2-=-x x
18．（本题8分）如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点F ，且有BF ＝AC ，求证：△BDF ≌△ADC
19．（本题8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：
(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________ (2) 请补全条形统计图
(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数
20．（本题8分）某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元
(1) 求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元
(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？ (3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
21．（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，以BC 为直径的正方形内，作半圆O ，AE 切半圆于点F 交CD 于E (1) 求证：AO ⊥EO
(2) 连接DF ，求tan ∠FDE 的值
22．（本题10分）如图，已知直线y ＝mx ＋n 与反比例函数x
k
y =
交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与x 轴、y 轴分别交于点C 、点D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F (1) 若m ＝k ，n ＝0，求A 、B 两点的坐标(用m 表示)
(2) 如图1，若A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，写出y 1＋y 2与n 的大小关系，并证明 (3) 如图2，M 、N 分别为反比例函数x b y =
图象上的点，AM ∥BN ∥x 轴．若3
511=+BN AM ，且AM 、BN 之间的距离为5，则k －b ＝_____________
23．（本题10分）已知点I 为△ABC 的内心
(1) 如图1，AI 交BC 于点D ，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，求AI 的长 (2) 如图2，过点I 作直线交AB 于点M ，交AC 于点N ① 若MN ⊥AI ，求证：MI 2
＝BM ·CN
② 如图3，AI 交BC 于点D ．若∠BAC ＝60°，AI ＝4，请直接写出
AN
AM 1
1
的值
24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2
－4x －5与x 轴分别交于A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，直线AP 与y 轴正半轴交于点M ，交抛物线于点P ，直线AQ 与y 轴负半轴交于点N ，交抛物线于点Q ，且OM ＝ON ，过P 、Q 作直线l (1) 探究与猜想：
① 取点M (0，1)，直接写出直线l 的解析式 取点M (0，2)，直接写出直线l 的解析式 ② 猜想：
我们猜想直线l 的解析式y ＝kx ＋b 中，k 总为定值，定值k 为__________，请取M 的纵坐标为n ，验证你的猜想
(2) 如图2，连接BP 、BQ ．若△ABP 的面积等于△ABQ 的面积的3倍，试求出直线l 的解析式
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
10．提示：当CG ⊥AF 时，CD ＋DE 有最小值
由角平分线定理，得AF ∶BF ＝AC ∶CB ＝2∶1 设BF ＝x ，则AF ＝2x
在Rt △AFC 中，(10＋x )2
＋202
＝(2x )2
，解得x 1＝3
50
，x 2＝－10（舍去） ∴sin ∠CAF ＝34
210=+=x x AF CF ∵sin ∠CAF ＝AC
CG
∴CG ＝16
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．11 12．1
13．5
3
14．25°
15．2
16．
π3
3
8 15．提示：过点A 作AE ⊥BC 于F ，在AE 上截取EF ＝EC ，连接FC
∴△CEF 为等腰直角三角形 ∵△ADC ≌△CFA （ASA ） ∴AD ＝CF ＝2CE ＝2
2BC ∴
2=AD
BC
三、解答题（共8题，共72分） 17．解：2
3=x 18．解：略
19．解：(1) 144°；(2) 如图；(3) 160
20．解：(1) 设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元
⎩⎨⎧+==+3045002550x y y x ，解得⎩
⎨⎧==8050y x (2) 设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50－m )个
⎩
⎨⎧≥-⨯≤-⨯++2350%704500)50(9.080)450(m m m ，解得25≤m ≤27 ∵m 为整数
∴m ＝25、26、27
(3) ∵第二次购买足球时，A 种足球单价为50＋4＝54（元），B 种足球单价为80×0.9＝72 ∴当购买B 种足球越多时，费用越高
此时25×54＋25×72＝3150（元）
21．证明：(1) ∵∠ABC ＝∠DCB ＝90°
∴AD 、CD 均为半圆的切线
连接OF
∵AE 切半圆于E
∴∠BAO ＝∠FAO ，∠CEO ＝∠FEO
∵∠BAE ＋∠CEA ＝180°
∴∠DAF ＋∠OEF ＝90°
∴∠AOE ＝90°
∴AO ⊥EO
(2) 设OB ＝OC ＝2，则AB ＝4
∵Rt △AOB ∽Rt △OEC
∴CE ＝EF ＝1，DE ＝3，AE ＝5
过点F 作FG ⊥DE 于G
∴FG ∥AD ∴
ED EG AD FG EA EF == 即3
451EG FG == ∴FG ＝54，EG ＝53，DG ＝5
12 ∴tan ∠FDE ＝
31=DG FG 22．解：(1) A (－1，m )、B (1，m )
(2) 联立⎪⎩
⎪⎨⎧=+=x k y n mx y ，整理得mx 2＋nx －k ＝0 ∴x 1＋x 2＝m n -，x 1x 2＝m
k - ∴y 1＋y 2＝m (x 1＋x 2)＋2n ＝－n ＋2n ＝n
(3) 设N (
m b ，m )、B (m k ，m )，则BN ＝m b k - 设A (n k ，n )、M (n b ，n )，则AM ＝n
k b -
∵3
511=+BN AM ∴35=-+--
b k m b k n ∵AM 、BN 之间的距离为5
∴m －n ＝5
∴k －b ＝5
3(m －n )＝3 23．解：(1) 23
(2) ∵I 为△ABC 的内心
∴MAINAI
∵AI ⊥MN
∴△AMI ≌△ANI （ASA ）
∴∠AMN ＝∠ANM
连接BI 、CI
∴∠BMI ＝∠CNI
设∠BAI ＝∠CAI ＝α，∠ACI ＝∠BCI ＝β
∴∠NIC ＝90°－α－β
∵∠ABC ＝180°－2α－2β
∴∠MBI ＝90°－α－β
∴BMI ∽INC ∴NC
NI NI BM = ∴NI 2＝BM ·CN
∵NI ＝MI
∴MI 2
＝BM ·CN
(3) 过点N 作NG ∥AD 交MA 的延长线于G
∴∠ANG ＝∠AGN ＝30°
∴AN ＝AG ，NG ＝AN 3
∵AI ∥NG ∴NG AI MG AM = ∴AN
AN AM AM 34=+，得4311=+AN AM 24．解：(1) ① P (6，7)、Q (4，－5)，PQ ：y ＝6x －29
P (7，16)、Q (3，－8)，PQ ：y ＝6x －26
② 设M (0，n )
AP 的解析式为y ＝nx ＋n
AQ 的解析式为y ＝－nx －n
联立⎪⎩
⎪⎨⎧--=+=542x x y n nx y ，整理得x 2－(4＋n )x －(5＋n )＝0
∴x A ＋x P ＝－1＋x P ＝4＋n ，x P ＝5＋n
同理：x Q ＝5－n
设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b
