小学奥数几何专题

⼩学奥数⼏何专题
⼩学⼏何⾯积问题⼀
姓名
引理：如图1
ABCD
中。

P 是AD 上⼀点，连接PB,PC 则S △PBC =S △ABP +S
△pcD =2
1
S ABCD
1．已知：四边形ABCD 为平⾏四边形，图中的阴影部份⾯积占平⾏四边形ABCD 的⾯积的⼏分之⼏？
2. 的⾯积为18，E 是PC 的中点，求图中的阴影部份⾯积
3. 在中,CD 的延长线上的⼀点E ，DC=2DE,连接BE 交AC 于P 点，（如图）知S △PDE =1, S △ABP =4，求：平⾏四边形ABCD 的⾯积
4..四边形ABCD 中，BF=EF=ED,（如图）
(1) 若S 四边形ABCD =15
则S 阴 = （2）若S △AEF + S △BFC =15 则S 四边形ABCD =
（第⼀题图）
（3）若S △AEF= 3 S △BFC =2 则S 四边形ABCD =
5. 四边形ABCD 的对⾓线BD 被E,F ，G 三点四等份，（如图）若四边形AECG=15 则S 四边形ABCD =
E P 图1
A
D
C
B
（适应长⽅形、正⽅形）
B
ＧＢＦＣ
　ＡＥＤ
6.四边形ABCD 的对⾓线BD 被E,F ，G 三点四等份，（如图）若阴影部份⾯积为15 则S 四边形ABCD =
7.若ABCD 为正⽅形，F 是DC 的中点，已知：S △BFC = 1 （1）则S 四边形ADFB =
（2） S △DFE =
（3） S △AEB =
8.直⾓梯形ABCD 中.AE=ED,BC=18,AD=8,CD=6,且BF=2FC,S △GED =S △GFC .求S 阴=
⼩学⼏何⾯积问题⼆
姓名 1.如图S △AEF= 2, AB=3AE CF=3EF 则S △ABC=
2. 如图S △BDE=30 ，AB=2AE ， DC=4AC 则S △ABC=
3.正⽅形ABCD 中，E,F,G 为BC 边上四等份点， M,N,P 为对⾓线AC 上的四等份点（如图）若S 正⽅形ABCD=32 则S △NGP=
4.已知：S △ABC=30 D 是BC 的中点 AE=2ED 则S △BDE=
A
C
B
D
第1题
第2题
5. 已知:AD=DB DE=3EC AF=3FE 若S △ABC =160 求S △EFC =
6.已知：在△ABC 中，FC=3AF EC=2BE BD=DF 若S △DFE=3
则S △ABC=
7.ABCD 为平⾏四边形，AG=GC,BE=EF=FC,若S △GEF =2,
则
S ABCD =
8.ABCD 是梯形，AD // BC(如图)
则S △AOB= S △AOD= （第8题）
9. ABCD
是梯形，AD // BC(如图)
则S △DOC= S △BOC= （第9题）
10.ABCD 是梯形，AD // BC(如图),且BO=3OD, S △AOB=15则S 梯ABCD=
（第10题）
B
A
C
A
C
C C
B C
C
C
C
B
C L 2
L 1
11. 如图BD=DE, EC=3EF AF=2FD
若△DFE 的⾯积等于1 则△ABC 的⾯积为
（第11题）
⼩学⼏何⾯积问题三
姓名
1.在梯形ABCD 中，AD//BC,图中阴影部分的⾯积为4，OC=2AO, 求 S 梯ABCD = 2在梯形ABCD 中，AD//BC,S △BOC=14 OC=2AO 求 S 梯ABCD =
3. 在梯形ABCD 中，AD//BC,S △AOB=14 OC=3AO 求 S 梯ABCD =
4.在梯形ABCD 中，AD//BC,图中阴影部分的⾯积为30，OC=3AO,
S △AOB =6求S 空=
5.读⼀读：
A 若直线L 1//L 2 (如图⼀)
⼀．当⾼不变，底扩⼤（或缩⼩）K 倍。

其⾯积也同时扩⼤（或缩⼩）K 倍
例：BC=2 AB=4 AB 是BC 扩⼤2倍⽽得
A
B
C Ⅱ
Ⅰ
A
C
B
Ｃ所以⾯积Ⅰ就是⾯积Ⅱ的2倍．若直线L 1
//L 2 (如图⼆)
⼆．当底不变，⾼扩⼤（或缩⼩）K 倍。

