广东验中学09-10学年高二上学期期末模块考试(数学理)

广东实验中学09-10学年高二上学期期末模块考试
数 学（理科）
本试卷分第一部分（模块基础）和第二部分（综合）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分（共100分）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则 （ ） A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在 B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意
C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在
D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意
2．已知'
(2)2,(2)3f f ==，则2
()3
lim
12
x f x x →-+- 的值为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．下列描述正确的选项为 （ ） A ．在平面内到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆。

B ．在平面内与两个距离之差等于定长的点的轨迹是双曲线。

C ．在平面内到两个定点距离之和等于定长（大于两定点距离）的点的轨迹是椭圆。

D ．在平面内与两个定点距离之差（小于两定点距离）等于定长的点的轨迹是双曲线。

4．抛物线22y x =的准线方程为 （ ） A ．14y =-
B ．18y =-
C ．1y =
D ．1
2
y = 5．已知两个向量(1,2,3),(10,20,10),a b →
→
==- 则a b →→
⋅的值为 （ ） A ．0 B ．5 C ．10 D ．20
6．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 （ ） A ．简单随机抽样法 B ．抽签法
C ．随机数表法
D ．分层抽样法
7．已知()cos x f x e x =,则'
()2
f π
的值为 （ ）
A ．e π
B ．-e π
C ．2e π
- D ．以上均不对
8．在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是 （ ） A ．
34 B ．23 C ．12 D ．13
9．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程为0x y +=，则该双曲线离线率
为 （ ）
A B C ．2 D ．以上均不对
10．已知曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为12,F F ,若P 为其上一点，且
12||2||PF PF =, 则双曲线离心率的取值范围为 （ ）
A ．(1,3)
B ．(]1,3
C ．(3,+∞)
D ．[)3,+∞
二、填空题:（每小题5分，共20分）
11．圆x 2+y 2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为________________.
12．已知命题p:“[]2
1,2,0x x a ∀∈-≥”，命题q:“2,220x R x ax a ∃∈++-=”若命题“p 且q”
是真命题，则实数a 的取值范围是__________________.
13．动点P 在抛物线y =x 2+1上运动,则动点P 和两定点A (－1,0)、B (0,－1)所成的△PAB 的重心
的轨迹方程是_______
14．下列有关命题的说法正确有_________________________(填写序号)
①命题“若1,0232
==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12
≠+-≠x x x 则” ② “x=1”是“0232
=+-x x ”的充分不必要条件 ③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题
④对于命题使得R x p ∈∃:012
<++x x ，则01,:2
≥++∈∀⌝x x R x p 均有
三、解答题:（共30分） 15．(本题满分10分)
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至
A B C
D
E A 1
B 1
C 1
D 1 少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
16．(本题满分10分)
正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点
E 在1CC 上且EC E C 31=．
（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ；（Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．
17．(本题满分10分)
在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(03)，(03)，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．
（Ⅰ）写出C 的方程； （Ⅱ）若OA ⊥OB ，求k 的值；
第二部分（共50分）
四、填空题（共10分）
18．()()3
4
121x x +-展开式中2
x 的系数为_____________
19．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题
（19）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡， 要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用 一个的安装方法共有 种（用数字作答）
五、解答题（共40分）
20．(本题满分13分)已知椭圆12
22
=+y x 的左焦点为F ，O 为坐标原点。

（Ⅰ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程； （Ⅱ）设过点F 且不与坐标轴垂直交椭圆于A 、B 两点，线段 AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.
21．(本题满分13分)
如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA =PD 2 底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点.
（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求异面直线PB 与CD 所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD 上是否存在点Q ，使得它到平面PCD 3求出
AQ
QD
的值；若不存在，请说明理由.
22．(本题满分14分)已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程
2(32)320k k x k x k -++⋅=的两个根，且212(1
23)k k a a k -=≤，，，． （I ）求1a ，2a ，3a ，7a ； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；
（Ⅲ）记sin 1()32sin n
f n n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，
x
y
l
G A
B F O
(2)(3)(4)(1)
123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n n
T a a a a a a a a +-----=++++
…， 求证：15
()624
n T n ∈*N ≤≤．。