20.1.2中位数与众数(二)

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加权平均数： 加权平均数：
如果n个数中， 出现ω 出现ω 如果 个数中பைடு நூலகம்x1出现 1次,x2出现 2 个数中 出现ω 次，…xk出现 k次， (这里 1 + ω2 +……+ ωk =n)， 这里ω 这里 ， 那么这n个数的平均数可以表示为 那么这 个数的平均数可以表示为
这样求得的平均数叫做加权平均数，其中 这样求得的平均数叫做加权平均数，其中ω1 ， 叫做加权平均数 ω2，……,ωk叫做权。 叫做权。
9.一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、 一组数据按从小到大顺序排列为： 、 、 、 一组数据按从小到大顺序排列为 x、23、27、28、31，其中位数是 ，则 x为 、 、 、 、 ，其中位数是22， 为 _______． ．
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1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下： 、某公司的 名职工的月工资 以元为单位）如下： 名职工的月工资（
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平均数、 平均数、众数和中位数这三个数 据代表的异同： 据代表的异同： 5、中位数仅与数据的排列位置有关， 、中位数仅与数据的排列位置有关， 6、实际问题中求得的平均数，众数， 、实际问题中求得的平均数，众数， 某些数据的移动对中位数没有影响， 某些数据的移动对中位数没有影响，中 1、平均数的大小与一组数据中的每个数据均 、平均数、 中位数应带上单位. 中位数应带上单位 4、平均数、中位数和众数都可以作 、 位数可能出现在所给数据中也可能不在 3、众数是当一组数据中某一数据重复出现 、 平均数计算要用到所有的数据，它能 有关系， 有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平 为一组数据的代表， 为一组数据的代表，主要描述一组数 2、平均数计算要用到所有的数据， 、 所给的数据中， 所给的数据中，当一组数据中的个别数 均数的变动 较多时，人们往往关心的一个量， 较多时，人们往往关心的一个量，众数不 据集中趋势的量。 据集中趋势的量。平均数是应用较多 够充分利用所有的数据信息， 够充分利用所有的数据信息，但它受极 据变动较大时，可用中位数描述其趋势. 据变动较大时，可用中位数描述其趋势 受极端值的影响，这是它的一个优势， 受极端值的影响，这是它的一个优势，中 端值的影响较大. 端值的影响较大 的一种量 位数的计算也不受极端值的影响. 位数的计算也不受极端值的影响 Excel
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问题四
• 例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女 ： 鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 双 各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 尺码 厘米
22 1
22.5
23 5
23.5
24 24.5 7 3
25 1
销售量/双 销售量 双
2
11
•如果你是经理，请问你关注的是什么？你打 算怎样进货呢？
中位数： 中位数：
将一组数据按照由小到大的顺序排列： 将一组数据按照由小到大的顺序排列： 如果数据的个数是奇数个 奇数个， 如果数据的个数是奇数个，则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数 中位数； 位置的数就是这组数据的中位数； 偶数个， 如果数据的个数是偶数个 如果数据的个数是偶数个，则中间两个数 据的平均数就是这组数据的中位数 中位数； 据的平均数就是这组数据的中位数；
n +1 n 为奇数时 中间位置是第 为奇数时,中间位置是第 个 2 n n n为偶数时 中间位置是第 为偶数时,中间位置是第 , +1 个 为偶数时 Excel 2 2
你知道中间位置如何确定吗? 你知道中间位置如何确定吗
职员 董事长 人数 工资 1 5500 副董事长 1 5000 董事 2 3500 总经理 1 3000 经理 5 2500 管理员 3 2000 职员 20 1500
）、求该公司职员月工资的平均数 （1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ ）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ ）、假设副董事长的工资从 元提升到20000元， （2）、假设副董事长的工资从 ）、假设副董事长的工资从5000元提升到 元提升到 元 董事长的工资从5500元提升到 元提升到30000元，那么新的平均 董事长的工资从 元提升到 元 中位数、众数又是什么？（精确到元） ？（精确到元 数、中位数、众数又是什么？（精确到元） ）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描 （3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描 ）、 述该公司职工的工资水平？ 述该公司职工的工资水平？
1、请说出加权平均数、中 、请说出加权平均数、 加权平均数 位数、众数、的定义。 位数、众数、的定义。 2、你能说出它们分别能代 、 表数据的什么特征吗？ 表数据的什么特征吗？
在一次环保知识竞赛中，某班 在一次环保知识竞赛中，某班50 名学生成绩如下表所示： 名学生成绩如下表所示：
得分 人数 50 2 60 3 70 6 80 14 90 15 100 5 110 4 120 1
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20 个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图： 个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
户数6 5 4 3 2 1 0 0.6 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.7 年收入/ 年收入 / 万元