联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+=5
42x x y b kx y ，整理得x 2－(4＋k )x －(5＋b )＝0 ∴x P ＋x Q ＝4＋k
∴5＋n ＋5－n ＝4＋k ，k ＝6
(3) ∵S △ABP ＝3S △ABQ
∴y P ＝－3y Q
∴kx P ＋b ＝－3(kx Q ＋b )
∵k ＝6
∴6x P ＋18x Q ＝－b
∴6(5＋n )＋18(5－n )＝4b ，解得b ＝3n －30
∵x P ·x Q ＝－(5＋b )＝－5－3n ＋30＝(5＋n )(5－n )，解得n ＝3
∴P (8，27)
∴直线PQ 的解析式为y ＝6x －21
2018武汉中考数学模拟题五
一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分）
1．364＝（ ）
A ．4
B ．±8
C ．8
D ．±4
2．如果分式1
+x x 没有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ＝0 C ．x ≠－1 D ．x ＝－1
3．下列式子计算结果为2x 2的是（ ）
A ．x ＋x
B ．x ·2x
C ．(2x )2
D ．2x 6÷x 3
4．下列事件是随机事件的是（ ）
A ．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球
B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C ．任意画一个三角形，其内角和是360°
D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
5．运用乘法公式计算(4＋x )(x －4)的结果是（ ）
A ．x 2－16
B ．16－x 2
C ．x 2＋16
D ．x 2－8x ＋16
6．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)、B (3，4)、C (2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C 1的坐标是（ ）
A ．(1，0)
B ．(1，1)
C ．(－3，2)
D ．(0，0)
7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8
根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）
A ．13
B ．14
C ．13.5
D ．5
9．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（ ）
A ．50
B ．51
C ．48
D ．52
10．已知二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－1≤x ≤3的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≤0
B ．0≤m ≤21
C ．m ≤21
D ．m ＞2
1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：计算7－(－4)＝___________ 12．计算：2
121----x x x ＝___________ 13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m 、n ，求二次函数y ＝(x －m )2＋n 的顶点在坐标轴上的概率是___________
14．P 为正方形ABCD 内部一点，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，求阴影部分的面积S ABCP ＝______
15．如图，将一段抛物线y ＝x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1，它与x 轴交于点O 和点A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 2，交x 轴于点A 3．若直线y ＝x ＋m 于C 1、C 2、C 3共有3个不同的交点，则m 的取值范围是___________
16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________
三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题8分）解方程：3(2x＋3)＝2(x－1)－6
18．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF
19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：
若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：
(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆
(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元
(3) 若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a
20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元
(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？
21．（本题8分）如图，⊙O是弦AB、AC、CD相交点P，弦AC、BD的延长线交于E，∠APD ＝2m°，∠PAC＝m°＋15°
(1) 求∠E的度数
(2) 连AD 、BC ，若3=AD
BC ，求m 的值
22．（本题10分）如图，反比例函数x k y =
与y ＝mx 交于A 、B 两点．设点A 、B 的坐标分别为
A (x 1，y 1)、
B (x 2，y 2)，S ＝|x 1y 1|，且
s s 413=- (1) 求k 的值
(2) 当m 变化时，代数式
12)1()1122212+++-m y x m y x m （是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由
(3) 点C 在y 轴上，点D 的坐标是(－1，2
3)．若将菱形ACOD 沿x 轴负方向平移m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD 始终有交点，请直接写出m 的取值范围
23．（本题10分）如图，△ABC 中，CA ＝CB
(1) 当点D 为AB 上一点，∠A ＝2
1∠MDN ＝α ① 如图1，若点M 、N 分别在AC 、BC 上，AD ＝BD ，问：DM 与DN 有何数量关系？证明你的结论
② 如图2，若4
1=BD AD ，作∠MDN ＝2α，使点M 在AC 上，点N 在BC 的延长线上，完成图2，判断DM 与DN 的数量关系，并证明
(2) 如图3，当点D 为AC 上的一点，∠A ＝∠BDN ＝α，CN ∥AB ，CD ＝2，AD ＝1，直接写出AB ·CN 的积
24．（本题12分）如图1，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，CE ∥x 轴交∠CAO 的平分线于点E ，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4经过点A 、C 、E ，与x 轴交于另一点B
(1) 求抛物线的解析式
(2) 点P 是线段AB 上的一个动点，连CP ，作∠CPF ＝∠CAO ，交直线BE 于F ．设线段PB 的长为x ，线段BF 的长为
56y ，当P 点运动时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围
(3) 如图2，点G 的坐标为(
316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线k
x k y 3161
+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。