人教版八年级数学上册15章分式 单元测试 (1)

人教版八年级数学上册15章分式单元测试
一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
1. 要使分式1
x−1
有意义，则x的取值应满足()
A.x=0
B.x=1
C.x≠0
D.x≠1
2. 解方程x−5
2+x−1
3
=1时，去分母后得到的方程是()
A.3(x−5)+2(x−1)=1
B.3(x−5)+2x−1=1
C.3(x−5)+2(x−1)=6
D.3(x−5)+2x−1=6
3. 若把分式x+y
2xy
中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值( )
A.扩大3倍
B.不变
C.缩小3倍
D.缩小6倍
4. 已知分式(x−1)(x+2)
x−1
的值为0，那么x的值是（）
A.−1
B.−2
C.1
D.1或−2
5. 与分式−a+b
−a−b
相等的是（）
A.a+b
a−b B.a−b
a+b
C.−a+b
a−b
D.−a−b
a+b
6. 若3
a+1
表示一个整数，则整数a可以的值有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7. 下列各式1
x ，1
π
，x
x−1
，1
x+y
，x+y
3
，x+1
y
中，是分式的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8. 设3x−2y
x+y =2，则(3x+2y)2−(x−3y)2
(4x−y)−(2x+2y)
=()
A.39
25B.−39
25
C.39
20
D.−39
20
9. 当分式x2−9
x2−4x+3
的值为零时，x的值为（）A.3B.−3 C.0D.3或−3
10. 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A.x 2=√4，则x =±√2 B.若3x 2=6x ，则x =2
C.x 2+x −k =0的一个根是1，则k =−2
D.若分式
x−2x 2−3x+2
的值为零，则x =2
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ） 11. 已知1
a
−1
b =3，则
a−ab−b a+2ab−b
的值为________．
12. 在分式
|x|−1x−1
中，当x ＝________时，分式无意义，当x ＝________时，分
式的值为零． 13. 分式
a 3b
和5
9a b
的最简公分母是________．
14. 将分式
1
4
x−0.2y 1.5x+y
的分子、分母中的各项系数都化为整数得________．
15. 已知x 2
−5x −2016＝0，那么(x−2)3−(x−1)2+1
x−2
的值为________．
16. 分式
a−33a 2b
、
b−2
2ab
2
与c−58a 3bc 3
的最简公分母是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计52分 ， ） 17. （8分）解下列分式方程： (1)12x−1
=12
−
34x−2；
(2)x x 2−4
−
1x−2
=−
2
x+2
．
18. （8分）先化简，再求值：(1
x−1+1
x+1
)÷x2
3x2−3
，其中x=6.
19. （10分）某经销商去年12月份用9000元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年1月份用20000元购进相同的玩具，数量是去年12月份的2倍，每个进价涨了5元．
(1)今年1月份购进这批玩具多少个？
(2)今年1月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价80元．甲店按标价卖出a个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出b个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的式子表示b；
②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？
20. （8分）先化简，再求值：(3
x+1−x+1)÷x2−2x
x+1
，其中−2≤x≤2，请
从x的范围中选一个你喜欢的值代入，求此分式的值．
21. （8分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产.为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每个工人每小时完成的工作量不变，原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套，求原来生产防护服的工人有多少人？
22. （10分）某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用的时间与乙型机器人搬运600kg所用的时间相等，求乙型机器人每小时搬运多少千克产品？
(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为________；
小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用的时间为y小时，可列方程为________；
(2)请你按照(1)中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程；
(3)现在两种机器人共同搬运600kg化工原料，搬运4小时后乙型机器人因机器维修退出，求乙型机器人退出后甲型机器人还需搬运多长时间才能搬完？
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.【答案】D
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可.
【解答】
解：由题意得x−1≠0，解得x≠1.
故选D.
2.【答案】C
【考点】
通分
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解方程x−5
2+x−1
3
=1时，等号两边同乘以6，
得3(x−5)+2(x−1)=6，故选C.
