2021-2022八年级数学上期中模拟试卷含答案

一、选择题
1．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（ ）
A ．（﹣1，2）
B ．（﹣2，1）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，﹣1） 2．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A ．点P （3，2）到x 轴的距离是3
B ．若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点
C ．若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥x 轴
D ．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
3．若点A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（ ）
A ．4,1a b ==-
B ．4,1a b =-=
C ．4,1a b =-=-
D ．4,1a b ==
4．如果a 是任意实数，则点(1,1)P a a -+，一定不在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．下列命题是真命题的是（ ） A ．同位角相等
B ．算术平方根等于自身的数只有1
C ．直角三角形的两锐角互余
D ．如果22a b =，那么a b = 6．13的值在( ) A ．1与2之间 B ．2与3之间 C ．3与4之间 D ．5与6之间 7．在实数3.14，227-
，-9，1.7，5，0，-π中，无理数有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 8．以下运算错误的是（ ） A ．3535⨯=
⨯ B ．2222⨯= C ．169+=169+ D ．2342a b ab b =（a ＞0）
9．如图，原来从A 村到B 村，需要沿路A →C →B （90C ∠=︒）绕过两地间的一片湖，在A ，B 间建好桥后，就可直接从A 村到B 村．已知5km AC =， 12km BC =，那么，建好桥后从A 村到B 村比原来减少的路程为（ ）
A ．2km
B ．4km
C ．10 km
D ．14 km 10．如图，在长方形ACD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此长方形折叠，便点D 与点B 重合，折痕为EF ，则AB
E △的面积为（ ）2cm ．
A ．12
B ．10
C ．6
D ．15
11．如图，在矩形OABC 中，点B 的坐标是(2,5)，则,A C 两点间的距离是（ ）
A ．26
B ．33
C ．29
D ．5
12．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．6
二、填空题
13．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．
14．在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a 和点(0,4)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则a 的值是________．
15．已知223y x x =
-+-+，则xy 的值为__________． 16．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的算术平方根是_____．
17．化简4102541025-++++=_______． 18．如图，矩形ABCD 中，AB=8,AD=5，点E
为DC 边上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，点D 的对应点D ’落在矩形ABCD 的对称轴上时，DE 的长为____________.
19．若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足21025a a -++|b ﹣12|＝0，则该直角三角形的斜边长为_____．
20．如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC 中，34AC =，30BC =，则阴影部分的面积是_________．
三、解答题
21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（3）写出点B 1的坐标；
（4）求△ABC 的面积．
22．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3）
（1）求五边形 ABCDE 的面积；
（2）在线段 DC 上确定一点 F ，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标． 23．计算：
（1）371(24)486⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝
⎭ （2）31|13|(2)(32)2-+-⨯
-- 24．计算与求值
（1）计算：)()(0
215510π-+-+-； （2）求)(2
316x +=中x 的值．
25．如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm ，25cm 和15cm 的长方体，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点．在A 点处有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短路程是多少？
26．如图，将一个2×2的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个全等的直角三角形，在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】
解：∵点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，
∴点P 的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，
∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．
2．D
解析：D
【分析】
根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案．
【详解】
A.点P （3，2）到x 轴的距离是2，故本选项不符合题意．
B.若ab ＝0，则点P （a ，b ）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意．
C.若A （2，﹣2）、B （2，2），则直线AB ∥y 轴，故本选项不符合题意．
D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足M,N 在x 轴，y 轴上的坐标分别为x 和y ，我们则说P 点的横坐标为x,纵坐标是y ，记作P(x ，y)；熟练掌握相关定义是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据y 轴对称的坐标特点求解确定即可．
【详解】
∵A （a ，－l ），与点B （4，b ）关于y 轴对称，
∴4,1a b =-=-，
