山东省济南第一中学2019_2020学年高二数学10月阶段性检测试题(无答案)

山东省济南第一中学2019-2020学年高二数学10月阶段性检测试题（无答案）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。

第 I 卷（共 70 分）
一、选择题：(本大题共 14 个小题；每小题 5 分，共 70 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项符合
题目要求.)
1.若 a > b , 则下列不等式正确的是
A ． a 2 > b 2
B ． ac > bc
C ． a - c > b -
c
D ． ac 2 > bc 2
2.若
a >
b > 0 ，则下面不等式中成立的是 A ． a > b > a + b
2
B. a > a + b 2
> b
C ． a >
a + b
> 2
D. a > ab > a + b
>
b
2
3．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起 到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问 甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多 少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ） A.8 岁
B.9 岁
C.11 岁
D.12 岁
4. 已知 a ， b 是正数，且 a + b = 1，则 1 + 4
（ ） a b
A ．有最小值 9
B ．有最小值8
C ．有最大值 9
D ．有最大值8
5.已知{a n }是等比数列， a n > 0 ，且 a 2 a 4 + 2 a 3 a 5 + a 4 a 6 = 144 ，则
a 3 + a 5 等于
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
6.在数列{a n } 中，若 a 1 = 1 ， a n - a n -1 = n ，(n ≥ 2) ，则该数列的通项 a n =
n (n + 1)
A ．
2
n (n - 1)
B ．
2 (n + 1)(n + 2)
C ．
2
n (n + 1)
D ．
- 1
2
5
7. 等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝
，则数列{a n }的通项公式为( ) 4
A ．a n ＝24-n
B ．a n ＝2n -4
C ．a n ＝2n -3
D ．a n ＝23-n -6 < a < 3) 的最大值为（ ）
A ． 9
B ． 9
2
C ． 3
D ．
2 9. 已知等差数列的前 n 项和为 S n ，若 S 13<0，S 12>0，则此数列中绝对值最小的项为( )
A ．第 5 项
B ．第 6 项
C ．第 7 项
D ．第 8 项
10. 已知等比数列{a n }的前 n 项和是 S n ，S 5＝2，S 10＝6，则 a 16＋a 17＋a 18＋a 19＋a 20 等于
( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24
1 1
11. 已知数列{a n }，满足 a n ＋1＝1－a
，若 a 1＝
，则
a 2013＝( )． n
2 1 A ． B ．2 C ．1 D ．－1
2
12. 设数列 1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n －1)，…的前 n 项和为 S ，
则 S
的值为( )
n n
A ．2n －n －4
B ．2n －n －2
C ．2n ＋1－n －4
D ．2n ＋1－n －2
13. 正数 x ， y 满足 log 2 (x + y + 3) = log 2 x + log 2 y ，则 x + y 的取值范围是（ ）
A ．[6, +∞)
B ． (0, 6]
C ．[1+ +∞)
D ． (0,1+ ]
14. 给出下列命题：
3 3 2 2
a + m a
①若 a , b ∈ R + ， a ≠ b ，则
a +
b > a b + ab ； ②若 a , b , m ∈ R + ， a < b ，则
< ；
b + m b
③若
a c 2 > b
，则 a > b ； ④当 x ∈ (0, π ) 时， sin
x + c
2
2
2 sin x
的最小值为 ， 其中结论正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
第II 卷（非选择题，共80 分）
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分,请将答案填在答题纸上)
15. 不等式(x2－4)(x－6)2≤0 的解集是．
16.不等式ax2 +ax -1 < 0 对于任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是.
17. 在等差数列{a n}中，满足3a1 = 7a7 ，且a1 > 0 ，S n 是数列{a n}前n 项的和，
若S n 取得最大值，则n= .
18. 设数列{a n}的前n 项和S n ，若S2=5,
a n+1
=3S n+1, n∈N
*
，则S n= ．
三、解答题:本大题共5 小题，共60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
19.（本小题满分12 分）
已知不等式ax2 - 3x + 2 > 0 的解集为{x x < 1或x >b}.
（Ⅰ）求实数a 、b 的值；
（Ⅱ）解不等式ax2 -(a +b)x +b < 0 .
20.（本小题满分12 分）
在等比数列{a n }中，a2
=2,
a5 = 128 .
（Ⅰ）求数列{a n }通项公式a n ；
（Ⅱ）若b n = log2 a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n = 360 ，求n 的值.
21.（本题满分12 分）
等差数列{a n } 的各项均为正数，a1 =1，前n 项和为S n ；数列{b n}为等比数列，b1 =1 ，且b2 S2 = 6 ，
b2 +S3 = 8 ．
（1）求数列{a n } 与{b n}的通项公式；
（2）求1
+
1
S1 S2
+ +
1
.
S n
22.（本小题满分12 分）
设数列{a n } 前n项和S n ，且S n = 2a n -2,n∈ N+.
（Ⅰ）试求数列{a n } 的通项公式；
n
（Ⅱ）设c n =
，求数列{c n}的前n 项和T n .
a n
23．（本小题满分12 分）
已知A ，B 两地相距200 km ，某船从A 地逆水到B 地，水速为8 km/h ，船在静水中的速度为v km/h (8 <v ≤v0 ) ．若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当v = 12 km/h，每小时的燃料费为720 元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？。