四川省棠湖中学高二数学上学期期中试题文

2018 年秋四川省棠湖中学高二期中考试
数学（文）试题
考试时间： 120 分钟满分：150分
一．选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一项是切合题目要求的）
2.命题“ ? x∈ R，＞0”的否认是
A． ? x0∈R，＜0B．?x∈ R，≤ 0
C． ? x∈ R，＜0D．?x0∈R，≤ 0
4．当ａ＞０，对于代数式2a ，以下说法正确的选
项是
a 21
A. 有最小值无最大值
B.有最大值无最小值
C. 有最小值也有最大值
D.无最小值也无最大值
5．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面所成的角等于A． 120°B． 30°C．60°D． 60°或 30°
6. 已知二面角α－l－β的大小是，m， n 是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则 m，n 所成的角
3
为
A. 2
B.
2
C.
3
D.
36
7．已知A(1,0,0)， B(0,1,0)， C(0,0,1)，则以下向量是平面ABC法向量的是
A． ( －1,1,1)B
（,
3
,
．3 3 )
333
D．33 3 )
（
3
33
C ． (1 ，－ 1,1)
8. P为抛物线y2＝2px 的焦点弦AB的中点， A， B， P 三点到抛物线准线的距离分别是| AA1| ，| BB| ， | PP| ，则有
A．| PP1| ＝| AA1| ＋| BB1|B．|PP1|＝| AB|C．|PP1|＞| AB|D
．|PP1|
＜| AB|
9. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N 两点， O是坐标原点．若OM⊥ ON，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
10.过点（２，１）的直线中，被圆 x 2 y 2 2x 4y 0 截得的弦长最大的直线方程是
A.3x-y-5=0
B.3x+y-7=0
C.x+3y-5=0
D.x+3y+5=0
11. 对于ｘ的不等式
x 2
m 1 x m 1
对全部x
R
恒建立，则实数ｍ的取值范围为
A. ［ - ３，１］
B.［ -３，３］
C.［ - １，１］
D.［ - １，３］
12. 平面直角坐标系内，动点Ｐ（ａ，ｂ）到直线 l1: y 1
x 和l2:ｙ＝-２ｘ的距离之和是４，2
则a2b2的最小值是
A. ８
B.２
C.１２
D.４
二 . 填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13．已知向量a (x,4,1)，b( 2, x, 4)，若 a b ，则 x________.
14.若椭圆的短轴长为 6，焦点到长轴的一个端点的近来距离是1，则椭圆的离心率为 ________
15. 设不等式x24mx 4m2m10 的解集为R,则m的范围是
m1
16．设直线l： 3x+4y+4=0，圆C：（x﹣ 2）2+y2=r2（r＞ 0），若圆C上存在两点P，Q，直线l 上存在一点 M，使得∠ PMQ=90°，则 r 的取值范围是．
三．解答题（此题共 6 小题，共70 分）
17.（本小题满分 10 分）
已知命题 p：方程2x2＋ ax－ a2＝0在[－1,1]上有解；命题 q：只有一个实数x知足不等式
＋ 2ax0＋ 2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求 a 的取值范围．
18. （本小题满分12 分）
已知直线 l1 : ax2y 60 ，直线 l2 : x a 1y a2 10
（ I ）求a为什么值时，l1//
l2（II ）求a 为什么值
时，l1 l 2
19．（本小题满分12 分）解对于x 的不等式：x2a a2x a30 a R
20．（本小题满分12 分）
如图，在四棱锥P ABCD中，PAD 和BCD 都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且AD 2 AB4，BC 2 3 ．
（ I ）求证：CD PA；
P （ II ）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面 PCD时，
D
求四棱锥 C PEFD的体积．
21.（本小题满分 12 分）
已知方程 x2y22x 4 y m0 ；
（ I ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（ II ）若（ 1）中的圆与直线x 2 y 4 0 订交于 M , N 两点，且OM ON（O为坐标原点），求 m 的值；
（ III）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程。

22.（本小题满分 12 分）
已知椭圆：+=1（＞＞0）过点（﹣， 1），斜率为的直线
l 1 过椭圆
C
的焦
C a b A 点及点
B（0，﹣2）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l 2过椭圆 C的左焦点 F，交椭圆 C于点 P、Q，若直线 l 2与两坐标轴都不垂直，
试问
x 轴上能否存在一点，使得恰为∠的角均分线？若存在，求点
M
的坐标；若不M MF PMQ
存在，说明原因．
四川省棠湖中学高二数学上学期期中试题文
2018 年秋四川省棠湖中学高二期中考试
数学（文）试题答案
一．选择题
题号123456选项A D A B B C 题号789101112选项B B C A D A 二．填空题
13.214.4
(1, )16.2,
15.
