广东省德庆县孔子中学高二数学《用样本的频率分布估计总体分布》课件 新人教A必修3

5.画频率分布直方图 注意：
频率/组距
① 这里的纵坐标不是频率， 而是频率/组距；
0.50
②直方某图 个区间上的频率用这个
0.40
区间的小长方形的面积表示；
0.30
0.20
0.10
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
小长方形的面积
频率月平均用水量/t
= 组距×
= 频率
组距
思考：所有小长方形的面积之和等于？
❖
练习
1. 某校共有5000名学生，该校 学生每月课外读物方面的支出 总体上在20—60元之间其频率 分布直方图如右图所示，为具 体了解同学们购买课外读物的 具体情况，按支出的情况进行 分层抽样，抽出一个容量为100 的样本进行分析，其中支出在
[50,60) 元的同学应抽取 30
频率 组距
0.036
频率 组距
0.040
0.035 0.030
0.025 0.020 0.015 0.010 0.005
0 100 110 120 130 140 150 月均用电量(度)
5．根据《中华人民共和国道路交通安全法》
规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80
mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处
不低于60分为及格，则及格率是( D )
A．20% B．25% C．60% D．80%
4.为了了解某地居民月均用电的基本情况, 抽 取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频 率分布直方图如图所示, 若月均用电量在
区间110,120上共有150户, 则月均用电量在 区间 120,150 上的居民共有 325 户.
4.3 - 0.2 = 4.1
2.决定组距与组数
组数：将数据分组，当数据在100个以内时，
按数据多少常分5-12组。
组距：指每个小组的两个端点的距离，
极差 组数=
组距
=
4.1 0.5
=
8.2
3.将数据分组(取左闭右开区间 , 最后一组取闭
区间)
［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］
4.列频率分布表
用样本的频率分布估计 总体分布(一)
❖ 我国是世界上严重缺水的国家之一
通过抽样我们得到了100户居民的某年的月平均用水量
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6
3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4
3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8
液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布
直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）
A．2160
B．2880
C．4320
D．8640
答案：C名学生的笔试成 组号 分组
频 数
频率
绩，按成绩分组，得到的频率分布 表如右图所示.
第1组 16,01655
❖11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 ❖14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 ❖15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 ❖17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 ❖18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200
元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在
80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处
十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下
驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．
据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28
日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共
28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血
0.024 0.01
元 20 30 40 50 60
人。
2．学校为了调查学生在课 外读物方面的支出况，抽出了
一个容量为n的样本，其频率
分布直方图如右图所示，其中
支出在[5 0, 6 0 )元的同学有30
人，则n的值为 100
频率 组距
0.036 0.024
0.01
元 20 30 40 50 60
3．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到 样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定
2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4
2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
画频率分布直方图的步骤
1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
分组 频数 频率
[0,0.5) 4 [0.5,1) 8 [1,1.5) 15
0.04 0.08
0.15
[1.5,2) 22 0.22
[2,2.5) 25 0.25
[2.5,3) 14 [3,3.5) 6
[3.5,4) 4
0.14
0.06 0.04
[4,4.5] 2 0.02 合计 100 1.00
每一组的频 该 样 率组 本的 容频 量数
❖ 频率分布直方图有何优缺点？
❖ 频率分布直方图能够很容易地表示大量数 据，非常直观地表明分布的形状，使我们 能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。 直方图在带我们许多新的信息的同时，也 丢失了一些信息，如原始数据不能在分布 表和直方图中很好地体现出来。
巩固与提高
例：从高二学生中抽取50名同学参加数学 竞赛，成绩的分组及各组的频数如下： （单位：分）[40，50)，2；[50，60)，3； [60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)， 12；[90，100)，8； （1）列出样本的频率分布表; （2）画出频率分布直方图； （3）估计成绩在[60，90)分的学生比例。
解：（1）频率分布表为：
分组
[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
合计
频数
2 3 10
15 12 8 50
频率
0.04 0.06
0.2 0.3
0.24 0.16
1
（2）频率分布直方图如下：
（3）成绩在[60，90)的学生比例即为学生 成绩在[60，90)的频率，0.2+0.3+0.24 =0.74.
二轮面试，求第3、4、5组每组各抽
取多少名学生进入第二轮面试？ 合计
100 1.000
思考
原始数据不能在频率分布表和频率 分布直方图中很好地体现出来，那
是否有保留原始数据的图形呢？
0.050
（1）请先求出频率分布表中①、② 第2组 16,5170① 0.350
位置相应的数据，再在答题纸上完
成下列频率分布直方图；
第3组 17,017530 ②
（2）为了能选拔出最优秀的学生， 高校决定在笔试成绩高的第3、4、5
第4组 17,518020
0.200
组中用分层抽样抽取6名学生进入第 第5组 [180,185] 10 0.100
3.3 2.根8 据2这.3些数2据.2你 1.7 3.2 2.能9 得2出.4用水2量.3的 1.8
其他信息吗?
3.0 2.9 2.4 2.4 1.9
1.3 3.6 1.7 1.4 3.5 1.9 1.3 1.4 1.8
0.6 4.1 0.8 4.3 0.7 2.0
2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3