衡阳市五校联考2021届数学八上期末模拟学业水平测试试题(一)

衡阳市五校联考2021届数学八上期末模拟学业水平测试试题（一）
一、选择题
1．已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（ ）
A ．2.6×10﹣6
B ．2.6×10﹣5
C ．26×10﹣8
D ．0.26x10﹣7
2．若分式方程
233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3
B ．3
C ．1
D ．0 3．若分式
有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.一切实数 B. C. D.且 4．观察下列各式及其展开式： (a ﹣b)2＝a 2﹣2ab+b 2
(a ﹣b)3＝a 3﹣3a 2b+3ab 2﹣b 3
(a ﹣b)4＝a 4﹣4a 3b+6a 2b 2﹣4ab 3+b 4
(a ﹣b)5＝a 5﹣5a 4b+10a 3b 2﹣10a 2b 3+5ab 4﹣b 5
…
请你猜想(a ﹣b)10的展开式第三项的系数是( )
A ．﹣36
B ．45
C ．﹣55
D ．66
5．下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．x 2 + 2 x + 3 = (x + 1)2 + 2
B ．(x + y )(x - y ) = x 2 - y 2
C ．x 2 - y 2 = (x - y )2
D ．2 x + 2 y = 2(x + y )
6．关于x y 、的代数式()()33981kxy y xy x -++-+中不含有二次项,则k =
A ．3
B ．13
C ．4
D ．14
7．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ）
A ．21
B ．27
C ．16或27
D ．21或27
8．已知下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合；④如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；其中假命题的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9．平面直角坐标系内的点A （1，﹣2）与点B （1，2）关于（ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线y ＝x 对称
10．如图，AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE ＝DF ，连接BF ，CE.下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE.其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
11．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
12．如图，在等边△ABC 中，BD=CE ，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD=AM ，②∠MCA=60°，③CM=2CN ，④MA=DM 中，正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，则这样的三角形周长的最大值是（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
14．一个多边形每个外角都等于30°，则这个多边形是几边形( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
15．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是( )
A.BC ＝EC ，∠B ＝∠E
B.BC ＝EC ，AC ＝DC
C.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D
D.BC ＝EC ，∠A ＝∠D
二、填空题 16．若m 32=，n 94=，则 3m 2n 13-+ 值为______
【答案】6
17．如图1，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是_________。

18．细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为_____．
19．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______度．
20．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m ）堆放一起，这堆油桶的高度为__________m ．
三、解答题
21．计算：
（1） （2）
22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）.他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，请同学们用含a 、b 或x 的代数表示下列问题.
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？
23．如图,两条公路OA 、OB 相交于点O,在∠AOB 内部有两个村庄C ．D,现要在∠AOB 内部修建一个水库P,使得该水库到两条公路OA 、OB 距离相等,且到两个村庄C ．D 的距离也相等。

请通过尺规作图确定水库P 的位置.(要求：不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
24．如图，已知ABC △和△FED 的边BC 和ED 在同一直线上，BD CE =，点,A F 在直线BE 的两侧，//,AB EF A F ∠=∠，判断AC 与FD 的数量关系和位置关系，并说明理由.
25．已知48MON ∠=︒,OE 平分MON ∠，点A 、B 、C 分别是射线OM 、OE 、ON 上的动点（A 、B 、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D ，设OAC x ∠=︒.
（1）如图1，若//AB ON ，则：
①ABO ∠的度数为
②当BAD ABD ∠=∠时，x = ，当BAD BDA ∠=∠时，x =
（2）如图2，若AB OM ⊥，则是否存在这样的x 的值，使得ADB ∆中有两个想等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.
【参考答案】***
一、选择题
16．无
17．(1)2
n n + 18．1×10﹣6
19．270
20．1
三、解答题
21．(1);(2) 3-2
22．（1）木地板需要24ab m ，地砖需要211ab m ；（2）23abx 元
23．见解析
【解析】
【分析】
作∠AOB 的平分线，再作线段CD 的垂直平分线，两线的交点P 就是所求点．
【详解】
如图所示：
点P即为所求.
【点睛】
此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.
24．AC＝DF；AC∥DF.
【解析】
【分析】
只要证明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC＝FD，∠ACB＝∠FDE，推出AC∥DF．
【详解】
数量关系：AC＝DF.位置关系：AC∥DF
∵BD＝CE
∴BD+CD＝CE+CD
即BC＝DE
又∵AB∥EF，
∴∠B＝∠E
在△ACB 和△FDE中
A F
B E B
C E
D ∠=∠⎧
⎪
∠=∠⎨
⎪=
⎩
∴△ACB≌△FDE(AAS)
∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE
∴AC∥DF
【点睛】
本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.
25．（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.。