5
17. 由 2x2＋ax－a2＝0得 (2 x－a)( x＋a) ＝ 0,
∴＝或＝－
a ，∴当命题
p
为真命题时≤1或| －| ≤1，∴| | ≤2.
x x a a
又“只有一个实数x0知足＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝ x2＋2ax＋2a 与 x 轴只有一个交点，
∴＝4a2－ 8a＝ 0，∴a＝0 或a＝ 2.
∴当命题 q 为真命题时， a＝0或 a＝2.∴命题“ p 或 q”为真命题时，| a| ≤2.
∵命题“ p 或 q”为假命题，∴ a>2或 a<－2.即 a 的取值范围为{ a| a>2或 a<－2}．
18. 解：（ 1）∵要使l1// l2∴a a1 1 2解得 a 2 或 a1(舍去)∴当 a 2时，
1 b a1
2 a2
l1 // l2
（ 2）∵要使l1l2∴ a 12a10 解得 a2∴当 a 2
时， l1l 2
33
19. 解：原不等式可化为：x a x a20
（ 1）当a2 a ，即a a10 ，a0 或 a1时，原不等式的解集为： x x a或x a2（ 2）当a2 a ，即a a 10， a0 或 a1时，
∴当 a 0 时，原不等式的解集为：x x 0 ；当a 1 时，原不等式的解集为：
x x 1 ；
（ 3）当a2a，即a a 1 0 ， 0 a 1时，原不等式的解集为：x x a2或 x a
20．证明：（I ）由于AD 4， AB 2，BD 2 3，因此 AB 2BD 2AD2，AB BD，且 ADB 30．又 V BCD 是等边三角形，因此ADC 90 ，即CD AD ． 3 分由于平面 PAD平面 ABCD ，平面PAD I平面 ABCD AD ，CD平面 ABCD 因此 CD 平面PAD．因此 CD PA． 6 分（ II ）由于平面BEF// 平面PCD，因此BF// CD，EF// PD，且 BF AD．8 分
又在直角三角形ABD中， DF= 2
3cos30 3 ，因此AE AF1．
因此
S四边形PEFD 1
4 4sin 601 1 1sin601
5 3．10 分224
由（I）知CD平面
PAD ，故四棱锥C PEFD 的体积
V
1
S
V PEFD
gCD
15
12
分
3
．
2 P
D
C
E
F
A B
21. 解：（1）若此方程表示圆，则：222
4m0 即m 5 4
（2）设
M x1, y1 , N x2 , y2，由x1 4 2y
1 , x
2 4 2 y2得：x1x216 8 y1 y2 4 y1 y2
又∵ OM ON∴ x1x2y1y20 ∴16 8 y1y2 5 y1 y20
由x 2 y40可得： 5y216 y m80 x2y22x 4 y m0
∴ y1y216
, y1 y28m∴ 168165m80 ，解得： m8 55555
（ 3）以MN为直径的圆的方程为：x x1x x2y y1y y20即： x2y2x1x2 x y1y2 y 0
又
x1x
2 4 2 y1 4 2 y28 2 y1y28 5
∴所求圆的方程为：x2y28 x16 y0
55
22．解：（Ⅰ）斜率为的直线 l 1 过椭圆C的焦点及点B（0，﹣2）．则直线 l 1过椭圆 C 的右焦点（ c，0）
，∴ c=2，
又∵椭圆：+=1（
a ＞＞ 0）过点（﹣， 1），∴，
C b A
且 a2=b2+4，解得 a2=6， b2=2．
∴椭圆 C的方程：．
（Ⅱ）设点M（ m，0），左焦点为F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为 x=，由消去 x，得（）y2﹣﹣2=0，
设 P（ x1，y1）， Q（ x2， y2），则 y1+y2=，y1?y2=．
要使 MF为∠ PMQ的一条角均分线，必知足k PM+k QM=0．
即，∵，
代入上式可得y1y2﹣2（ y1+y2）﹣ m（ y1+y2）=0
，解得 m=﹣3，∴点 M（﹣3，0）．x 轴上存在一点M（﹣3，0），使得 MF恰为∠ PMQ的角均分线．。