实验：电流表改装、测电源内阻

实验：电流表的改装、测电源内阻
一、把电流表改装成电压表
1、实验目的：
(1)知道用“半偏法”测电流表内阻的原理；
(2)会根据实验原理选择实验所需器材；
(3)把小量程的电流表改装为电压表，并把改装后的电压表与标准电压表进行校对。

2、实验原理：
一个电流表有二个重要参量，即I
g 和R g ，其额定电压为U g ＝I g R g ，由于I g 很小(几百微安～几十毫安)，U g 通常为几百欧姆，故U g 比较小．为测量较大的电压值，可在电流表上串联一个大阻值的电阻R ，把R 作为电流表内阻的一部分，这样的电流表就可分担较大的电压，改装后作为电压表使用．如图1所示．
电流表的内阻R g 可用半偏法测出，其测量电路如图2所示，其测量原理是当电阻箱R '未接人电路时，调节R 的大小，使电流表G 满偏，闭合S 2后，R 大小不变，改变电阻箱R '的阻
值，使电流表半偏．由于R g 很小，则R 的值很大，在开关S 2闭合前后，线路上的总阻值变化很小，我们就认为不变，因此干路上的电流I g 也不变，当电流表G 的指针半偏时，流过电阻箱R '的电流与通过电流表的电流相等，则R '＝R ． 注意：滑动变阻器的阻值很大，而且在闭合电键S 1应将其阻值调到最大；实验中电阻箱R '不能用变阻器替代，因为变阻器不能直接读数；测量电流表内
阻时，在闭合电键S 2后，不能再调节R ，以保持电路中的电流不变；另外，对器材的选择必须保证R >>R '。

3、实验器材
电流表(表头)、电位器(4.7k Ω)、变阻器(0～50Ω)、电阻箱(0～9999.99Ω)、电源、开关(两个)、标准电压表(量程与改装后的电压表量程相同)及导线若干．
4、实验步骤
(1)测量电流表的内电阻R g
先按如图2所示电路图连接电路，断开S 2，接通S l ，把电位器R 由最大阻值逐渐向阻值变小进行调节，使电流表的指针达到满偏为止，这时电位器的阻值不得再调整，接通S 2，调整电阻箱R ′的阻值，使电流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R ′的阻值，就是电流表的内电阻R g 。

(2)将电流表改装为电压表
①改装量程为2V 的电压表，按公式R x =
g
I U
-R g ，计算分压电阻R x 的值． ②按图4把电流表和电阻箱串联起来，选用电阻箱的阻值等于分压电阻R x 的值． ③改装后的电压表表盘的刻度值，按公式U =
m
I I ·U m 来计算．其中U m 是改装后电压表的量程．
(3)改装后的电压表跟标准电压表核对 ①按图3连接电路．
②闭合开关S ，调整滑动变阻器滑片，使改装的电压表的读数分别是0.5V 、1.0V 、1.5V 、2.0V 等，看标准电压表的读数是否与它一致．
③改装的电压表的读数是满刻度U m 时，看标准电压表的读数U 0，计算满刻度时的百分误差。

5、数据处理
(1)从电流表的刻度盘上读出其满偏电流I g ，根据测出的内阻R g 计算电流表的满 偏电压U g ＝I g R g ，
(2)根据公式R x =
g
I U
-R g 计算分压电阻R x 的值 (3)根据改装后校对时的U m 和U 0计算满刻度时的百分误差，即δ=
m
m U U -U 0
×100%，例如改装的电压表在满刻度3V 时，标准电压表的读数为3.1V ，满刻度时的百分误差就是δ=1
3133..-=3.2%。

