基于材料试验的发动机橡胶悬置有限元分析

基于材料试验的发动机橡胶悬置有限元分析
陈志勇;史文库;王清国;滕腾;董永维
【摘要】针对汽车发动机悬置橡胶材料进行了试验研究,探讨了试验数据的处理及材料稳定的条件,利用ABAQUS软件对试验数据进行多种本构模型拟合.并应用本构模型对悬置垂向静弹性特性进行计算分析.综合比较了各种模型的优劣,得出了确定橡胶本构关系的方法,通过与实测数据的比较验证了此方法的有效性.
【期刊名称】《汽车技术》
【年(卷),期】2010(000)007
【总页数】4页(P28-31)
【关键词】发动机橡胶悬置;本构关系;有限元
【作者】陈志勇;史文库;王清国;滕腾;董永维
【作者单位】吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室;吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室;中国第一汽车集团公司技术中心;中国第一汽车集团公司技术中心;长春成云橡塑制品有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】U465.4+2
1 前言
发动机橡胶悬置被广泛应用于中、重型载货汽车。

橡胶材料作为悬置的主要隔振元素，其材料特性对悬置的动、静刚度都有显著的影响。

鉴于橡胶材料复杂的特性和
较强的非线性，为了表征橡胶材料的应力、应变关系，相关研究人员进行了2类工作[1]：一类是根据统计热力学而进行的尝试；另一类是将橡胶材料作为一个连续介质的唯象理论[2]。

对橡胶元件进行有限元分析之前，首先应确定橡胶材料的本构模型，本文所研究的本构模型包括利用唯象理论所建立的常用橡胶材料本构关系（Mooney-Rivlin，2 阶多项式，1、2、3 阶 Ogden[3]，Neo-Hookean，2阶缩减多项式和Yeoh模型[4]）和基于热力学统计的 Van der Waals模型[5]。

2 试验数据的处理
确定橡胶材料的本构模型需要对悬置橡胶材料进行单轴拉压、等双轴拉压、平面剪切和体积试验等。

由于试验条件的限制，试验数据中会含有错误数据，错误数据会干扰准确的数据拟合，影响材料模型模拟的精确度。

有限元分析软件ABAQUS可运用Savitzky-Golay方法对试验数据进行处理，其原理是将每个数据点替换为它附近几个数据点的平均值，这样不仅能减少错误数据，而且还不改变数据的主要趋势。

在默认情况下，每个数据点的值将被替换为它左、右两侧的2个数据点的平均值，也可根据不同情况取左、右两侧多个数据点的平均值。

3 超弹性材料的稳定性
材料稳定性是评价由试验数据得出的本构关系模型优劣的重要方面，根据不同的本构关系进行数据拟合后，ABAQUS会核查材料的Drucker稳定性。

对于不可压缩材料，Drucker稳定性的满足条件是：任何微小应力的变化dσ与其对应的微小应变的变化dε 满足dσ：dε＞0。

因为dσ=D：dε（D 为材料的切向刚度），则
dσ：D：dε＞0，由此可看出，材料的切向刚度必须为恒正的值。

对于各向同性弹性材料，上述不等式可用主应力和主应变表达,即dσ1dε1+dσ2dε2+dσ3dε3＞0（σi、εi分别为主轴方向的应力和应变，i=1，2，3）。

对于不可压缩材料可取σ3=dσ3=0。

应力、应变的关系可由下述矩阵给出[6]：
式中，Dij为材料切向刚度，i=j=1，2。

材料稳定的条件是矩阵D必须正定，因此存在如下不等式：
ABAQUS将利用不等式（2）来检验材料模型的稳定性。

对于广义多项式模型和Ogden模型，当应变较大时，材料行为对材料参数将会非常敏感，因此当模拟大应变时，在选择材料参数时需要反复多次校验材料稳定性，以避免得出错误计算结果。

ABAQUS可对材料的各种变形方式做出稳定性检验，
一旦发现材料不稳定现象将给出警告信息，并且给出材料不稳定的应变范围，如果不稳定应变范围包括需要模拟的应变，这时必须更换超弹性本构模型[7]或重新检
查和处理试验数据。

4 发动机橡胶悬置的有限元分析
某重型商用车发动机后悬置有限元模型如图1所示，上座和底座材料为铸铁，弹
性材料为橡胶。

有限元模型中采用四面体单元，单元总数为34 613，橡胶材料采
用杂交单元模拟。

实际中橡胶与金属粘接连接，有限元模型中运用Tie连接模拟粘接。

图1 发动机橡胶悬置有限元模型
表1 相同应变下试验应力与模拟应力?
试验用材料直接取自实车上的悬置[8]，采用单轴试验，其中拉伸试验依据标准
GB9871—88进行；压缩试验依据标准GB/T7757—1993进行；试验环境温度为25℃。

