江西2019中等学校招生统一考试数学样卷(五)

江西2019中等学校招生统一考试数学样卷（五）
【一】选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 1.计算：()2
1-等于〔〕 A.-2 B.2C.-1D.1 2.以下算式中，错误的选项是〔〕 A.22a a a += B.0a a -= C.2a a a = D.1a a ÷=
3.二元一次方程组2 3.1
2 6.4
x y x y +=-⎧⎨+=⎩，那么x y +等于〔〕
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
4.如图，圆柱形物体的三种视图中，是全等形的是〔〕 A.主视图和左视图B.主视图和俯视图 C.左视图和俯视图D.主视图、左视图和俯视图
5.从一组数据：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中随机选取一个数，那个数恰好等于这组数据的平均数的概率是〔〕 A.0B.15
C.
310D.25
6.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 平分
602BAD B CD ∠∠==，，，那么梯形ABCD 的周长为〔〕
A.8
B.9
C.10
D.12
7.如图，在Rt ABC △中，90C =∠，将其绕B 点顺时针旋转一周，那么分别以BA BC ，为半径的圆形成一圆环.为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段应是〔〕 A.AD B.AB C.BC D.AC
8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气
压(kPa)P 与气体体积3(m )V 之间是反比例函数关系，其函数图象如下图.当气球内的气压大120(kPa)时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应〔〕
A.小于31.25m
B.大于31.25m
C.小于30.8m
D.大于30.8m
【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 9.一般的钟表在4点时，时针与分针的夹角的度数是〔〕 10.如图，：AB CD ∥，110ABE =∠，那么ECD =∠〔〕度 11.计算：tan30sin 45⨯=〔〕〔结果保留根号〕
12.如图，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，那么图中阴影部分的面积之和为〔〕
13.假设2()2a b +=，2()6a b -=，那么ab =〔〕
14.如图，每个小方格基本上边长为1的正方形，点A B ，是方格纸的两个格点〔即正方形的顶点〕，在那个44⨯的方格纸中，找出格点C ，使ABC △是等腰三角形，如此的点C 共有〔〕个 15.一次函数2011y x =+的图象不通过第〔〕象限。

16.如图是甲、乙两种固体物质在0°C —50°C 之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息： ①30°C 时两种固体物质的溶解度一样；
②在0°C —50°C 之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；
③在0°C —40°C 之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g ；
④在0°C —50°C 之间，甲的溶解度比乙的溶解度高。

其中正确的信息有：〔〕只要填序号即可〕。

【三】〔本大题共3个小题，每题6分，共18分〕 17.化简：21
1
1
1
1111a a a a ⎛⎫-+÷ ⎪-+-+⎝
⎭。

18.如图，边长为2的等边△OAB 在第一象限，写出B 点的坐标，并求过O 、A 、B 三点的二次函数的解析式。

19.在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。

〔1〕从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法〔树形图或列表法〕表示所有的可能情况； 〔2〕求两张卡片上写有相同数字的概率。

【四】〔本大题共2个小题，每题8分，共16分〕
20.如图，：在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC △外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E 。

、 〔1〕求证：四边形ADCE 为矩形；
〔2〕当ABC △满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？〔不必证明〕。

21.如图，：AB 是O 的直径，CD AB ⊥于E ，连接AD 、OC 。

〔1〕证明：290D C ∠-∠=； 〔2〕假设C A ∠=∠，求∠D 的度数。

【五】〔本大题共2小题，每题9分，共18分〕
22.小明到某品牌服装专卖店做社会调查.了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝差不多工资＋计件奖金”的方法，而“计件奖金＝销售每件的奖金×月销售件数”，并获得如下信息： 〔1〕列方程〔组〕，求营业员的月差不多工资和销售每件的奖金； 〔2〕营业员
丙月总收入
不低于1800元，这位营业员当月至少要卖服装多少件？
23.实验中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调查各兴趣小组活动情况，为此校学生会托付小容、小易进行一次随机抽样调查.依照采集到的数据，小容绘制的统计图1，小易绘制的统计图2〔不完整〕如下：
请你依照统计图1、2中提供的信息，解答以下问题： 〔1〕写出2条有价值信息〔不包括下面要计算的信息〕； 〔2〕这次抽样调查的样本容量是多少？在图2中，请将小易画的统计图中的“体育”部分的图形补充完整；
〔3〕爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？可能实验中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？ 六、〔本大题共2个小题，每题10分，共20分〕
24.矩形ABCD 中，：AD=6，DC=8，矩形EFGH 的三个顶点E 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，AH=2，连接CF ，设AE=x ，△FCG
营业员
甲 乙 月销售件数〔件〕 200 150 月总收入〔元〕
1400
1250
的面积=y。

〔1〕如图1，当四边形EFGH为正方形时，求x和y的值；
〔2〕如图2，①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围；
②连接AC，当EF∥AC时，求x和y的值；
③当△CFG是直角三角形时，求x和y的值。

25.假设⊙P与函数图象有且只有一个公共点，同时与x轴、y轴都相切的圆，那么称⊙P是那个函数的伴圆。

〔1〕如图1，求
2
1)
y
x
=的伴圆的圆心P的坐标及半径r；
〔2〕如图2，⊙P的半径为1，假设⊙P是二次函数2
y ax bx c
=++的伴圆，写出满足要
求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；
〔3〕如图3，求一次函数
3
3
4
y x
=-+的所有伴圆的圆心P的坐标及半
径。

参考答案
说明：
1.假如考生的解答与本参考答案不同，可依照试题的要紧考查内容参照评分标准制定相应的评分细那么后评卷。

2.每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，妨碍了后继部分时，假如该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，那么可视妨碍的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；假如这一步以后的解答有较严峻的错误，就不给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数。

