四川省遂宁市数学高三上学期文数期末考试试卷

四川省遂宁市数学高三上学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合,则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高三上·高台期末) i是虚数单位，若 =a+bi（a，b∈R），则lg（a+b）的值是（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 0
D .
3. （2分） (2016高一下·连江期中) 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量优良的天数只有1天的概率（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若0＜α＜π，tan（π﹣α）=，则cosα=（）
A . -
B .
C . -
D .
5. （2分） (2018高二上·凌源期末) 若满足约束条件，则的最大值是（）
A .
B . 1
C . 2
D . 3
6. （2分）函数的部分图象如图，将的图象向右平移个单位长得到函数的图象，则的单调增区间为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知函数，则方程所有根的和为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=72，n=30，则输出n的值为（）
A . 12
B . 6
C . 3
D . 0
9. （2分）球的截面把垂直于截面的直径分成两部分，若截面圆半径为，则球的体积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为（）
A . a
B . a
C .
D . a
11. （2分）设=（﹣2，4），=（1，﹣2），则（）
A . 与共线且方向相反
B . 与共线且方向相同
C . 无内容
D . 与是相反向量
12. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·运城模拟) 已知向量，且，则在上的投影为________．
14. （1分）(2018·临川模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且，
，，则的面积为________．
15. （1分）(2017·邵阳模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为________．
16. （1分） (2019高一上·集宁月考) 已知函数若函数有3个零点，则实数a的取值范围为________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高一下·嘉兴期末) 已知等比数列{an}满足，a2=3，a5=81．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3an，求{bn}的前n项和为Sn．
18. （10分）(2017·舒城模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．
（1）求角C；
（2）若c=2 ，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．
19. （10分） (2017高二下·伊春期末) 调查在级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船
附：.
0.250.150.100.050.025
1.323
2.072 2.706
3.841 5.024
（1）作出性别与晕船关系的列联表；
（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为级风的海上航行中晕船与性别有关？
晕船不晕船总计
男人
女人
总计
20. （5分）如图所示的三棱柱ABE﹣DCF中，AB=AF，BE=EF=2．
（Ⅰ）证明：AE⊥BF；
（Ⅱ）若∠BEF=60°，AE= AB=2，求三棱柱ABE﹣DFC的体积．
21. （10分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线：
于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线 .
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴
相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.
22. （10分）(2017·厦门模拟) 函数f（x）= +a（x﹣1）﹣2．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）若对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式＜恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、。