个家庭的年平均收入； （1）求这 个家庭的年平均收入； ）求这20个家庭的年平均收入 3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区 （求这20户家庭的中位数 ）平均数、中位数， 户家庭的中位数； （2）求这 户家庭的中位数； ） 的家庭的年平均收入水平？ 的家庭的年平均收入水平？
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定义: 在一组数据中， 定义: 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
注意: (1) 注意:
众数是一组数据中出现次数最 多的数据，是一组数据中的原数据， 多的数据，是一组数据中的原数据，而不 是相应的次数． 是相应的次数． 一组数据中的众数有时不只一个， (2) 一组数据中的众数有时不只一个， 如数据2 、－1 如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现 它们都是这组数据的众数． 了2次，它们都是这组数据的众数．
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道， 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或 各占一半。 大于这个中位数的数据各占一半 大于这个中位数的数据各占一半。
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求中位数的一般步骤： 求中位数的一般步骤：
议一议
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 2、若该数据含有奇数个数，位于中间 、若该数据含有奇数个数， 位置的数是中位数； 位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数， 若该数据含有偶数个数，位于中间 两个数的平均数就是中位数。 两个数的平均数就是中位数。
分别求出这些学生成绩的众数、 分别求出这些学生成绩的众数、中位 数和平均数. 数和平均数
公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏， 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群 游客的年龄如下：（单位： ：（单位 游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群： 、 、 、 、 、 、 、 、 。 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。 乙群： 、 、 、 、 、 、 、 、 。 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。 （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁， ） 众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的 是 。 （2）乙群游客的平均年龄是 ） 岁，中位数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征 岁，众数是 的是 。
试一试：
• 1.数据 数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数 , 数据 的众数 • 2.数据 数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 数据 的众数是 • 3.在数据 在数据-1,0, 4,5,8中插入一个数据 ,使得这组数 中插入一个数据x 在数据 中插入一个数据 使得这组数 据的中位数是3,则 据的中位数是 则x= • 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的 4.数据 数据8, 6的众数与平均数相同 的众数与平均数相同,那么它们的 中位数是 • 5.(中考链接 个正整数从小到大排列 若这组数据 中考链接)5个正整数从小到大排列 中考链接 个正整数从小到大排列,若这组数据 中位数是3,众数是 且唯一,则这 众数是7且唯一 则这5个正整数的 的 中位数是 众数是 且唯一 则这 个正整数的 和是( ) 和是 A.20 B.21 C.22 D.23
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6.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 6.在一次数学竞赛中， 在一次数学竞赛中 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？ 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？ 7.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17， 7.10名工人某天生产同一零件， 15，17， 10名工人某天生产同一零件 14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10 10名工 14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工 人生产的零件的中位数。 人生产的零件的中位数。 8.某班一组12人的英语成绩如下： 8.某班一组12人的英语成绩如下： 某班一组12人的英语成绩如下 84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78， 84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78， 100．则这12个数的平均数是_____ 12个数的平均数是_____， 100．则这12个数的平均数是_____，中位数是 ______． ______．
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2、某公司有15名员工，它们所在的部 、某公司有 名员工 名员工， 门及相应每人所创的年利润如下表示： 门及相应每人所创的年利润如下表示：
A 部门 人数 每人所创的年 利润 1 20 1 5 2 2.5 4 2.1 2 1.5 2 1.5 3 1.2 B C D E F G