故选C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标的对称性，熟记对称点的坐标特点是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据点P 的纵坐标一定大于横坐标和各象限的点的坐标进行解答．
【详解】
解：∵11a a +>-，即点P 的纵坐标一定大于横坐标，
又∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，
∴点P 一定不在第四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-． 5．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可．
【详解】
解：A 、同位角不一定相等，原命题是假命题；
B 、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；
C 、直角三角形两锐角互余，是真命题；
D 、如果a 2=b 2，那么a=b 或a=-b ，原命题是假命题；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中． 6．C
解析：C
【分析】
【详解】
解：<
34∴<<，
故选：C ．
【点睛】
本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．
【详解】
3=-，
∴3.14
，22
-，- 1.7，0都是有理数，
7
-π是无理数，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
8．C
解析：C
【分析】
利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】
A．原式=A选项的运算正确；
B．原式＝B选项的运算正确；
C．原式==5，所以C选项的运算错误；
D．原式＝2，所以D选项的运算正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9．B
解析：B
【分析】
直接利用勾股定理得出AB的长，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：2222
AB AC BC km
51213
则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：512134（km）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出AB的长是解题关键．
10．C
解析：C
【分析】
设AE=x，由折叠BE=ED=9-x，再在Rt△ABE中使用勾股定理即可求出x，进而求出△ABE的面积．
【详解】
解：设AE=x，由折叠可知：BE=ED=9-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理有：AB²+AE²=BE²，代入数据：3²+x²=(9-x)²，解得x=4，
故AE=4，此时
11
=436
22
∆
⨯=⨯⨯= ABE
S AE AB，
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠问题中的勾股定理，利用折叠后对应边相等，设要求的边为x，在一个直角三角形中，其余边用x的代数式表示，利用勾股定理建立方程求解x．
11．C
解析：C
【分析】
根据矩形的性质可得OB＝AC，根据勾股定理即可求出答案．
【详解】
在矩形OABC中，
OB＝AC，
∵B（2，5），
∴
OB==
AC OB
==
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及勾股定理．
12．B
解析：B
【分析】
由图①结合勾股定理可得三个正方形面积之间的关系，在图②中，可知两个小正方形的面积与阴影部分面积之和减去大正方形的面积即可得到重叠部分的面积．
【详解】
设以直角三角形三边为边长的正方形面积分别为S1，S2，S3，大小正方形重叠部分的面积为S，
则由勾股定理可得：S1+S2=S3，
在图②中，S1+S2+3-S=S3，
∴S=3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键．
二、填空题
13．3【分析】在y轴上的点横坐标为零即a-3=0即可解答【详解】解：∵点M （a－3a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（
解析：3
【分析】
在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答
【详解】
解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上
∴a-3=0
∴a=3
故答案为:3
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
14．【分析】由点AB的坐标可得出OAOB的长结合△OAB的面积为12即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：∵点A的坐标为（a0）点B的坐标为（04）∴OA=|a|OB=4
解析：6
【分析】
由点A，B的坐标可得出OA，OB的长，结合△OAB的面积为12，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA=|a|，OB=4．
又∵S△OAB=12，
∴12
×4×|a|=12， 解得：a=6±．
故答案为：6±．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用三角形的面积公式，找出关于a 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
15．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条
解析：6
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．
【详解】
由题意得：2020
x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，
所以236xy =⨯=．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．
16．5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解【详解】解：因为所以=（+2）2+（-2）2+7=9+2+9-2+7=25所以a2+b2+7的算术平方根是5故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式算
解析：5
【分析】
根据完全平方公式和算术平方根即可求解．
【详解】
解：因为2a =
，2b =，，
所以227a b ++=）2+）2+7
=25．
所以a 2+b 2+7的算术平方根是5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了完全平方公式、算术平方根，解决本题的关键是掌握完全平方公式、算术平方根．
17．【分析】设将等式的两边平方然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设由算术平方根的非负性可得t≥0则故答案为：
【点睛】此题考查的是二次根式的化简掌握完全平方公式和二次根式的性
【分析】
t =，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
