第11章机械振动第5节外力作用下的振动导学案

第11章机械振动第5节外力作用下的振动导学案
一、固有振动、阻尼振动
1．固有振动和固有频率
(1)固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动．
(2)固有频率：固有振动的频率．
2．阻尼振动
(1)阻尼：阻尼是指阻碍物体的相对运动、并把运动能量转化为热能或其他可以耗散能量的一种作用．
(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示．
二、受迫振动
1．驱动力
作用于振动系统的周期性的外力．
2．受迫振动
(1)定义：系统在驱动力作用下的振动．
(2)受迫振动的频率(周期)
做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关．
三、共振
1．定义
驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
2．共振曲线(如图所示)
知识点一比较简谐运动、阻尼振动和受迫振动
规律探究：如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来．实际动手做一下，然后回答以下几个问题．
(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？
(3)手柄匀速摇动时，观察到振幅有什么变化？为什么？
(4)用不同的转速匀速转动把手，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？
例1. (多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()
A．振幅越来越小，频率也越来越小
B．振幅越来越小，频率不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．在振动过程中，机械能不守恒
班级：姓名：
练习1.如图所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后以60 r/min的转速匀速转动
摇把，当振子振动稳定时，它的振动周期为()
A．0.25 s B．0.5 s
C．1 s D．2 s
【小结】：对简谐运动、阻尼振动与受迫振动的理解和比较
1．三种振动的理解
(1)简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．
(2)阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动．
(3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动．
2．三种振动的比较
振动类型
比较项目
简谐运动阻尼振动受迫振动
产生条件F=-kx受阻力作用受阻力和驱动力作用
频率固有频率频率不变由驱动力的频率决定
振动图象形状不确定
常见例子弹簧振子或单摆敲锣打鼓时发出的声
音越来越弱
机器运转时底座发生
的振动
知识点二共振的理解
规律探究：洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来．在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来．
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
例2.(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l，先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后()
A．D的振幅一定最大
B．E的振幅一定最大
C．B的周期一定最短
D．其余四个摆的周期相同
练习2. (多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是()
A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生
B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振
C．火车过桥漫行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振
D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率
【小结】：共振及其应用与防止
1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固．
2．共振曲线
如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动系统的振幅．
(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大．
(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．
(3)f0的意义：表示固有频率．
(4)认识曲线的形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．
3．共振的利用与防止
(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如共振筛、荡秋千、共振转速计等．
(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥应便步走．
说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．
【课堂巩固练习】
1．(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()
A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
2．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率
为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9
Hz的驱动力作用做受迫振动时，则________(选填“甲”或“乙”)的振幅较大，
甲振动频率是________ Hz，乙振动频率是________ Hz.
3．(多选)关于共振的防止和利用，应做到()
A．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率
B．利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率
C．防止共振危害时，应尽量使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率
D．防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率
4．(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知()
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子无阻力自由振动，它的频率为f2
D．振子做无阻力自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
5. (多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛(如图所示)，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。

已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的()
A．提高输入电压B．降低输入电压
C．增加筛子质量D．减小筛子质量
第11章机械振动第5节外力作用下的振动课后练习
班级：姓名：
一、选择题
1．(多选)若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为()
A．振幅B．位移
C．周期D．机械能