为了准确模拟本例中橡胶材料的特征，首先确定超弹性模型。

将试验数据输入软件ABAQUS中，ABAQUS以最小二乘法进行数据拟合，最后计算出超弹性模型参数，根据拟合曲线和试验曲线的比较确定出能更精确模拟试样材料特征的模型。

表1
为相同应变下试验测得应力与ABAQUS中不同超弹性模型应力的比较。

不同本构模型拟合曲线如图2所示。

由图2可看出，2阶多项式模型在小应变情
况下与试验数据吻合较好，但是当应变大于0.5时失真情况严重；Mooney-Rivlin 模型与试验数据贴合较好，当应变较大时也未出现材料不稳定情况；1阶Ogden
模型曲线与2阶多项式模型类似，小应变时较好，大应变时与试验数据差别较大；2阶Ogden模型和3阶Ogden模型在所有应变段都与试验数据吻合较好，并且
材料稳定；Neo-Hookean模型曲线在应变小于0.5时与试验情况吻合，当应变继续增大时与试验数据误差较大；2阶缩减多项式模型和Yeoh模型比Neo-Hookean模型情况好，但是当应变较大时也出现了与试验数据相差较大的情况，并且其应变趋势与试验数据不符；Van der Waals模型比 2阶缩减多项式模型和Yeoh模型稍好，但是当应变较大时材料不稳定。

图2 不同本构模型拟合曲线
为进一步确定不同模型的精度，引入以下概念：设对应某一应变的试验应力值为
σTi，对应相同应变的ABAQUS模拟应力值为σMi，则
由式（3）可知，E值越小的模型精度越高，各模型的E值见表1。

由上述可知，Mooney-Rivlin模型、2阶Ogden和3阶Ogden及Van der Waals模型较精确，但是Van der Waals模型在应变较大时出现材料不稳定现象。

图3为运用多种超弹性材料模型计算的悬置垂向弹性特性曲线。

从图3可看出，2阶Ogden、3阶Ogden和Mooney-Rivlin的模型曲线与试验曲线基本重合，符合橡胶材料本构模型拟合结果（图2）。

图3 不同本构关系下悬置垂向弹性特性曲线
根据实际情况，对发动机悬置上座施加垂向力，运用2阶Ogden模型计算分析，垂向位移及橡胶主簧Mises应力分布如图4和图5所示。

所得悬置静刚度为917 N/mm，试验测得其静刚度为902 N/mm，误差在10%以内，说明所选用的材料
本构模型是正确的。

图4 悬置垂向位移云图
图5 橡胶主簧Mises应力云图
5 结束语
通过对发动机悬置橡胶材料进行试验，探讨了试验数据的处理及材料稳定性的条件，运用ABAQUS软件对试验数据进行多种本构模型拟合，并应用这些本构模型对悬置垂向静弹性特性进行计算分析。

综合比较了各种模型的优劣，得出了如何选用橡胶材料本构模型的方法，并通过与实测数据的比较验证了这种方法的有效性。

参考文献
【相关文献】
1 李晓芳，杨晓翔.橡胶材料的超弹性本构模型.弹性体,2005,15（1）:50～58.
2 梁天也，史文库，马闯.汽车动力总成液压悬置橡胶主簧静特性有限元分析.振动与冲击,2007,26（9）:155～157.
3 Twizell E H,Ogden R W.Non-Linear Optimization of the Material Constants in Ogden’s Stress Deform-ation Function for Incompressible Isotropic Elastic
Materials.Austral.Math.Soc.Ser.B,1983,24:424～434.
4 Yeoh O H.Some Forms of the Strain Energy Function for Rubber.Rubber Chemistry and Technology,1993,66:754～771.
5 Vilgis T h,Kilian H G.The Vander Waals-network—A Phenomenological Approach to Dense Networks.Polymer,1984（25）:71～74.
6 ABAQUSBenchmarks Manual 6.5.SIMULIA Co.Ltd.2005.
7 庄茁，由小川，廖剑晖,等.基于ABAQUS的有限元分析和应用.北京：清华大学出版社，2009.
8 王利荣，吕振华.橡胶隔振器有限元建模技术及静态弹性特性分析.汽车工程,2002,24（6）:480～485.。