其⾯积也同时扩⼤（或缩⼩）K 倍
例：AC=BC H 1=2H 2 （图⼆）那么：S △NBC =2S △MAC
练⼀练：
1如图（⼀）：L 1//L 2 AB=10 BC=5
若S △HAB =
2.如图（⼆）△ACM 的AC 边上的⾼H 1是△NCB 的CB 边上的⾼H 2的⼀半，且AC=CB, 若S △NBC =100 则S △ACM =
3.把下⾯的三⾓形分成三个⼩三⾓形，使它们的⾯积的⽐为1：2：3
4.△ABC 是等边三⾓形，AD 是BC 边上的⾼，若S △ABC =2，则S △ADC =
5. △ABC 是等边三⾓形，D 是AB 的中点，且DH 垂直于BC ，H 为垂⾜. 若S △BDH =2，则S △ABC =
_ Ｃ
_ _
B C
E
A
F
C
D
B
⼩学⼏何⾯积问题四
姓名
1.在△ABC 中，AE=BE,BD=2DC,FC=3AF 若△ABC 的⾯积为1，则S △EFD =
2.△ABC 中，三边BC,CA,AB 上分别有点D,E,F,且BC=3CD AB=2BE AC=4AF 若△ABC 的⾯积为240平⽅厘⽶,则S △DEF 平⽅厘⽶.
3.. 如图BD=DE, EC=3EF AF=2FD
若△DFE 的⾯积等于1 则△ABC 的⾯积为
4.两个正⽅形拼成如图，则阴影部分的⾯积为______。

5.两个正⽅形拼成如图，则阴影部分的⾯积为______。

6
ＤＣＦ
Ｅ　Ｂ
Ａ
6.三个正⽅形拼成如图，求阴影部分的⾯积为______。

7.如图ABCD是矩形，EF∥AB
如果S
矩形ABCD
=24 则S
阴
=
8.在平⾏四边形ABCD中，EF∥AC,若△AED的⾯积为72平⽅厘⽶，则S
△DCF
=
9.ABCD是平⾏四边形.直线CF与AB交于E,与DA的延长线交于F,连BF,若三⾓形BEF的⾯积等于4cm2,那么三⾓形EDA（阴影部分）的⾯积是 cm2
⼩学⼏何⾯积问题五
姓名
1.有两种⾃然放法，将正⽅形内接于等腰直⾓三⾓形.如果按左图的放法，那么可求得这个正⽅形⾯积为441. 如果按右图的放法，那么可求得这个正⽅形⾯积应为
2.下图是⼀块长⽅形的草地，长⽅形的长是18⽶.宽是10⽶.中间有两条宽2⽶的路，⼀条是长⽅形，另⼀条是平⾏四边形，那么草地的⾯积是平⽅⽶
.
4
4 5
j
（第2题图）
3.如图⼤正⽅形的边长是20厘⽶.E,F,G,H 分别是各边中点，问：中间⼩正⽅形的⾯积是平⽅厘⽶.
4.“⼗字架”由五个边长相等的正⽅形拼成，若AB=20厘⽶.
求：这个“⼗字架”的⾯积是平⽅厘⽶.
5.⼀个边长为21厘⽶的正⽅形，被分成了四个长⽅形（如图）
它们的⾯积分别是这个正⽅形⾯积的１０１，５１，１０３，５２在占５２
的这⼀块长⽅形⾥有⼀个⼩正⽅
形是阴影部分.求这个阴影部分的⾯积为平⽅厘⽶.
6.⼀个⾯积⼩于100的整数的长⽅形中，它的内部有三个⼩正⽅形，边长都是整数.已知正⽅形（⼆）
的边长是长⽅形长的2/5，正⽅形（⼀）的边长是长⽅形宽的1/8。