6、注意事项
(1)本实验比较复杂，因此必须先把实验步骤确定好。

第一步：测R g ；第二步：计算分压电阻R x ，并将R x 与电流表串联起来，改装成电压表；第三步：校对改装后的伏特表．
(2)测电流表的内阻时，闭合S 1前，电位器R 应调至电阻最大值，以免闭合S 1后通过电流表电流过大损坏电流表．
(3)S 2闭合后，在调节电阻箱R ′的阻值时，不能再改变R 的阻值，否则将改变电路的总电流，从而影响实验的准确度．
(4)测电流表内阻时，必须确保电位器阻值R 远大于电阻箱的有效值R ′． (5)将改装后的电压表与标准电压表校对时，滑动变阻器应采用分压式接法．
7、误差分析
利用“半偏法”测出电流表内阻R g =R '，事实上当S 2闭合后电路结构已发生变化，导致线路总电阻R
总减小，由闭合电路的欧姆定律I =
r R E
+知，线路上的电流增大，当流过电流表的电流为2
g I 时，流过电阻箱的电流大于2
g
I ，故知R '<R g ，即“半偏法”把电流表的内阻测小了．
内阻测小的电流表改装成电压表后，电压表内阻的真实值比计算值大，故改装量程偏大．
【试题解析】
例1 两个电压表甲、乙是由完全相同的电流表改装而成．它们的量程分别为5V 、15V ．为了测量15～20V 的电压，甲、乙串联起来使用，则两表的 ( ) A ．读数相同
B ．指针偏转角度相同
C ．读数正比于表的内阻
D ．指针偏转角度正比于表的内阻
解析 电流表改装成电压表以后，表头的内阻R g 并没有变化．其量程也没有发生变化，变化的只是等效表的内阻(包括串联电阻与R g 在内的总电阻)，两电压表中因电流相同，故两表指针偏转角度相同．而读数是由整个电表内阻分压所决定，表盘是改装后的刻度值，故读数正比于表的内阻(表头内阻R g 与分压电阻之和)，故选B 、C 。

例2 从下表中选 出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A 1的内阻r 1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测量多组数据。

器材(代号) 规 格
电流表(A 1)
量程10mA ，内阻r 1待测(约40Ω)
电流表(A 2) 量程500μA ，内阻r 2=750Ω 电压表(V) 量程10V ，内阻r 3=10kΩ 电阻(R 1) 阻值约100Ω，作保护电阻用 滑动变阻器(R 2) 总电阻约50 kΩ
电池(E ) 电动势1.5伏，内阻很小 开关(S) 导线若干
(1)画出电路图，标明所用器材的代号；
(2)若选用测量数据中的一组来计算r 1，则所用的表达式为 ，式中各符号的物理意义是 。

解析 本题的实质仍然是伏安法测电阻。

待测电流表A 1的量程I 1=10mA ，内阻r 1约为40Ω，则电流表A 1两端的最大耐压为U 1m = I 1m r 1=10×10-3×40V=0.4V 。

若用量程为10V 的电压表与电流表A 1并联测电压，电压表的读数误差太大，此电压表不能选用． 因为已知电流表A 2的内阻r 2=750Ω，量程I 2=500μA ，A 2两端的最大电压U 2m = I 2m r 2=500×10-6×750V=0.375V ，用电流表A 2与电流表A 1并联，可设法做到并联后电压不大于0.375V ，则电流表A 1与电流表A 2两端电压相等，有I 1 r 1= I 2 r 2，则r 1=
1
2
I I r 2，式中I 1为流过电流表A 1的电流，I 2为流过A 2的电流，r 1为电流表A 1的内阻，r 2为电流表A 2的内阻．
若要测量精度高，电压、电流调节范围应大些，滑动变阻器采用分压式接法效果更佳，电路图如图4所示．
例3 图5甲中E 为电源，其电动势为E 1，R 1为滑动变阻器，R 2为电阻箱，A 为电流表，用此电路经以下步骤可近似测量A 的内阻R A 。

①闭合S 1，断开S 2，调节R 1，使电流表数等于其量程I 0；②保持R 1不变，闭合S 2，调节R 2，使电流表的读数等于
2
I ，然后读出R 2
的值，取
R
A ≈R 2。

