变量与函数第一课时教学设计

《19.1.1变量与函数》第一课时
教学目标：
知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；
（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。

过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。

情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。

教学重点：常量和变量的概念；
教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。

教法：自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。

学法：为把学习的主动权还给学生，教师引导学生动手实践、自主探索、合作交流，让学生在讨论、计算、概括、验证、交流、应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，并及时总结、及时运用，使学生掌握知识。

教学过程
（一）情境导入
词语“万物皆变”的含义是什么？（学生从字面上去理解）
我们周围的世界是一个千变万化的世界，多少年来，人们根据不同事物的变化规律经归纳总结得出一个重要的数学工具——函数，用它描述变化中的数量关系，函数在生产生活中的应用及其广泛。

本章将通过具体问题引导同学们认识函数，并重点讨论一类最基本的函数——一次函数，然后用用函数的观点再次认识方程（组）与不等式，并用函数来解决一些实际问题。

下面首先进入本章第一节第一课《变量于函数》的学习。

（二）学生自学自学课本P71四个思考题，并完成以下问题：
1、独立完成P71思考题，找出在四个问题中，哪些是变量？哪些是常量？
2、你是怎样理解变量与常量的？与小组同学交流，举例说明。

3、独立完成P71—72页练习题。

（三）展示归纳（课件展示）
一、问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
1,、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是
______________
2．试用含t的式子表示s．s=_________________
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
问题二
每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各是多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
1、第一场票房收入：
第二场票房收入：
第三场票房收入：
2．在以上这个过程中，变化的量是 ____________．
不变化的量是__________________________．
3．试用含x的式子表示y．y=_________________
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程。

问题三
圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
圆的面积随着半径的变化而变化．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就___
问题四
用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时，面积为多少？
1.当长方形的长为3时，面积为多少？ ______________
各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？
设长方形的边长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？
.
在
以
上这个过程中，变化的量是_________ ，不变化的量是__________．3．试用含x的式子表示s． _______________
这个问题反映了长方形的_________随 _______的变化过程
提问：上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
（引出常量和变量的定义并板书）
例题指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6 (2) y=x+2
(3) y= 4X²＋5x－7 (4) S = πr²
当堂练习：
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A．Q=8x B．Q=8x-50
C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2、在圆的周长公式 C= 2 π R 中，下列说法正确的是( )
A、 C、π、R 是变量，2 是常量
B、 R 是变量，
C、2、π是常量
C、 C 是变量，2、π、R 是常量
D、 C、R 是变量，2、π是常量
3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，用含x的式子表示y．x与y之间的关系是______________．
4．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为____________，则这个问题中，____________常量；___________是变量．
5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．试用含α的式子表示β。

（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
二、学生完成课后练习题。

随机抽一部分学生板书，其余学生独立完成。

三、归纳梳理。

展示完成后，对知识点做一梳理，形成系统知识。

（四）变式训练
相信自己能举出生活中变化的实例，并指出其中的常量与变量。

同学们分组讨论，请一位同学说出实例，这位同学找另一位同学说出常量与变量。

（五）突破难点
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察弹簧长度的变化。

若弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为l cm， l的值随m的值变化而变化吗？怎样用含m的式子表示l？
问题串：1、在这个过程中，变化的量是____________
2、不变化的量是___________
3、试用含m的式子表示ｌ___________
4、这个问题反映了_________随_________的变化过程
（六）课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？
（2）每个问题中有几个变量？
（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：
1.确定事物变化中的变量与常量.
2.尝试运算寻求变量间存在的规律.
3.利用学过的有关知识和公式确定关系式.
（七）、布置作业：
课时练65页学习任务1和2
板书设计：
19.1.1变量与函数
一、概念
常量：数值始终不变的量
二、注意
1、两个变量成对出现，他们相互依存
2、常量个数不限。