2019年安徽省阜阳市桥口中学高三数学文模拟试卷含解析

2019年安徽省阜阳市桥口中学高三数学文模拟试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等差数列中，，记数列的前项和为，若
，对任意的成立，则整数的最小值为A．5 B．4 C．3 D．2
参考答案：
B
2. 设随机变量，，若，则的值为
（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
，
．
3. 设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?R B）即可得出正确选项
【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，
∴A∩（?R B）=（3，4）
故选B
4. “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】充要条件．
【专题】计算题；简易逻辑．
【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；
∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，
∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．
5. 设，则( )
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
略
6. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为
A. B． C. D.
参考答案：
B
根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥
其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD， AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。

且,，,,,,底面梯形的面积为
，,,,侧面三角形中的高，
所以，所以该几何体的总面积为
，选B.
7. 若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则下列表述错误的是（）
A. f(x)的值域为R
B. f(x)为周期函数，且4为其一个周期
C. f(x)的图象关于对称
D. 函数的图象与函数的图象关于y轴对称
参考答案：
A
【分析】
利用，可知正确；根据奇偶性可得，
可知正确；根据两函数的对称关系和图象平移可知正确；通过反例，可知错误.
【详解】由得：
为周期函数，且为其一个周期，可知正确；
为奇函数
关于直线对称，可知正确；
将向左平移个单位可得：
将向右平移个单位可得：
与图象关于轴对称
与图象依然关于轴对称，可知正确；
令，此时是定义域为的奇函数，且
此时值域为，可知错误.
本题正确选项：
8. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）.
A．12 B．18 C．24 D．48
参考答案：
C
9. 已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A．B．C．
D．
参考答案：
C
略
10. 若，规定：，例如：
，则函数（）
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 .(结果用分数表示)
参考答案：
答案：
12.
,
.
参考答案：
16.
略
13. 在等比数列{a n}中，a1=2，若a1，2a2，a3+6成等差数列，则a n= ．
参考答案：
2n
【考点】等差数列与等比数列的综合．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a1，2a2，a3+6成等差数列，可得4a2=a1+a3+6，运用等比数列的通项公式，计算即可得到．
【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，
由a1，2a2，a3+6成等差数列，
可得4a2=a1+a3+6，
即有8q﹣8﹣2q2=0，
解得q=2，
则a n=2×2n﹣1=2n．
故答案为：2n．
【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．14. 在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝
.
参考答案：
略
15. 圆的圆心到直线的距离是_____.
参考答案：
圆的标准方程为，圆心为，半径为1，圆心到直线的距离为，答案为1.
16. 设函数在处取得极值，则= ；参考答案：
2
17. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)设数列的前项和为，且。

数列满足
⑴ 求数列的通项高三；
⑵ 证明：数列为等差数列，并求的前n项和T n；
参考答案：
⑴当n＝1时，a1＝s1＝21－1＝1;
当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1…………3分
因为a1＝1适合通项高三a n＝2n－1,所以a n＝2n－1(n N*) …………4分
⑵ 因为b n＋1－2b n＝8a n,所以b n＋1－2b n＝2n＋2
即
，
…………6分
,所以是首项为1，公差为2的等等差数列。

…………7分
所以，所以b n＝(2n－1)×2n……………8分19. （本小题满分12分）
已知函数．
（I）讨论函数的单调区间；
（II）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围．
参考答案：
（I）综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在
内单调递增，
在内单调递减．（其中）;（II）.
试题分析：（I）求导，求出导数的零点，讨论与的大小与导数的符号写出单调区间即可；（II）当时写出函数的单调区间，确定函数极大值与极小值，可知.试题解析：（I）
．………………………………………1分令得
．……………………………………………………………………2分
（i）当，即时，，在
单调递增．………3分
（ii）当，即时，
又
，………………………………………………………………………………… 10分
故区间内必须含有，即的取值范围是
．……………………………… 12分
考点：1.导数与函数单调性；2.导数与函数的极值.
20. 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为.
(I) 当时，求椭圆的方程；
(II) 延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动,当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．
参考答案：
解：(I)当时，，则，.
设椭圆方程为，则，又，所以.
所以方程为.
(II) 因为，，则，，设椭圆方程为.由得,
即，得代入抛物线方程得，即.
，，
因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以.
此时抛物线方程为，，直线方程为.
联立得，即.
所以，代入抛物线方程得，即
∴. 设到直线的距离为
则.
当时，，
∴面积的最大值为.
略
21. 设函数其中，曲线在点处的切线方程为．
（I）确定的值；
（II）设曲线在点处的切线都过点（0,2）．证明：当时，；
（III）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围．
参考答案：
略
22. 本小题满分12分)已知公差不为０的等差数列的前项和为，
，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和公式.
参考答案：
【解】：（Ⅰ）设等差数列的公差为.
因为，
所以. ①
因为成等比数列，
所以. ②…………………5分
由①，②可得：. ………………………6分
所以.………………………7分
（Ⅱ）由可知：.…………9分
所以.………………11分
所以
.
所以数列的前项和为. ……………12分
略。