(1)按图5甲中所示电路图在图5乙所给出的实物图中画出连接导线。

(2)真实值与测量值之差除以真实值作为测量结果的相对误差，即
2
2
R R R A -；试导出它与电源电动势E 、电流表量程I 0及电流内阻R A 的关系式．
(3)若I 0=10mA ，真实值R A 约为30Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5％，电源电动势最小应为多少?
解析 本题是2001年全国高考题，它是用半偏法测量电流表内阻的实验再现． (1)依据图 所示的电路图，连线如图6所示． (2)由步骤①得
A
R R E
+1= I 0
由步骤②得
2
2
1R R R R R E
A A ++·22R R R A +=20I
联立可解得 22R R R A -=E
I 0
R A
(3)由相对误差的定义可知，真实值R A 与测量值R 2之差与真实值R A 的比值不大于5%，即应有
2
2
R R R A -≤5％，由(2)知，即为E
I 0
R A ≤5％，将I 0=10×10-3A 、R A =30Ω代入即可求得E ≥6V ，即电源的电动势最小为6V 。

二、测定电源的电动势和内阻
1、实验目的：
(1)加深对闭合电路欧姆定律的理解
(2)进一步熟练电压表、电流表、滑动变阻器的使用．
(3)学会用伏安法测电池的电动势和内阻． (4)学会利用图象处理实验数据．
2、实验原理：
本实验的原理是闭合电路欧姆定律。

具体方法为：(1)利用如图1所示电路，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U 、I 值，由U ＝E-Ir ，可得：U 1＝E-I 1r ，U 2＝E-I 2r ，解之得：
211221I -I U I -U I E =
，2
112I -I U
-U r =
(2)利用如图1示的电路，通过改变R 的阻值，多测几组U 、I 的值(至少测
出6组)，并且变化范围尽量大些，然后用描点法在U 一I 图象中描点作图，由图象
纵截距找出E ，由图象斜率tan θ=I U
∆∆=m I E =r ，找出内电阻，如图2所示．
3、实验器材
电流表、电压表、变阻器、开关、导线及被测干电池．
4、实验步骤
(1)恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动触头滑到使接人电阻值最大的一端．
(2)闭合开关S ，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数．
(3)将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表的示数．
(4)继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和电流表的示数． (5)断开开关S ，拆除电路．
(6)在坐标纸上以U 为纵轴，以I 为横轴，作出U 一I 图象，利用图象求出E 、r 。

5、数据处理
(1)本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U 、I 值，做U 一I
图象，所得图线延长线与U 轴的交点即为电动势E ，图线斜率的值即为电源的内阻r ，即r=I U
∆∆=m I E ．如
图2所示．
(2)应注意当电池内阻较小时，U 的变化
较小，图象中描出的点呈现如图3 (甲)所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及做出的图线误差较大．为此，可使纵轴不从零开始，如图3 (乙)所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些．此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻r 。

6、注意事项
(1)电流表要与变阻器串联，即让电压表直接测量电源的路端电压． (2)选用内阻适当大一些的电压表．
(3)两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差． (4)尽量多测几组U 、I 数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些．
(5)做U 一I 图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直线两侧．
7、误差分析
(1) 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U 一I 图象时描点不
很准确．
(2)系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地将电流表的示数看作干路电流．实际上电流表的示数比干路电流略小。

如果由实验得到的数据作出图 4中实线(a )所示的图象，那么考虑到电压表的分流后，得到的U 一I 图象应是图4中的虚线(b )，由此可见，按前面给出的实验电路测出的电源电动势E 测<E 真，电源内电阻r 测<r 真。

【试题解析】
例1 如图5所示为测干电池的电动势和内阻的电路图，用两节干电池串联做电源(每节电池电动势接近1.5V ，内阻约为0.5Ω)，除给出的电源、导线和电键外，还有以下器材：
A ．直流电流表，量程0～0.6A ，内阻0.5Ω
B ．直流电流表，量程0～3 A ，内阻0.1Ω
C ．直流电压表，量程0～3 V ，内阻1k Ω
D ．直流电压表，量程0～15 V ，内阻5k Ω
E ．滑动变阻器，阻值范围0～20Ω，额定电流2 A
F ．滑动变阻器，阻值范围0～100Ω，额定电流1.5 A
其中电压表应选用 ；电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 ，改变R 的阻值，得到两组U 1、I 1，U 2、I 2的测量值，则内电阻r = ，电源电动势E = 。

