冀教版七年级数学下册《11.3.1 用平方差公式分解因式》课件

（来自教材）
知1－讲
总 结
解题的关键是熟练掌握平方差公式的特点： ① 可以看作是二项式；
② 这两项都必须是完全平方式；
③ 这两项的符号相反．
知1－练
1 下面分解因式的结果是否正确？如果不正确，指
出错在哪里，并改正过来. (1)4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)； (2)ab2－9a3 ＝(b＋3a)(b－3a). 解： (1)不正确，4x2＝(2x)2，正确结果应为4x2－y2＝ (2x)2－y2＝(2x＋y)(2x－y)． (2)不正确，应先提出公因式a，再利用平方差公式
知1－导
归 纳
平方差公式法：两个数的平方差等于这两个数的 和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 这样就成为分解因式的一个公式了． (1)上面公式特点：公式的左边是一个两项式，都能写
成平方形式且符号相反；公式的右边是两个二项式
的积，其中一个二项式是两个底数的和，另一个二 项式是两个底数的差．
（来自教材）
知1－练
5
下列各式不能用平方差公式分解因式的是( C ) A．－x2＋y2 B．x2－(－y)2 1 2 2 2 2 C．－m －n D．4m － n 9 下列各式中，可用平方差公式分解因式的有( B )
6
①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；
④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2. A．5个 C．3个 B．4个 D．2个
因式分解，正确的应为ab2－9a3＝a(b2－9a2)＝
a(b＋3a)(b－3a)．
（来自教材）
知1－练
2 运用公式法分解因式：
(1)25a2－16b2；
1 c2 ； 9 (3)(a＋2b)2－4；(4)x4－25x2．
(2)a2b2－
解： (1)25a2－16b2＝(5a)2－(4b)2＝(5a＋4b)(5a－4b)． 1 1 1 1 2 2 2 2 c ab c ab c . (2)a b － c ＝(ab) － 9 3 3 3 (3)(a＋2b)2－4＝(a＋2b)2－22＝(a＋2b＋2)(a＋2b－2).
（来自《典中点》）
知1－练
7
【中考· 百色】分解因式：16－x2＝( A )
A．(4－x)(4＋x) C．(8＋x)(8－x) B．(x－4)(x＋4) D．(4－x)2
8
【中考· 北海】下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4)
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
(4)x4－25x2＝(x2)2－(5x)2＝(x2＋5x)(x2－5x)
＝x2(x＋5)(x－5)或x4－25x2＝x2(x2－25) ＝x2(x2－52)＝x2(x＋5)(x－5)．
（来自教材）
知1－练
3 把下列各式分解因式.
(1)256－x2； 1 2 (3) x －m2n2. 16 (2)9x2－64；
（来自教材）
知1－练
4 下列各式可以用平方差公式分解因式吗？如果可
以，请分解；如果不可以，请说明理由. (1)x2＋y2；(2)－x2＋y2；(3)－x2－y2；(4) x2－81. 解： (1)不可以，不符合平方差公式的结构特点．
(2)可以，－x2＋y2＝y2－x2＝(y＋x)(y－x)．
(3)不可以，因为－x2－y2＝－(x2＋y2)，不符合平方 差公式的结构特点． (4)可以，x2－81＝x2－92＝(x＋9)(x－9)．
2. 已学过哪一种分解因式的方法？
提公因式法 导入新知 如何分解a2－b2呢？
知1－导
知识点
1
直接用平方差公式分解因式
实际上，把平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2
反过来，就得到b2＝(a＋b)(a－b). 这样就成为分解因式的一个公式了. 试着将下面的多项式分解因式： (1) p2－16=________；(2) y2－4 =________ ； 1 2 (3) x － =________；(4) 4a2－b2 =________. 9
解： (1)256－x2＝162－x2＝(16＋x)(16－x)． (2)9x2－64＝(3x)2－82＝(3x＋8)(3x－8)． 2 1 2 1 2 2 (3) x －m n ＝ x －(mn)2 16 4
1 1 x mn x mn . 4 4
（来自《点拨》）
知1－导
归 纳
(2)它是乘法公式中的平方差公式逆用的形式．
(3)乘法公式中的平方差指的是符合两数和与两数差的 积条件后，结果写成平方差；而因式分解中的平方 差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分 解，在今后的学习中要加以区分，不能混淆．
2 2 a － b a＋b a－b 即 整式乘法 因式分解
第十一章 因式分解
11.3
公式法
第1课时 用 平 方差公式 分 解 因式
1
课堂讲解
直接用平方差公式分解因式 先提取公因式再用平方差公式分解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因式
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
知识回顾 1. 什么叫把多项式分解因式？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项 式的分解因式.
（来自《典中点》）
知1－练
9
【中考· 仙桃】将(a－1)2－1分解因式，结果正确 的是( B ) A．a(a－1) C．(a－2)(a－1) B．a(a－2) D．(a－2)(a＋1)
10 下列分解因式错误的是( D )
A．a2－1＝(a＋1)(a－1)
B．1－4b2＝(1＋2b)(1－2b) C．81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b) D．(－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a)（来自《典中点》）
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 把下列各式分解因式： (1)4x2－9y2 ； 解：(1) 4x2－9y2 (2)(3m－1)2－9. (2)(3m－1)2－9
＝(2x)2－(3y)2
＝(2x＋3y)(2x－3y).
＝(3m－1)2－32
＝(3m－1＋3)(3m－1－3) ＝(3m＋2)(3m－4).