t =，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则244t =+
8=+
8=+
81)=+
6=+
21)=
1t ∴=．
．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键． 18．或【详解】分析：过点D′作MN ⊥AB 于点NMN 交CD 于点M 由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系在直角△EMD′与△AND′中利用勾股定理可得出关于DM
解析：
52 【详解】 分析：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM 长度的一元二次方程，解方程即可得出结论． 详解：过点D′作MN ⊥AB 于点N ，MN 交CD 于点M ，如图1、所示．
设DE=a，则D′E=a．
∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：
①当DM=CM时，
AN=DM=1
2
CD=
1
2
AB=4，AD=AD′=5，
由勾股定理可知：
22
AD AN
'-，
∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，
解得：a=5
2
；
②当MD′=ND′时，
MD′=ND′=1
2
MN=
1
2
AD=
5
2
，
由勾股定理可知：
22
53 =
2
AD ND
'-'，
∴53-a，
∵ED′2=EM2+MD′2，即a2＝53−a)2+(5
2
)2，
解得：a=53
3
．
综上知：DE=5
2
53
．
故答案为5
2
53
．．
点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键．
19．13【分析】根据非负数的性质得到ab的值然后结合勾股定理求得斜边的长度即可【详解】解：∵∴∴|a﹣5|+|b﹣12|＝0∴a＝5b＝12∴该直角三角形的
斜边长为：故答案是：13【点睛】本题考查了勾股
解析：13
【分析】
根据非负数的性质得到a、b的值，然后结合勾股定理求得斜边的长度即可．
【详解】
解：∵|12|0
b-=，
∴|12|0
b-=
∴|a﹣5|+|b﹣12|＝0，
∴a＝5，b＝12，
∴
=．
13
故答案是：13．
【点睛】
本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
20．256【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方利用勾股定理即可求出【详解】解：两个阴影正方形的面积和为342-302=256故答案为：256【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理
解析：256
【分析】
两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【详解】
解：两个阴影正方形的面积和为342-302=256．
故答案为：256．
【点睛】
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中根据勾股定理求阴影部分的边长是解题的关键．
三、解答题
21．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）B1（2，1）；（4）4
【分析】
（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下3个单位，确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
（2）根据轴对称得到点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出点B1的坐标，
（4）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.
【详解】
（1）建立如图所示的平面直角坐标系：
（2）
（3）由（2）可得点B1的坐标为B1（2，1）；
（4）△ABC的面积=
111 341223244 222
.
【点睛】
本题考查轴对称作图问题，用到的知识点：图象的变换轴对称，看关键点的变换即可. 22．（1）14；（2）F是CD中点，F（2，2）
【分析】
（1）延长ED和BC，交于点G，根据各点坐标，利用四边形ABGE的面积减去△DCG的面积即可；
（2）柑橘题意可得四边形ABGE是正方形，再由ED=BC，得到F是CD中点，再由点C和点D的坐标得到点F的坐标．
【详解】
解：（1）延长ED和BC，交于点G，
∵A（-1，-1），B（3，-1），C（3，1），D（1，3），E（-1，3），
可得：EG∥AB，AE∥BG，
∴点G的坐标为（3，3），
∴五边形ABCDE的面积=4×4-2×2÷2=14；
（2）由题意可得：四边形ABGE是正方形，
ED=BC=2，
∴当点F是CD中点时，根据轴对称性可得
AF 平分五边形 ABCDE 的面积，
此时点F （2，2）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，线段中点，正方形和三角形的面积，解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度．
23．（1）-1；（2）-3
【分析】
（1）使用乘法分配律使得计算简便；
（2）实数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）371(24)486⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝
⎭ 371242424486
=-⨯+⨯-⨯ 18214=-+-
1=-
（2）31|13(2)(32)2
-+-⨯-- 131(8)322
=+-⨯ 31432=--
3=-
【点睛】
本题考查有理数的混合运算和实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
24．（155；（2）1x =或7x =-
【分析】
（1）先进行绝对值、开方、0指数运算，再相加即可；
（1）先开方，再解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1）)()(0215510π-+
-+-515155=-++=+ （2）)(2
316x +=
开方得，34x +=±， 343-4x x +=+=或，
解得，1x =或7x =-．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方根和0指数，掌握基本知识点，熟练运用绝对值法则、0指数的意义和开平方运算是解题关键．
25．最短路程是150cm ．
【分析】
展开后得到下图的直角ACB △，根据题意求出AC 、BC ，根据勾股定理求出AB 即可．
【详解】
展开后由题意得：∠C ＝90°，AC ＝3×25+3×15＝120，BC ＝90，
由勾股定理得：AB ＝22AC BC +＝2212090+＝150cm ，
答：最短路程是150cm ．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是化曲面问题为平面问题，再用所学的知识解决．
26．见解析
【分析】
根据题意在图①、图②的网格中，拼出两个不全等且含有正方形的图形．要求拼图时，直角三角形的顶点均在小正方形的顶点上，且四个直角三角形不能有重叠部分即可求解．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼，抓住所要求图形的特点，找到相应的边的长度是解决本题的关键．。