那么图中阴影部分的⾯积为（平⽅单位）
ＣＢＣ１厘⽶ＣＢＤＡ7. 如图所⽰ABCD 为正⽅形，且AB//EF ，BF=1厘⽶则：阴影部分的⾯积= 平⽅厘⽶.
、
8.在长⽅形ABCD 中，长是宽的4倍，对⾓线BD=17厘⽶，求该长⽅形的⾯积是 .
⼩学⼏何⾯积问题六姓名
1.⼀个长⽅形ABCD ，向它的形外分别作正⽅形（如图）若所作的四边形的周长之和为264厘⽶，⾯积之和是1378平⽅厘⽶，求原来的长⽅形的⾯积是平⽅厘⽶.
2. 两个长⽅形叠放如图，⼩长⽅形宽是2厘⽶，A 是⼤长⽅形⼀边的中点，△ABC 是等腰直⾓三⾓形，图中阴影部分的⾯积和为平⽅厘⽶.
3.在边长为10的正⽅形的四边上分别取E,F,G,H.已知E 与G 的⽔平距离是5厘⽶，H 与F 的⽔平距离是4厘⽶，求四边形EFGH 的⾯积为平⽅厘⽶.
ＥＤＣＢＦ
Ａ
Ｂ
Ａ１０厘⽶
ＦＥＤ＇Ｃ＇Ｂ＇
Ａ＇
ＤＣＢＡ８平⽅厘⽶
６平⽅厘⽶
Ｄ
Ｃ
Ｂ
ＡＰ
Ｄ
ＣＢ
Ａ６８
4.长⽅形ABCD 的长DC 是8厘⽶，宽AD 是4厘⽶. EFCA 也是长⽅形，它的⾯积是多少平⽅厘⽶？答：是平⽅厘⽶.
5.如图在直⾓梯形中，AB=10厘⽶，阴影部分的⾯积是这个直⾓梯形⾯积的⼀半.求这个直⾓梯形⾯积是平⽅厘⽶
6.已知：ABCD 是平⾏四边形，P 在AD 上， BP ⊥CP,且BP=8厘⽶，CP=6厘⽶。

求图中的阴影部分的⾯积平⽅厘⽶.
7. 梯形ABCD 与梯形A /B /C /D /⼤⼩相同，如图重合（叠）若EC=4厘⽶，D /C /=24厘⽶，⾼EF=5厘⽶. 求阴影部分的⾯积是平⽅厘⽶.
8.在⼀个梯形内，有两个三⾓形的⾯积分别是6平⽅厘⽶和8平⽅厘⽶，梯形的下底长是上底长的2倍，求：阴影部分的⾯积和是平⽅厘⽶.
８平⽅厘⽶
１２厘⽶
４厘⽶
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
２４ｃｍ２
８ｃｍ２
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｇ
Ｃ
７厘⽶
Ｃ
２１厘⽶
⼩学⼏何⾯积问题七
姓名
1.求图中阴影部分的⾯积
2. 求图中阴影部分的⾯积
3.已知：EF 是梯形ABCD 的中位线，求梯形ABCD 的⾯积
4.求梯形的⾯积
5.求下图四边形的⾯积
Ｂ＇
Ｅ
Ｄ
Ｆ
Ａ6.在下图中，长⽅形内有⼀个钝⾓三⾓形，按照图⽰的数，求这个三⾓形的⾯积.
7.三个边长为10厘⽶、12厘⽶、8厘⽶的正⽅形拼放在⼀起，直线BC 将整个图形⾯积平分，求线段AB 的长.
8. 如图有两个边长都是10厘⽶的正⽅形ABCD 和A /B /C /D /,且正⽅形A /B /C /D /的顶点A /恰好是正⽅形ABCD 的中⼼，那么：阴影部分的⾯积是平⽅厘⽶.
⼩学⼏何⾯积问题⼋
姓名
1. 平⾏四边形ABCD 的⾯积是32厘⽶，AD=8厘⽶，∠B=45○，求阴影部分的⾯积是平⽅厘⽶.
2.如图所⽰平⾏四边形ABCD 中，CH=DE=FB=GC ，如果阴影部分的⾯积为7平⽅厘⽶，那么，这个平⾏四边形的⾯积是平⽅厘⽶.
Ｄ３５
４９
１３
ＦＥ
ＤＣ
ＢＡ3.平⾏四边形ABCD 已知：三⾓形AHB 的⾯积是8平⽅厘⽶，三⾓形DFC 的⾯积是6平⽅厘⽶.求阴影部分的⾯积是平⽅厘⽶.
4. 平⾏四边形ABCD 中有⼀点E ，已知，三⾓形ABE 的⾯积是73平⽅厘⽶，三⾓形BEC 的⾯积是10平⽅厘⽶。

求阴影部分三⾓形BED 的⾯积是平⽅厘⽶.
5.⼀个45度的直⾓三⾓板.最长边为12厘⽶，那么，它的⾯积为平⽅厘⽶.
6.如图长⽅形内画了⼀些直线，已知边上有三块⾯积分别为13平⽅厘⽶,35平⽅厘⽶,49平⽅厘⽶，那么图中的阴影部分⾯积是平⽅厘⽶.
7.在长⽅形ABCD 中，DE,DF 把这个长⽅形平均分成了三份，即三⾓形ADE 的⾯积等于三⾓形DFC
的⾯积等于四边形BEDF 的⾯积.如果这个长⽅形的⾯积是54平⽅厘⽶，那么三⾓形BEF 的⾯积是平⽅厘⽶.
ＦＢ
１０厘⽶
Ｅ６厘⽶
ＤＣＦ
Ｃ
Ｂ
8.如图三⾓形ABC 是等腰直⾓三⾓形.它与⼀个正⽅形叠放在⼀起。