2．(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是()
A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少
B．实际的自由振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小
D．对做阻尼振动的系统来说，其机械能逐渐转化为内能
3．如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是()
A．摆球在P与N时刻的势能相等
B．摆球在P与N时刻的动能相等
C．摆球在P与N时刻的机械能相等
D．摆球在P时刻的机械能小于在N时刻的机械能
4．下列振动中属于受迫振动的是()
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上上下振动
5．(多选)下列说法中正确的是()
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
6．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图象分别如图甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其
它三个都可能振动起来．不计空气阻力．下列判断正确的是()
A．若使M振动起来，P不会振动
B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s
C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大
D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s
7．脱水机把衣服脱完水后切断电源，电动机还要转一会儿才能停下来，在这一过程中，发现脱水机在某一时刻振动得很剧烈，然后又慢慢振动直至停止运转，其中振动很剧烈的原因是()
A．脱水机没有放平稳
B．电动机在这一时刻转快了
C．电动机在这一时刻的转动频率跟脱水机的固有频率相近或相等
D．脱水机出现了故障
8．(多选)在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f.下列说法正确的是()
A．包租婆震碎酒杯是声波的共振现象
B．震碎的酒杯发生了阻尼振动
C．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率接近f
D．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f
9．（改）(多选)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动．当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5 cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫．则对于落在丝网上的小昆虫() A．当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，丝网振动的振幅最大
B．当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，丝网振动的振幅最大
C．当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，丝网振动的振幅最大
D．当其翅膀振动的频率为250 Hz时，该丝网的振幅一定小于0.5 cm
10．任何物体都有自己的固有频率．研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是()
A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率
B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率
C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率
D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率
11．(多选)在如图所示装置中，在曲轴AB上竖直悬挂一个弹簧振子．若不转动把手C，让弹簧振子上下振动，测得其周期为1 s；若将把手C以0.5 s的周期匀速转动，振子的振动稳定后，其振幅为2 cm，则() A．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为0.5 s
B．把手C转动后，弹簧振子的振动周期为1 s
C．为使弹簧振子的振幅增大为3 cm，可让把手C转速减小
D．为使弹簧振子的振幅减小为1 cm，可让把手C转动周期减小
E．把手C的转速越大，弹簧振子的振幅越大
12．(多选)有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率为4f的同一驱动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆()
A．乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小
B．乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小
C．它们的振动频率都是4f
D．乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动频率的合成
二、非选择题
13．如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸．当振子上下自由振动时，振动频率为10 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子一周期性的驱动力，并以水平向左的速度v＝5 m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为________，频率为________，若将匀速转动把手的周期改为0.1 s，弹簧振子的振幅将________(填“变大”“变小”或“不变”)．
14．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示．(g＝9.86 m/s2，π＝3.14)
(1)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？(结果保留三位有效数字)
第11章机械振动第5节外力作用下
的振动导学案答案
知识点一简谐运动、阻尼振动和受迫振动
规律探究：(1)阻尼振动(2)固有振动(3)振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量
(4)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定．
例1.答案BD
解析因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动频率不变，故选B、D.
练习1.答案C
解析弹簧振子受摇把的作用而振动，做受迫振动，所以其振动的周期等于驱动力的周期，故正确答案为C.
知识点二共振
规律探究：(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱．
(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈．
例2.答案BD
解析 A 振动起来后，使得B 、C 、D 、E 做受迫振动，振动的频率都等于A 振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项C 错误，D 正确；由于D 与A 的摆长相差最大，E 与A 的摆长相等，所以D 的振幅最小，E 发生共振，振幅最大，选项A 错误，B 正确． 练习2. 答案 CD
解析 共振现象有利也有弊，A 项错误；过桥慢行是为了使驱动力的频率与桥的固有频率相差很多，从而避免桥产生共振现象，B 项错误，C 项正确；当固有频率与驱动力的频率相同时，物体产生共振现象，D 项正确.
