2019-2020学年高二数学上学期开学考试理试题(含解析)

2019-2020学年高二数学上学期开学考试理试
题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题）
设集合S={x|（x-2）（x-3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=
（）
A. B.
C. D.
与函数y=x有相同图象的一个函数是（）
A. B.
C. D.
已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-，则f（-2）=（）
A. B. C. D.
体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）
A. B. C. D.
经过空间不共线的四点，可确定的平面个数是（）
A. 1
B. 4
C. 1或4
D. 1或3
为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年
轻人、80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则
n=（）
A. 13
B. 12
C. 10
D. 9
已知A（1，4），B（8，3），点P在x轴上，则使|AP|+|BP|取得最小值的点P的坐标是（）
A. B. C. D.
已知，，且，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
设，，则（）
A. B. C. D.
已知直线x+y-a=0与圆C：（x-a）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的取值为
（）
A. 或
B. 1或
C. 2或
D. 1
方程sinx=的根的个数为（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
在Rt△ABC中，∠ABC=，AB=8，BC=6，D为AC中点，则∠ADB的余弦值等于（）
A. B. C. 0 D.
二、填空题（本大题共4小题）
cos75°=______．
从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为______．
已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是______．
把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，恰与函数y=sin2x的图象重合，若对任意的，恒有，则k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题）
已知A（x，0），B（2x，1），C（2，x），D（6，2x）．（1）若向量与向量共线，求实数x的值；
（2）若A，B，C，D四点在一条直线上，求实数x的值．
已知的一个零点是
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当时，求函数的最大值以及最小值
某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：
分组频数频率
[39.5，
10
39.7）
[39.7，
20
39.9）
[39.9，
50
40.1）
[40.1，40.3]20
合计100
（Ⅰ）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.9，40.1）的中点值是40.0）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（精确到0.1）．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，F为B1C1的中点．
（1）证明A，C，F，E四点共面，并求四边形ACFE的面积；
（2）过A，C，F，E四点的平面把正方体截成两部分几何
体，求两部分几何体体积之比（小比大）．
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
（Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（Ⅱ）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．
已知函数f（x）=ax2-2x+1+b（a≠0）在x=1处取得最小值0．
（1）求a，b的值；
（2），求函数的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x值．
2019-2020学年高二数学上学期开学考试理试
题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题）
设集合S={x|（x-2）（x-3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）
A. B.
C. D.
与函数y=x有相同图象的一个函数是（）
A. B.
C. D.
已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-，则f（-2）=（）
A. B. C. D.
体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）
A. B. C. D.
经过空间不共线的四点，可确定的平面个数是（）
A. 1
B. 4
C. 1或4
D. 1或3
为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=（）
A. 13
B. 12
C. 10
D. 9
已知A（1，4），B（8，3），点P在x轴上，则使|AP|+|BP|取得最小值的点P的坐标是（）
A. B. C. D.
已知，，且，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
设，，则（）
A. B. C. D.
已知直线x+y-a=0与圆C：（x-a）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的取值为（）
A. 或
B. 1或
C. 2或
D. 1
方程sinx=的根的个数为（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
在Rt△ABC中，∠ABC=，AB=8，BC=6，D为AC中点，则∠ADB的余弦值等于（）
A. B. C. 0 D.
二、填空题（本大题共4小题）
cos75°=______．
从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为
______．
已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是
______．
把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，恰与函数y=sin2x的图象重合，若对任意的，恒有，则k的取值范围是______．
三、解答题（本大题共6小题）
已知A（x，0），B（2x，1），C（2，x），D（6，2x）．
（1）若向量与向量共线，求实数x的值；
（2）若A，B，C，D四点在一条直线上，求实数x的值．
已知的一个零点是
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当时，求函数的最大值以及最小值
某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：
（Ⅰ）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[39.9，40.1）的中点值是40.0）作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（精确到0.1）．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为A1B1的中点，F为B1C1的中点．
（1）证明A，C，F，E四点共面，并求四边形ACFE的面积；
（2）过A，C，F，E四点的平面把正方体截成两部分几何体，求两部分几何体体积之比（小比大）．
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
（Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
（Ⅱ）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．
已知函数f（x）=ax2-2x+1+b（a≠0）在x=1处取得最小值0．
（1）求a，b的值；
（2），求函数的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x值．。