3.【答案】C
【考点】
分式的基本性质
【解析】
把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】
解：把原式中的x，y分别换成3x，3y，那么
3x+3y 2⋅3x⋅3y =1
3
×x+y
2xy
，
故选C．
4.【答案】B
【考点】
分式值为零的条件
分式的化简求值
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【解答】
∵ 分式(x−1)(x+2)
x2−1
的值为0，
∵ (x−1)(x+2)＝0且x2−1≠0，
解得：x＝−2．
5.【答案】B
【考点】
分式的基本性质
分式的化简求值
轴对称图形
【解析】
根据分式的分子、分母、分式的值，改变其中的两个的符号，分式的值不变，
可得答案．
【解答】
改变分子分母的符号，分式的值不变，
6.【答案】D
【考点】
分式的值
【解析】
能整除3的数应为3的约数，让a+1等于3的约数即可．
【解答】
解：3能被±1，±3整除，
∵ a+1=1或a+1=−1或a+1=3或a+1=−3，
解得a=0或−2或2或−4，共4个.
故选D．
7.【答案】D
【考点】
分式的定义
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
分式有1
x ，x
x−1
，1
x+y
，x+1
y
中共有4个．
8.【答案】A 【考点】
分式的化简求值
约分
【解析】
根据已知求出x=4y，代入后进行约分，求出分式的值即可．【解答】
解：3x−2y
x+y
=2，
∵ 3x−2y=2x+2y，
∵ x=4y，
∵ 原式=(12y+2y)2−(4y−3y)2
(16y−y)−(8y+2y)=39
25
．
故选A．
9.【答案】B
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分式的值为零的条件得到x2−9=0且x2−4x+3≠0，然后解方程，再把方程的解代入不等式进行检验．
【解答】
解：∵ 分式x 2−9
x2−4x+3
的值为零，
∵ x2−9=0且x2−4x+3≠0，解方程x2−9=0得x=3或−3，当x=3时，x2−4x+3=0，
当x=−3时，x2−4x+3≠0，
∵ x=−3．
故选B．
10.【答案】A
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
分式值为零的条件
一元二次方程的解
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
A可以直接开平方求出x的值，B移项后，进行提取公因式进行因式分解，C把1代入求出即可，根据分式的值为0，即分子为0，分母不为0，即可求出．【解答】
解：A．∵ x2=√4=2，
∵ x=±√2，故A正确；
B．若3x2=6x，
∵ x2−2x=0，
x(x−2)=0，
x1=0，x2=2，
故x=2，错误，故本选项错误；
C．∵ x2+x−k=0的一个根是1，
∵ 1+1−k=0，
k=2，故则k=−2错误，故本选项错误；
D．若分式x−2
的值为零，即x−2=0，x2−3x+2≠0，
x2−3x+2
解得；x≠1，2，故x=2错误，故本选项错误．
故选A．
二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）
11.【答案】4
【考点】
分式的值
分式的加减运算
【解析】
先化简已知，再整体代入求值．
【解答】
∵ 1
a −1
b
=3，
∵ b−a
ab
=3．
∵ a−b＝−3ab．
∵ a−ab−b
a+2ab−b
=
−4ab
＝4．
12.【答案】1,−1
【考点】
分式值为零的条件
分式有意义、无意义的条件
【解析】
直接利用分式有意义以及分式的值为零的条件分别分析得出答案．【解答】
在分式|x|−1
x−1
中，当x−1＝0时，即x＝1时，分式无意义，
当|x |−1＝0且x −1≠0时，解得：x ＝−1时，分式的值为零． 13.【答案】
9a 2b 2
【考点】 最简公分母 【解析】
根据最简公分母的定义求解． 【解答】 分式
a 3b
和59a b
的最简公分母为9a 2b 2．
14.【答案】
5x −4y
30x +20y
【考点】 分式的基本性质 【解析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为的数，分式的值不变，可得答案． 【解答】 解；将分式1
4
x−0.2y 1.5x+y 的分子、分母中的各项系数都化为整数得 5x−4y
30x+20y
，
故答案为：
5x−4y
30x+20y
．
15.【答案】2020 【考点】 分式的值
【解析】
先根据x2−5x−2016＝0，得出x2−5x＝2016，再将所求的分式进行变形化简，得到x2−5x+4，最后运用整体代入法求值即可．
【解答】
∵ x2−5x−2016＝0，
∵ x2−5x＝2016，
∵ (x−2)3−(x−1)2+1
x−2
＝(x−2)2−(x−1)2−1
x−2
＝(x−2)2−x2−2x
x−2
＝(x−2)2−x
＝x2−5x+4
＝2016+4
＝2020．
16.【答案】
24a3b2c3
【考点】
最简公分母
【解析】
确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数；
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】
解：分式a−3
3a b 、b−2
2ab
与c−5
8a bc
的分母分别是3a2b、2ab2、8a3bc3，故最简公分
母是24a3b2c3；
故答案为24a3b2c3．
三、解答题
17.【答案】
解：(1)1
2x−1=1
2
−3
4x−2
,
方程两边同乘2(2x−1)，
得，2=2x−1−3，
解得，x=3，
检验：当x=3时，2(2x−1)≠0，故x=3是原方程的解，
则原方程的解为：x=3.