【一】选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
D
A
B
A
C
C
D
D
【二】填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕
π13.-114.815.四16.①、②、③ 〔说明：第16小题，填了④的，不得分；①、②、③中每填一个得1分〕
【三】〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕 17.解：原式111
(1)11(1)(1)a a a a a ⎛⎫=
-++ ⎪-++-⎝⎭
2分 11111a a ⎛
⎫=
-+ ⎪--⎝⎭
5分 =-1. 6分
18.解：作BH OA ⊥于H ，那么OH=1，BH =
∴A 〔2，0〕，B 2分
设过O 、A 、B 三点的二次函数的解析式为(2)y ax x =-， 3分
把B 1(12)a =-，解得：a = 5分
∴2(2)y x =-=+ 6分 19.解：〔1〕所有的可能情况列表为：
1 2 3 4
红卡片 蓝卡片
1 1,1 2,1 3,1 4,1
2 1,2 2,2 3,1 4,2 3
1,3
2,3
3,3
4,3
或列树状图为：
4分 〔2〕两张卡片上写有相同数字的概率31
124
=.
6分
【四】〔本大题共2小题，每题8分，共16分〕 20.〔1〕证明：在ABC △中，AB AC AD BC =，⊥. ∴BAD DAC ∠=∠. 1分
AN 是ABC △外角CAM ∠的平分线，
∴MAE CAE ∠=∠.
∴
1180902
DAE DAC CAE ∠=∠+∠=⨯=. 3分 又AD BC CE AN ⊥，⊥， ∴90ADC CEA ∠=∠=， ∴四边形ADCE 为矩形. 6分
〔2〕答案不唯一.例如：当90BAC ∠=时，四边形ADCE 是正方形. 8分
21.解：〔1〕∵AB 是直径，CD AB ⊥ ∴BC BD =， 1分
∴2COB A ∠=∠，∴902(90)C D -∠=-∠， 4分 即290D C ∠-∠=. 5分
1
1
2 3
1，1
1，2
1，3 2
1 2 3
2，1
2，2
2，3 3
1 2
3
3，1 3，2
3，3 4
1 2 3 4，1
4，2
4，3
红卡片
蓝卡片
〔2〕∵C A ∠=∠
∴290D A ∠-∠=，2(90)90D D ∠--∠=， 7分 解得：60D ∠=. 8分
【五】〔本大题共2小题，每题9分，共18分〕
22.解：〔1〕设营业员月差不多工资为b 元，销售每件奖励a 元.依题意，
得，14002001250150a b a b =+⎧⎨=+⎩
，． 3分
解得3800a b ==，. 6分
〔2〕营业员丙当月至少要卖服装x 件. 依题意，38001800x +≥，解得1
3333
x ≥. 8分 答：小丙当月至少要卖服装334件. 9分 23.〔1〕①电脑小组比音乐小组人数多； ②音乐小组体育小组比例大；等等 2分 〔2〕2835%80÷=， 4分 画图，如下图； 6分 〔3〕88010%÷=； 7分
287010%287⨯= 9分
六、〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕 24.〔1〕作FM ⊥CD 于M ，∵△AEH ≌△DHG ≌△MGF ∴x=AE=DH=6-2=4，
DG=AH=2……………………………………………………1分 ∴y=△FCG 的面积
=6262
1=⨯⨯.…………………………………………………2分 〔2〕①∵△AEH ∽△DHG
∴AE DH AH DG =即x DG 42=，∴x
DG 8
=………………………………………3分
∴=y △FCG 的面积
=x
x 882)88(21-=⨯-⨯.…………………………………4分∴1<x<8.……………………………………………………………………………5分 ②∵△DHG ∽△DAC
∴DC DG DA DH =即864DG =，∴3
16
=DG .……………………………………6分 ∴383168=-
=GC ，∴y=3823821=⨯⨯，∴3
2
x =.………………………7分 ③由画图可知∠FGC 和∠GCF 都不能为直角，
当∠GFC=90°时，E 、F 、C 三点在一条直线上，∴△AEH ∽△BCE …………8分
∴BE AH BC AE =，即268x x
=-，解得：∴x=2或x=6.…………………………9分 ∴y=4或
3
20
=
y .…………………………………………………………………10分
25.解：〔1〕在【一】三象限内，到x 轴、y 轴距离相等的点在y x =上，
y x =
与2
1)y x
=在第一象限的交点坐标1)Q . 1分
∴1)r +=，解得：r =P ， 2分
同理伴圆在第三象限时，(P . 3分
〔2〕2(1)y x =--，2(1)2y x =-+的伴圆均为⊙P ， 4分
2(1)y a x =-，〔a<0〕；2(1)2y a x =-+，〔a>0〕的伴圆也基本上⊙P. 5
分
〔3〕∵0x =时，3y =；0y =时，4x =， ∴3,4,5OA OB AB ===. 6分 ①∵1
1
1POA POB P AB
OAB
S
S
S
S
++=，
∴111
(345)3422
r ++=⨯⨯，解得：11r =，∴1(1,1)P ； 7分 ②∵222P OA
P OB
P AB
OAB
S
S
S
S
-+=，
∴211(345)342
2
r -+=⨯⨯，解得：23r =，∴2(3,3)P -； 8分 ③∵333P OA
P OB
P AB
OAB
S
S
S
S
-++=，
∴311(345)3422
r -++=⨯⨯，解得：32r =，∴3(2,2)P -； 9分 ④∵444P OA
P OB
P AB
OAB
S
S
S
S
+-=，
∴411
(345)342
2
r +-=⨯⨯，解得：46r =，∴4(6,6)P . 10分。