广东省广州市从化第五中学高一数学文期末试卷含解析

广东省广州市从化第五中学高一数学文期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 《中华人民共和国个人所得税》规定，从2011年9月1日起，修改后的个税法将正式实施，个税起征点从原来的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，新旧税款分别按下表分段累计计算：
9月前税率
表 9月及9月后税率表
张科长8月应缴纳税款为475元，那么他9月应缴纳税款为( )
A．15 B．145 C．250
D．1200
参考答案：
B
2. 设集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，则使A∪B＝A成立的a的值是( )．
A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
参考答案：
A
3. 若直线：与直线：互相垂直，则的值为
.. . 或. 1或
参考答案：
D
4. 已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为( )A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】根据题意，分析集合A与B的全部元素，由交集的定义即可得答案．
【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，
则A∩B={1，3}；
故选B．
【点评】本题考查集合交集的计算，关键是理解交集的含义．
5. 已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，
则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，
故选：B
6. 设则()
A．B．C．D．参考答案：
B
，，
函数在R上是增函数，，
，故，故选B.
7. 函数的零点个数为
A. 3
B. 0
C.
1 D. 2
参考答案：
D
函数的零点个数，即函数与
的图象交点的个数，如图易得答案D.
8. 函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定
，．给出下列四个判断：
①若P∩M=，则；②若P∩M≠，则；
③若P∪M=R，则；④若P∪M≠R，则.
其中正确判断有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
B
9. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到
则方程的根落在区间（）
A．（1，1．25） B．（1．25，1．5） C．（1．5，2） D．不能确定
参考答案：
B
10. 已知函数，若，则的取值范围为（）
A． B．
C．D．
参考答案：
B 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．
参考答案：
6
【考点】EF：程序框图；E7：循环结构．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；
第二次循环S=2×1+2=4，i=3；
第三次循环S=2×4+3=11，i=4；
第四次循环S=2×11+4=26，i=5；
第五次循环S=2×26+5=57，i=6，
满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．
故答案为：6．
12. 与终边相同的最大负角是_______________。

参考答案：
解析：
13. 有下列说法：
①函数的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；
③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；
⑤函数在上是减函数。

其中，正确的说法是
.
参考答案：
①④
14. 已知两个等差数列和的前n 项和分别为，，且，则_______
参考答案：
略
15. 若，其中是第二象限角，则____.
参考答案：
【分析】
首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到
结果．
【详解】解：
，又是第二象限角故，
故答案为：．
【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是
解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．
16. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为
，则c= ．
参考答案：
3
【考点】正弦定理．
【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．
【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15，
∴S=absinC=×60×sinC=15，
解得sinC=，
∵△ABC外接圆半径R=，
∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．
故答案为：3．
17. 的定义域是____________________
参考答案：
即定义域为
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．
参考答案：
【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数
在区间[1，8]上的最值的求解
（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求
【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…（2分）
令t=2x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8．
令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…（4分）
当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（8分）
（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．
∴a≤f（x）min恒成立．
由（1）知f（x）min=﹣10，
∴a≤﹣10．
故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]…（14分）
19. （本题满分8分）
已知是定义在R上的偶函数，当时，.
(1) 求的解析式；
(2) 作出函数的图象，并指出其单调区间.（不需要严格证明）参考答案：略
20. 如图，将一根长为m的铁丝弯曲围成一个上面是半圆，下方是矩形的形状．
（1）将铁丝围成的面积y表示为圆的半径x的函数，并写出其定义域．
（2）求面积最大时，圆的半径x大小．
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）根据形状不难发现它由矩形和一个半圆组成，故其面积为：一个矩形的面积+一个半圆的面积，周长为半圆弧长加上矩形的两高和底长，分别表示成关于底宽的关系式，由长度大于0，可得定义域；
（2）再利用二次函数求最值和方法得出面积最大时的圆的半径即可．
【解答】解：（1）由题意可得底宽2x米，半圆弧长为πx，
再设矩形的高为t米，可得：y=2xt+x2，
∴t=，
可得周长为：m=2t+2x+πx=+2x+πx=+（2+）x，
由t＞0得0＜x＜，
即有y=﹣（2+）x2+mx，定义域为（0，）；
（2）由y=﹣（2+）x2+mx
=﹣（2+）（x﹣）2+，
当x=时，y取得最大值，
即有半径x=时，面积取得最大值．
【点评】此题主要考查了函数模型的选择与应用和函数最值问题，属于中档题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，再应用二次函数的最值的求法加以解决．
21. 已知函数f（x）=lg（）
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；
（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．
参考答案：
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数解析式可得＞0，求得函数的定义域关于原点对称．再根据f（﹣x）=﹣f （x），可得f（x）是奇函数．
（2）分别求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要证的等式成立．
（3）由条件利用（2）的结论可得 f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得 f（a）和f （b）的值．
【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称．
再根据f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．
（2）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，
而 f（）=lg=lg=lg，
∴f（x）+f（y）=f（）成立．
（3）若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得 f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，
解得 f（a）=，f（b）=﹣．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，证明恒等式，对数的运算性质应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
22. 已知，，
(1)求的值；
(2)求的值．
参考答案：
,
(1)
(2)。