【高三数学试题精选】2018届常德高三上册数学第二次月考试卷(有答案)
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又因为存在常数，使得数列为等比数列，
则即，所以
故数列为首项是2，比为2的等比数列，即
（2）解当时，；当时，，
所以
注意到是首项、比的等比数列，是首项、比的等比数列，则
（1）当时，
；
（2）当时，Biblioteka 假设存在正整数满足条，则，
则（1）当时，
，
即当时满足条；
（2）当时，
因为，所以此时无满足条的正整数
综上所得，当且仅当时，
5 c
2018届常德高三上册数学第二次月考试卷（有答案）
5 c②得，得，所以，
当时，；
当时，。总之，。
19（1）由，得，
即，其中，解得，，
所以，函数的单调递增区间是，递减区间是。
（2）若对，，都有≤恒成立，
只需≤。
由（1）得在区间上单调递减，所以，当时
-≤≤，同理，-≤≤，
所以，-≤-≤，≤≤，
=，所以，≥。
20 (1)设矩形中，则，解得，
塑胶跑道面积S＝π[r2－(r－8)2]＋8×10 000－πr22r×2＝80 000r＋8πr－64π
∵πr2＜10 000，∴0＜r＜100π
(2)设运动场的造价为元，＝150×80 000r＋8πr－64π＋30×10 000－80 000r－8πr＋64π
＝300 000＋120×80 000r＋8πr－7 680π
令f(r)＝80 000r＋8πr，∵f′(r)＝8π－80 000r2，当r∈[30,40]时，f′(r)＜0，
∴函数＝300 000＋120×80 000r＋8πr－7 680π，在[30,40]上为减函数．
∴当r＝40时，in≈636 510，即运动场的造价最低为636 510元．
21（1）解由得，，
则即，所以
故数列为首项是2，比为2的等比数列，即
（2）解当时，；当时，，
所以
注意到是首项、比的等比数列，是首项、比的等比数列，则
（1）当时，
；
（2）当时，Biblioteka 假设存在正整数满足条，则，
则（1）当时，
，
即当时满足条；
（2）当时，
因为，所以此时无满足条的正整数
综上所得，当且仅当时，
5 c
2018届常德高三上册数学第二次月考试卷（有答案）
5 c②得，得，所以，
当时，；
当时，。总之，。
19（1）由，得，
即，其中，解得，，
所以，函数的单调递增区间是，递减区间是。
（2）若对，，都有≤恒成立，
只需≤。
由（1）得在区间上单调递减，所以，当时
-≤≤，同理，-≤≤，
所以，-≤-≤，≤≤，
=，所以，≥。
20 (1)设矩形中，则，解得，
塑胶跑道面积S＝π[r2－(r－8)2]＋8×10 000－πr22r×2＝80 000r＋8πr－64π
∵πr2＜10 000，∴0＜r＜100π
(2)设运动场的造价为元，＝150×80 000r＋8πr－64π＋30×10 000－80 000r－8πr＋64π
＝300 000＋120×80 000r＋8πr－7 680π
令f(r)＝80 000r＋8πr，∵f′(r)＝8π－80 000r2，当r∈[30,40]时，f′(r)＜0，
∴函数＝300 000＋120×80 000r＋8πr－7 680π，在[30,40]上为减函数．
∴当r＝40时，in≈636 510，即运动场的造价最低为636 510元．
21（1）解由得，，