四川省眉山市高二上学期期末数学试卷(理科)

四川省眉山市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知函数f（x）=sin2x，则 =（）
A . 1
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二上·邯郸期末) 在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，﹣1），B （3，4，λ），C（2，7，1），若，则λ=（）
A . 3
B . 1
C . ±3
D . ﹣3
3. （2分）在中，“”是是直角三角形”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）已知=（0，1，﹣1），=（1，1，0），若+λ与2﹣共线，则实数λ=（）
A . -2
B . -
C .
D . 2
5. （2分） (2019高二上·龙江月考) 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）
A .
B . 2
C . 6
D . 4
7. （2分）(2018·山东模拟) 函数的图像大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）
A . 是45°
B . 是60°
C . 是90°
D . 随P点的移动而变化
9. （2分） (2015高二下·福州期中) 若曲线f（x）=x4﹣4x在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为（）
A . （﹣1，2）
B . （1，﹣3）
C . （1，0）
D . （1，5）
10. （2分）“﹣1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
11. （2分） (2018高二上·万州期末) 垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2017·浙江) 函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·上高模拟) 若，则（2x﹣1）n的二项展开式中x2的系数为________．
14. （1分） (2019高二下·无锡期中) 命题的否定是________．
15. （1分）已知AH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连接AE，AF，则图中直角三角形的个数是________．
16. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则 ________．
三、解答题． (共6题；共45分)
17. （10分） (2015高二下·屯溪期中) 综合题。

（1）已知a，b∈（0，+∞），求证：x，y∈R，有≥ ；
（2）若0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2，求证：（2﹣a）b，（2﹣b）c，（2﹣c）a不能同时大于1．
18. （10分） (2019高一上·杭州期中) 某厂家拟举行双十一促销活动,经调查测算,该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元（）满足．已知年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将该产品的年利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
（2）该厂家年促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？
19. （5分）(2018·永春模拟) 已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为 .若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.
20. （5分）(2017·绵阳模拟) 已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中AF=1，AD=2，∠ADC=
，点N时线段AD的中点．
（Ⅰ）试问在线段BE上是否存在点M，使得直线AF∥平面MNC？若存在，请证明AF∥平面MNC，并求出的值，若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求二面角N﹣CE﹣D的正弦值．
21. （10分）(2018·陕西模拟) 已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证:以为直径的圆与直线恒相切.
22. （5分）(2017·临川模拟) 已知函数f（x）= ﹣alnx，其中a＞0，x＞0，e是自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数g（x）= ，证明：0＜g（x）＜1．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10、答案：略
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16、答案：略
三、解答题． (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
21-1、21-2、
22-1、。