【课堂巩固练习】
1. 答案 AD
解析 单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A 、D 对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化．动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故B 、C 错． 2. 答案 甲 9 9
解析 根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故甲、乙振动的频率均等于9 Hz. 3. 答案 AD
解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，故A 正确，B 错误；防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率，故C 错误，D 正确． 4. 答案 ABC
解析 由题图可知当驱动力的频率为f 2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A 正确；由共振条件知振子的固有频率为f 2，所以C 正确，D 错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B 正确．
5. AC 解析：在题设条件下，筛子振动固有周期T 固＝15
10 s ＝1.5 s ，电动偏心轮的转动周期(对筛子来说是
驱动力的周期)T 驱＝60
36 s ＝1.67 s ，要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，
提高输入电压使偏心轮转得快一些，减小驱动力的周期；第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期增大。

第5节 外力作用下的振动 课后练习
1. 答案 AD
解析 有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小．位移做周期性变化，不是一直减小．根据单摆周期公式T ＝2πl
g
，l 、g 不变，则T 不变，故选项A 、D 正确． 2. 答案 ABD
解析 振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减
少，最终转化为内能，但周期不变，故A 、D 正确，C 错误．实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B 正确． 3. 答案 A
解析 由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P 、N 两时刻位移大小相同，所以势能相等，A 正确；由于系统机械能在减少，P 、N 两时刻势能相同，则P 时刻动能大于N 时刻动能，所以B 、C 、D 错误． 4. 答案 B
解析 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B 对． 5. 答案 ACD
解析 实际的自由振动一定受到阻力而使得振动能量越来越小，所以是阻尼振动，表现为振幅越来越小．受迫振动必定是在周期性外力作用下的振动，稳定后的频率必定等于驱动力频率，与自身的物理条件无关． 6. 答案 CD
解析 若使M 振动起来，其它小球也会振动，做受迫振动，故A 错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B 错误；若使P 振动起来，由于M 的固有周期与驱动力的周期相同，M 发生共振，稳定时M 比N 的振幅大，故C 正确；O 的周期为3 s ，使O 振动起来，M 做受迫振动，则振动周期为3 s ，故D 正确． 7. 答案 C
解析 由于电动机的转动，使脱水机做受迫振动．而断电后电动机转动的频率是逐渐变化的，当它的频率接近或等于脱水机的固有频率时，发生共振现象，C 正确． 8. 答案 AC
解析 根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为f ，故“狮子吼”频率接近f .故A 、C 正确． 9. 答案 AD
解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f ′＝f ＝200 Hz 时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A 正确，C 错误；根据周期与频率之间的关系得：T ＝1f ＝1
200 s ＝0.005 s ，当昆虫翅膀振动
的周期为0.005 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B 错误；当昆虫翅膀振动的频率为250 Hz 左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm ，故D 正确． 10. 答案 B
解析 物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A 错误，B 正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，故C 错误；有关部门作出规定：拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等各类振动机械的工作频率必须大于20 Hz ，操作者的固有频率无法提高，故D 错误． 11. 答案 ACD
解析 把手匀速转动时，弹簧振子做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，即为0.5 s ，故A 正确，B
日照实验高级中学2018级物理导学案 编写：宋明文 11
错误；要使弹簧振子的振幅增大，可让把手转速减小，周期增大，与固有周期接近或相等时，振幅可增大，故C 正确；要使弹簧振子的振幅减小，可让把手转速增大，周期减小，与固有周期相差很大时，振幅可减小，故D 正确；把手C 的转速越大，周期越小，与固有周期相差越大振幅越小，故E 错误．
12. 答案 AC
解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，所以A 、C 正确，B 、D 错误．
13. 答案 5 cm 5 Hz 变大
解析 设弹簧振子周期为T ，振幅为A ，由于振幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于振子在最高点与最低点间距离的一半，所以由题图得：A ＝5 cm ，由于振动的周期就是记录纸从O 至x ＝1 m 运动的时间，
所以周期为x v ＝15 s ＝0.2 s ，则频率为f ＝1T ＝10.2
Hz ＝5 Hz ，若将匀速转动把手的周期改为0.1 s ，则频率为f ′＝1T ′＝10.1
Hz ＝10 Hz ，此时驱动力的频率与弹簧振子的固有频率是相等的，所以振幅最大，则弹簧振子的振幅将变大．
14. 答案 (1)2.5 Hz (2)2.78 m
解析 (1)小球振动达到稳定时周期为0.4 s ，频率为2.5 Hz.
(2)由题图图象可以看出单摆的固有频率为0.3 Hz ，周期为
10.3 s ，由单摆的周期公式T ＝2πl g
，解得l ＝T 2g 4π2＝10.32×9.864×3.142
m ≈2.78 m.。