2023届浙江省绍兴市嵊州市高三下学期5月高考科目适应性考试数学试卷(word版)

2023届浙江省绍兴市嵊州市高三下学期5月高考科目适应
性考试数学试卷(word版)
一、单选题
(★★) 1. 已知集合，则（）
A．B．C．D．
(★) 2. 设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则
（）
A．1B．2C．4D．8
(★★) 3. 在中，是线段上一点，满足是线段的中点，设
，则（）
A．B．
C．D．
(★★) 4. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）（参考数据：，）
A．天B．天C．天D．天
(★★★) 5. 设函数的最小正周期为，若，且的图
象关于点对称，则（）
A．B．的图象关于直线对称
C．在区间上是减函数D．在区间上有且仅有两个极值点
(★★★) 6. 已知函数，若，且，则的最小值是（）
A．B．C．D．2
(★★★★) 7. 已知函数有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，则实数的值可以是（）
A．0B．C．D．
(★★★★) 8. 在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（）
A．B．C．D．
二、多选题
(★) 9. 给出以下四个说法，正确的有（）
A．如果由一组样本数据得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点中的一个
B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
C．在回归分析中，用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
D．设两个变量之间的线性相关系数为，则的充要条件是成对数据构成的点都在经验
回归直线上
(★★★) 10. 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱
上的一动点，则（）
A．存在点，使得
B．对任意的点
C．存在点，使得直线与平面所成角的大小是
D．对任意的点，三棱锥的体积是定值
(★★★) 11. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西
尼在研究士星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系中，设到
与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（）
A．
B．曲线关于原点对称
C．曲线围成的面积不大于7
D．曲线C上任意两点之间的距离不大于3
(★★★★) 12. 已知,若,其中是自然
对数的底数,则（）
A．B．
C．D．
三、填空题
(★★)13. 已知，若是关于的实系数方程的一个根，其中是虚数单位，则 ___________ .
(★★) 14. 已知的所有项的系数的和为64，展开式中项的系数为
___________ .
(★★★) 15. 已知圆在椭圆的内部，为上的一个动
点，过作的一条切线，交于另一点，切点为，若当为的中点时，直线的倾
斜角恰好为，则该椭圆的离心率 ___________ .
四、双空题
(★★★★) 16. 某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行得到数列：第三行得到数列，则第5行从左数起第8个数的值为
___________ ；表示第行所有项的乘积，设，则 ___________ .
五、解答题
(★★★) 17. 如图，在直四棱柱中，
在棱上，满足在棱上，
满足.
(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值.
(★★★) 18. 在中，分别是角的对边，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围.
(★★★) 19. 已知等差数列的前项的和为，且，，数列满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，集合且，求中所有元素的和. (★★★) 20. 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学
素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方
法如下：第次答题，答对得分，答错得分：从第次答题开始，答对则获得上一次答题
得分的两倍，答错得分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.
(1)求甲同学前次答题得分之和为分的概率；
(2)在甲同学完成次答题，且第次答题答对的条件下，求答题得分之和不大于分的概率；
(3)记甲同学第次答题所得分数的数学期望为，求，并写出与
满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）.
(★★★★) 21. 已知，直线相交于，且直线的斜率之积为2.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧，直线在轴上的截距之比为，求证：直线经过一个定点，并求出该定点坐标.
(★★★★) 22. 已知过点可以作曲线的两条切线，切点分别为、
，线段的中点坐标为，其中是自然对数的底数.
(1)若，证明：；
(2)若，证明：。