(2)x x−4−1
x−2
=−2
x+2
．
方程两边同乘(x+2)(x−2)，
得，x−(x+2)=−2(x−2)，
解得，x=3，
检验：当x=3时，(x+2)(x−2)≠0，
x=3是原方程的解，
则原方程的解为：x=3．
【考点】
解分式方程
【解析】
根据解分式方程的一般步骤解出方程，检验即可得到方程的解．【解答】
解：(1)1
2x−1=1
2
−3
4x−2
,
方程两边同乘2(2x−1)，
得，2=2x−1−3，
解得，x=3，
检验：当x=3时，2(2x−1)≠0，故x=3是原方程的解，
则原方程的解为：x=3.
(2)x x−4−1
x−2
=−2
x+2
．
方程两边同乘(x+2)(x−2)，
得，x−(x+2)=−2(x−2)，
解得，x=3，
检验：当x=3时，(x+2)(x−2)≠0，x=3是原方程的解，
则原方程的解为：x=3．
18.【答案】
解：原式=(x+1
(x+1)(x−1)+x−1
(x+1)(x−1)
)⋅3(x+1)(x−1)
x2
=2x⋅3
x2=6
x
.
当x=6时，原式=1.【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=(x+1
(x+1)(x−1)+x−1
(x+1)(x−1)
)⋅3(x+1)(x−1)
x2
=2x⋅3
x2=6
x
.
当x=6时，原式=1.
19.【答案】
解：(1)设去年12月份购进了x个儿童玩具，则1月份购进了2x个儿童玩具，
由题意得20000
2x −9000
x
=5，
解得x=200，
经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，
∵ 2x=400，
答：今年1月份购进了400个这种儿童玩具．
(2)今年1月份每个玩具的进价为20000÷400=50元．
①按标价出售，每个的利润为80−50=30元；
按标价打八折出售，每个的利润为80×0.8−50=14元；
按标价打七五折出售，每个的利润为80×0.75−50=10元．由题意，得30a+14(200−a)=30b+10(200−b)，
∵ a，b的关系式为b=4
5
a+40.
②由题意，得400−a−b≤b，解得a≥1231
13
，
∵ a，b都是正整数，
当a=124时，b=139.2，不符合题意；
当a=125时，b=140．
∵ 甲店按标价至少售出了125个这种玩具．
【考点】
分式方程的应用
列代数式求值
20.【答案】
解：原式=3−x 2+1
x+1÷x2−2x
x+1
=−
(x+2)(x−2)
x+1
×
x+1
x(x−2)
=−x+2
x
，
∵ 要使分式有意义，
∵ x≠2，x≠−1，x≠0，
∵ x的可能取值为1，−2，
∵ 当x=1时，
原式=−1+2
1
=−3．
【考点】
分式的化简求值
21.【答案】
解：设原来生产防护服的工人有x人，
由题意可列方程800
8x =650
10(x−7)
，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解，答：原来生产防护服的工人有20人.【考点】
分式方程的应用
22.【答案】
800 x+10=600
x
,800
y
=600
y
+10
(2)设乙型机器人每小时搬运xkg产品，
根据题意可得：800
x+10=600
x
，
解得：x=30，
经检验得：x=30是原方程的解，且符合题意.
答：乙型机器人每小时搬运30kg产品.
(3)由(2)知，乙型机器人每小时搬运30kg产品，
则甲型机器人每小时搬运40kg产品，
∵ 乙型机器人退出后甲型机器人还需搬运的时间为：(600−30×4−4×40)÷40=8(小时).
答：乙型机器人退出后甲型机器人还需搬8小时.
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
分式方程的应用。