解析 电压表和电流表选择的原则是：
(1)不超过表的量程；(2)在测量中，指针偏转的范围大．
依据这两点，电压表选0～3 V 量程的C ，电流表选0～0.6 A 量程的A ． 滑动变阻器选择的原则是：
(1)不超过它允许通过的最大电流；(2)便于调节．
依据这两点，当电路中电流在0.6～0.3 A 时，对应电路中的电阻值为5～10Ω，所以滑动变阻器选阻值范围为0～10Ω，故选E ．
根据闭合电路欧姆定律E = U 1+ I 1r ，E = U 2+-I 2r ，解之得：211221I -I U I -U I E =，2
112I -I U
-U r =
所以，本题中的各空依次填写：C A E
2112I I U U -- 2
12
112I I I U I U --
例2 (1)用图6(乙)所示电路测定电源电动势和内电阻，
主要存在什么误差?试分析这种误差对测量结果的影响．
(2)用图7 (甲)、(乙)、(丙)、(丁)所示U —I 图象法求解电源电动势和内电阻主要存在什么误差，试对图中所示情况进行误差分析．
解析 (1)用图6 (乙)所示电路来测量存在着系统误差．这是由于电压表的分流I V ，使电流表示值I 小于电池的输出电流I
真
，I 真=I +I V ，而I V =
V
R U
，显见U 越大I V 越大，只有短路时U =0才有I 真=I =I 短，即B 点，它们的关系可用图6 (甲)表示，实测的图线为AB ，经过I V 修正后的图线为A ′B ，即实验测的r 和E 都小于真实值，实验室中J0408型电压表0～3V 挡内阻为3k Ω，实验中变阻器R 的取值一般不超过30Ω，所以电压表的分流影响不大，
利用欧姆定律可导出r =V R r r 真真+1，E =V R r E 真真
+1，可知r <r 真，E < E 真，为减小系统误差，图6(甲)电路要求R V >> r
真
，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图，这种接法引起误差的原因都是由于电
压表的分流影响．
(2)用图象法求解电源电动势E 和内电阻r 存在着偶然误差．这是由于图线在U 轴上的截距为电动势E ，在横轴(I )上的截距为短路电流I 短仅在U 、I 坐标原点“O ”重合的坐标系中成立，在下列几种情形中须注意：
a ．图7 (甲)中图象与纵轴截距仍是电动势E ，但与横轴截距不是短路电流I 短，所以电源内阻r =11I U -E =4
02151...-Ω=0.75Ω，这是纵轴未动，横轴向上平移1.2V 坐标后的图象；
b ．图7(乙)中横轴未动，纵轴向右平移1.0A 坐标，则横轴截距仍是I 短
，而与纵轴截距不再是E ，
r =1I I U -短=0
10301...-Ω=0.5Ω，E =I 短·r =3.0×0.50V=1.50V ； c ．图7(丙)中，纵轴向右平移、横轴向上平移，则图线与纵轴的截距不是E ，图线与横轴截距不是I 短，
E 和r 由E =U +Ir 和r =tan α=1212I I U U --=012160
0750....--Ω=0.75Ω，E =1.50V ；
d ．图7(丁)中下部分大面积坐标纸都得不到利用，其原因之一是电池是新的，内阻很小；其二是纵坐
标比例太小，且与横坐标无区分度；每组电压、电流值太接近．
综上述，作图时可使纵坐标(或横坐标)不从零开始，把纵坐标比例放大些，并注意选择直线走向(通过哪些点，如何使其余少数点尽可能均匀分布在直线两侧，)可使误差小些．若纵、横轴截距意义不是E 和I 短，则计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值．。