材料力学：剪切

§3-3 挤压的实用计算
F F
Fbs
Fbs
在铆钉连接中，在铆钉与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的 局部承压现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力Fbs 挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连接 松动而失效
§3-3 挤压的实用计算
F F
Fbs
Fbs
挤压力不是内力，而是外力
剪切面
铆钉连接
F F
F
m m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。 变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。 铆钉连接
F F
F
m m F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。 变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。 铆钉双剪切
Fbs = ≤ [σ bs ] Abs
挤压强度条件同样可解三类问题
挤压的实用计算
F F
挤压强度条件：
σ bs
Fbs
Fbs = ≤ [σ bs ] Abs
Fbs
[σ bs ] ——名义许用挤压应力
名义许用挤压应力[σbs] 是通过直接试验，并按上式得到材 料的极限挤压应力，从而确定之。
剪切强度条件：
结论：该接头强度足够。
第三章
剪
切
§3-1 剪切的概念和实例
工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉连接
销轴连接
铆钉连接
铆钉(销轴）连接
平键连接
冲压剪切
榫连接
焊缝剪切
剪切的概念
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。 变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。 剪床剪钢板
解：1. 接头受力分析
当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在 铆钉群剪切面上的投影通过铆钉群剪切面形心时， 通 常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等
F /n
m m
F /n
2. 强度校核
剪切强度：
F FS = 4
F /4
F 4FS = 2 = 99.5 MPa < [τ ] πd 2 πd F FbS = 挤压强度： 4 Fbs F σ bs = = = 125 MPa < [σ bs ] δd 4δd
F ≤ δd[σ bs ] = 2.40 kN
FN = F 3、钢板拉伸强度 F FN σ max = = ≤ [σ ] A净 (b − d )δ
F ≤ ( b − d )δ [σ ] = 3.52 kN
结论：[ F ] = 1.257 kN
例 已知：F = 80 kN, δ = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, [τ ] = 100 MPa, [σ bs ] = 300 MPa, [σ ] = 160 MPa 试：校核接头的强度
解：1、剪切强度
Fs = F
Fs 4F τ = 2 = 2 ≤ [τ ] πd πd 4 πd 2[τ ]
F≤ 4
= 1.257 kN
解：1、剪切强度 4F τ = 2 ≤ [τ ] πd
πd 2[τ ] F≤ = 1.257 kN 4 2、挤压强度 Fbs = F
Fbs F σ bs = = ≤ [σ bs ] Abs δd
实际的挤压面是半个圆柱 面，而在实用计算中用其直 径平面Abs来代替
实用计算中，名义挤压应力公式
Abs = dδ ——挤压面的计算面积
Fbs σ bs = Abs
挤压的实用计算
F F
名义挤压应力公式
Abs = dδ ——挤压面的计算面积
Fbs
Fbs σ bs = Abs
挤压强度条件：
Fbs
σ bs
可从有关设计规范中查得
Fs F τ= = A lb
Fbs F σ bs = = Abs cb
Fs 4 F τ= = 2 A πd Fbs F σ bs = = Abs dh
为充分利用材料，切应 力和挤压应力应同时满足强 度条件
σ bs = 2τ
F 4F = 2× 2 dh πd
∴d =
8h
π
例 已知：δ =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[τ ] =100 MPa， [σ bs] =300 MPa，[σ ]=160 MPa。 试求：[F]
剪切面
双剪切
连接的破坏形式一般有：
以铆钉连接为例
连接的破坏形式一般有以下几种： 1、剪切破坏
构件两部分沿剪切面发 生滑移、错动
F
F
F
F
m m
m F F S m
m FS m F
2、挤压破坏
在接触区的局部范围内，产生显著塑 性变因开铆钉孔是截面被削弱而发生 强度破坏
Fbs
剪切与挤压破坏都是复杂的情况，这里仅介绍工程上的实用计算方法
§3-2 剪切的实用计算
剪切面上的内力
F F
实用计算中假设切应力在剪切面 （m-m截面）上是均匀分布的
F
m m m FS m
F
剪切面上的名义 切应力计算公式：
F
F
m FS m
截面法———剪力
Fs
Fs τ= A
剪切的实用计算
F F
剪切面上的名义切应力：
3.铆钉的剪切强度
F /2
m m
F /2
δ
δ
d
F /2
m
m FS
b
a
4.板和铆钉的挤压强度 F Fbs 50 × 103 σ bs = = 2 = = 147MPa < [σ bs ] Abs dδ 2 × 0.017 × 0.01
F Fs 2 = 2F = τ= = A π d 2 πd 2 4 2 × 50 × 10 3 = 110 MPa < [τ ] 2 π × 0.017
Fs τ = ≤ [τ ] A
Fbs 挤压强度条件： σ bs = ≤ [σ bs ] Abs
塑性材料： [τ ] = (0.6 − 0.8)[σ ] 脆性材料： [τ ] = (0.8 − 1.0 )[σ ]
[σ bs ] = (1.7 − 2.0)[σ ] [σ bs ] = (0.9 − 1.5)[σ ]
Fs τ= A
FS 为剪切面上的剪力； A 为剪切面的面积。
F
m m m FS F
剪切强度条件：
F
m
Fs τ = ≤ [τ ] A
剪切强度条件同样可解三类问题
剪切的实用计算
F F
剪切强度条件：
F
m m
F
Fs τ = ≤ [τ ] A
[ τ ] ——名义许用切应力
注意：名义许用切应力[τ ]是通过直接试验，按上式得到剪切破 坏时材料的极限切应力，再除以安全因数，即得[τ]；可在有关的设 计规范中查到，它与钢材在纯剪应力状态时的容许剪应力显然是不 同的。 对大多数的连接件(或连接)来说，剪切变形及剪切强度是主要的。
τ=
m
m
F /4
拉伸强度：
FN1 F σ 1−1 = = = 125 MPa < [σ ] A1 (b − d )δ FN2 3F / 4 σ 2− 2 = = = 125 MPa < [σ ] A2 (b − 2d )δ
接头的强度足够
δ
δ
d
b
a
例 图示接头，受轴向力F 作用。 已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材料 相同，试校核其强度。 解：1.板的拉伸强度
FN
画出板的轴力图
x
2.板的剪切强度 F Fs 50 ×103 τ= = 4 = = A aδ 4 × 0.08 × 0.01 15.7 × 106 = 15.7 MPa < [τ ]
FN F = = σ= A (b − 2d )δ 50 × 103 = (0.15 − 2 × 0.017) × 0.01 43.1× 10 6 = 43.1MPa < [σ ]