已
知AE,EF,FB,三条线段相等.三⾓形EFD （阴影部分）⾯积是15平⽅厘⽶，
求：S △ABC =
⼩学⼏何⾯积问题九
姓名
1..已知平⾏四边形ABCD 的⾯积是18平⽅厘⽶，AE=2EB,CF=2FB,求三⾓形DEF 的⾯积（阴影部分）是平⽅厘⽶.
2.在直⾓梯形ABCD 中AD=8厘⽶,DC=6厘⽶，BC=10厘⽶，
且S △ADE =S △AFB =S 四AFCE 求三⾓形EFC 的⾯积为平⽅厘⽶.
3.已知P 是长⽅形ABCD 的对⾓线上⼀点，M 为线段PC 的中点，如果三⾓形APB 的⾯积是2平⽅厘⽶，那么三⾓形BMC 的⾯积是平⽅厘⽶.
4.长⽅形ABCD 的⾯积是48平⽅厘⽶。

S △ABE =8cm 2 S △AFD =6cm 2求三⾓形EFC 的⾯积是平⽅厘⽶.
5. 如图长⽅形ABCD 中，宽AD=6厘⽶，长DC=8厘⽶。

E 在DC 的
６厘⽶Ｅ
／／／
Ａ
Ｂ
ＡＤ
Ｃ
ＢＣＢ延长线上，AE 交BC 于F 点，如果三⾓形BFE 的⾯积是8平⽅厘⽶。

求：阴影部分的⾯积是平⽅厘⽶.
6.把四边形ABCD 的各边延长⼀倍，得到⼀个⼤四边形A /B /C /D /，如果四边形ABCD 的⾯积是3平⽅厘⽶，那么⼤四边形A /B /C /D /的⾯积是平⽅厘⽶.
7.四边形ABCD 两条对⾓线交于E ，延长CA 到F ，使AF=AE; 延长DB 到E,使BE=DE.如果四边形ABCD 的⾯积是3平⽅厘⽶求三⾓形EFG 的⾯积为平⽅厘⽶.
8.如图△ABC 中BD=2DC,AE=2ED,如果FC=12厘⽶.
那么：AF= 厘⽶.
9.如图△ABC 中，△AEF,△ABE,△EBD 的⾯积分别是5cm 2,10cm 2,8cm 2 求四边形EDCF 的⾯积是平⽅厘⽶.
ＥＣ
ＥＣ
Ａ
ＦＤＢ
⼩学⼏何⾯积问题⼗
姓名
1.如图长⽅形ABCD 中，AB=15厘⽶，BC=8厘⽶，三⾓形AFD 的⾯积⽐三⾓形FEC 的⾯积⼤30平⽅厘⽶，求CE 的长是厘⽶.
2. 如图正⽅形ABCD 中，边长为6厘⽶，三⾓形AFD 的⾯积⽐三⾓形FEC 的⾯积⼩6平⽅厘⽶，求CE 的长是厘⽶.
3.如图ABCD 是长⽅形，AD=4厘⽶，AB=9厘⽶，阴影部分（△DEF ）的⾯积是6平⽅厘⽶，求梯形ABED 的⾯积是平⽅厘⽶.
4.如图，已知阴影部分的⾯积是120平⽅厘⽶，E,F 分别是AB,BC 的中点，长⽅形宽AB 为16厘⽶，那么，长⽅形的长AD 为厘⽶.
5.如图，ABCD 是梯形，BECE,AD=9厘⽶， BE ⊥EC ，BE=8厘⽶，EC=6厘⽶. 求这个梯形的⾯积是平⽅厘⽶.
Ｃ
Ｆ
ＦＤＢ6.长⽅形ABCD 中，E 为BC 的中点，
阴影部分△AFD 的⾯积是4平⽅厘⽶.则这个长⽅形⾯积是平⽅厘⽶.
7.正⽅形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为DC 的中点
已知正⽅形边长是5厘⽶.则阴影部分△AGD 的⾯积是平⽅厘⽶. 8. 正⽅形ABCD 中，E 为BC 上的四等份点，F 为DC 的中点
已知正⽅形边长是4厘⽶.则阴影部分△AGB 的⾯积是平⽅厘⽶.。