霸州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

霸州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）
A ．{0}∈M
B ．{0}M
C ．0∈M
D ．0M
∉⊆2． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则
等（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）
A ．720
B ．270
C ．390
D ．300
4． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）
A ．sin1.5sin 3cos8.5<<
B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3
<<D ．cos8.5sin1.5sin 3
<<5． 年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分
20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.6． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ．1
7． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
A ．54
B ．162
C ．
54+18
D ．
162+18
8． 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则
|+2|=（
）
A ．
B ．
C ．4
D ．12
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2
()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．
B ．
C ．
D ．
1
4
1
2
10．若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）
A ．2x+y ﹣2=0
B ．2x ﹣y ﹣6=0
C ．x ﹣2y ﹣6=0
D ．x ﹣2y+5=0
12．已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }01
2
|{≥--=x x x B )(B C A R A ．
B ．
C ．
D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]
2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.
二、填空题
13．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表
推销员编号1234工作年限x/（年）
3
51014年推销金额y/（万元）237
12
由表中数据算出线性回归方程为
=
x+
．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年
推销金额为 万元．
14．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．
15．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．
16．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．17．设函数
，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同
的实数根，则实数a 的取值范围是 ．
18．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）（1）当x ∈[2，4]时，求该函数的值域；
（2）若f （x ）＞mlog 2x 对于x ∈[4，16]恒成立，求m 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面P ABCD -ABCD 120ABC ∠=︒E PC ABE 与棱交于点．PD F （1）求证：；
//AB EF （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余2PA PD AD ===PAD ⊥ABCD PAF AFE 弦值．
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
21．已知函数f （x ）=
（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．　
22．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特征向量=，正方形区域OABC 在矩阵N 应对的变换作
用下得到矩形区域OA ′B ′C ′，如图所示．（1）求矩阵M ；
（2）求矩阵N 及矩阵（MN ）﹣1．
23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，．
,,,A B D E O e ED AB C AD BE F AE EB BC ==（1）证明：；»»DE
BD =（2）若，，求的长．
2DE =4AD =DF 24．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC=PD=2，E 为PC 的中点，．
求证：PC ⊥BC ；
（Ⅱ）求三棱锥C ﹣DEG 的体积；
（Ⅲ）AD 边上是否存在一点M ，使得PA ∥平面MEG ．若存在，求AM 的长；否则，说明理由．
霸州市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：对于A 、B ，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C ，0是集合中的一个元素，表述正确．
对于D ，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C
【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用　
2． 【答案】C
【解析】解：∵M 、G 分别是BC 、CD 的中点，
∴=
，
=
∴=
+
+
=
+
=
故选C
【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为
+
+
，是解答本题的关
键．　
3． 【答案】C
解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： +
+
=390．
故选：C ．4． 【答案】B 【解析】
试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为
8.522
π
ππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴
cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.5． 【答案】C
6． 【答案】C
【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°）=cos30°
=．
故选：C ．
【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．　
7． 【答案】D
【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组
成，
故表面积S=3×6×6+3××6×6+×
=162+18
，
故选：D
8． 【答案】B
【解析】解：由已知|a|=2，
|a+2b|2=a 2+4ab+4b 2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．
故选：B ．
【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．　
9． 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数),0(+∞2'
222()x x a f x x
++=2
()2ln 2f x a x x x
=+-（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在a R ∈0)('≥x f 2
()222h x x x a =++)
,0(+∞恒成立，，故选A. 1
1
0,4
a ∴∆≤∴≥考点：导数与函数的单调性．10．【答案】C
【解析】解：∵a ＞0，b ＞0，a+b=1，
∴y=+=（a+b ）=2+
=4，当且仅当a=b=时取等号．
∴y=+的最小值是4．故选：C ．
【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．　
11．【答案】B
【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，
∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2，
故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），
化为一般式可得2x﹣y﹣6=0
故选：B
【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．
12．【答案】C
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8，=（2+3+7+12）=6，
代入回归方程，可得a=﹣，所以=x﹣，
当x=8时，y=，
估计他的年推销金额为万元．
故答案为：．
【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．
14．【答案】　（﹣1，1]　．
【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：
由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．
故答案为：（﹣1，1]
15．【答案】49
【解析】解：
=
=7a4
=49．
故答案：49．
【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
16．【答案】 ．
【解析】解：∵x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），
∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，
则3a＜x＜a，（a＜0），
由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，
∵￢p是￢q的必要非充分条件，
∴q是p的必要非充分条件，
即，即≤a＜0，
故答案为：
17．【答案】　（﹣1，﹣]∪[，）　．
【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．
当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．
当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．
当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．
当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．
当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．
设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），
坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：
当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，
则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，
故满足条件的斜率k的取值范围是或，
故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）
【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．
18．【答案】　90°　．
【解析】解：∵
∴=
∴
∴α与β所成角的大小为90°
故答案为90°
【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）
=（log2x）2﹣log2x+1，2≤x≤4
令t=log2x，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2﹣，
∵2≤x≤4，
∴1≤t≤2．
当t=时，y min=﹣，当t=1，或t=2时，y max=0．
∴函数的值域是[﹣，0]．
（2）令t=log2x，得t2﹣t+1＞mt对于2≤t≤4恒成立．
∴m＜t+﹣对于t∈[2，4]恒成立，
设g（t）=t+﹣，t∈[2，4]，
∴g（t）=t+﹣=（t+）﹣，
∵g（t）=t+﹣在[2，4]上为增函数，
∴当t=2时，g （t ）min =g （2）=0，
∴m ＜0．
20．【答案】
【解析】
∵平面，∴是平面的一个法向量，
BG ⊥PAD )0,3,0(=GB PAF
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin cos+cos2=sin（+），
∴由2k≤+≤2kπ，k∈Z可解得：4kπ﹣≤x≤4kπ，k∈Z，∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣，4kπ]，k∈Z．
（Ⅱ）∵f（A）=sin（+），
∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=，又0＜B＜π，
∴B=．
∴可得0＜A＜，
∴＜+＜，
∴sin（+）＜1，
故函数f（A）的取值范围是（1，）．
【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：（1）根据题意，可得
，故，解得
所以矩阵M=；
（2）矩阵N 所对应的变换为
，故N=，MN=
．
∵det （MN ）=
，∴=．
【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想．
23．【答案】
【解析】（1）证明：∵，∴．
EB BC =C BEC ∠=∠∵，∴．
BED BAD ∠=∠C BED BAD ∠=∠=∠∵，，
2EBA C BEC C ∠=∠+∠=∠AE EB =∴，又．
2EAB EBA C ∠=∠=∠C BAD ∠=∠ ∴，∴．
EAD C ∠=∠BAD EAD ∠=∠∴．»»DE
BD =（2）由（1）知，
EAD C FED ∠=∠=∠∵，∴∽，∴．EAD FDE ∠=∠EAD ∆FED ∆DE AD DF ED
=∵，，∴．
2DE =4AD =1DF =24．【答案】
【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，
又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，
∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．
（II）解：∵BC⊥平面PCD，
∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．
∵E是PC的中点，∴．
∴．
（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．
下面证明之：
∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，
又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，
在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，
∴，∴所求AM的长为．
【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．。