【鲁教版】七年级数学上期中一模试卷及答案(1)

一、选择题
1．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）
A ．100（1+x ）
B ．100（1+x ）2
C ．100（1+x 2）
D ．100（1+2x ） 2．下列去括号正确的是（ ）
A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--
- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232
x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ 3．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示：，那么||||a b a b -++的结果是（ ）
A ．2b -
B ．2b
C ．2a -
D ．2a 4．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B = C ．A B < D ．无法确定 5．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．0
D ．4
6．多项式33x y xy +-是（ ）
A ．三次三项式
B ．四次二项式
C ．三次二项式
D ．四次三项式 7．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x-y 的值为（ ） A ．-13
B ．+13
C ．-3或+13
D ．+3或-1 8．若
，则化简|-2|+|1-|的结果是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．+1
D ．-3 9．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|=ac
C ．b ＜d
D ．c+d ＞0 10．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ） A ．28
B ．34
C ．45
D ．75 11．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．（﹣3）2和﹣32 B ．（﹣3）2和32 C ．（﹣2）3和﹣23 D ．|﹣2|3和|﹣23| 12．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ）
A ．任意一个有理数
B ．任意一个非负数
C ．任意一个非正数
D ．任意一个负数
二、填空题
13．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2016的值为_______.
14．礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比第一排多 1 个座位，则第 n 排座位有
________________．
15．有一列数：12，1，54，75，…，依照此规律，则第n 个数表示为____． 16．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．
17．在数轴上，若点A 与表示3-的点相距6个单位,则点A 表示的数是__________． 18．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22
+____)＋[ ____＋2(8)3
-]． 19．下列各组式子：①a ﹣b 与﹣a ﹣b ，②a +b 与﹣a ﹣b ，③a +1与1﹣a ，④﹣a +b 与a ﹣b ，互为相反数的有__．
20．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b +，b 的形式，也可以表示为0，3a b
，a 的形式，则4a b -的值________． 三、解答题
21．计算：（﹣1）2014＋15
×（﹣5）＋8 22．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a ，b ，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．
23．计算：
（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 24．把4-，4.5，0，12
-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．
25．用代数式表示：某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a ，那么第二年的产量是多少？
26．化简与求值：
（1）若1a =-，则式子21a -的值为______；
（2）若1a b +=，则式子12
a b ++的值为______； （3）若534a b +=-，请你仿照以上求式子值的方法求出()()2422a b a b +++-的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x ），五月份的产量是100（1+x ）2．故答案选B.
考点：列代数式.
2．D
解析：D
【分析】
根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．
【详解】 A. 112222
x y x y ⎛
⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222
x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 3．A
解析：A
【分析】
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：b ＜a ＜0，且|a |＜|b |，
∴a -b ＞0，a +b ＜0，
∴原式=a -b -a -b =-2b ．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
作差进行比较即可．
【详解】
解：因为A-B=(x2-5x+2)-( x2-5x -6)
=x2-5x+2- x2+5x +6
=8＞0，
所以A＞B．
故选A．
【点睛】
本题考查了整式的加减和作差比较法，若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B=0，则A=B．
5．A
解析：A
【分析】
根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】
解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，
∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0，
∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.
故选：A．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.
6．D
解析：D
【分析】
根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．
【详解】
解：由题意，得
该多项式有3项，最高项的次数为4，
该多项式为：四次三项式．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关
7．C
解析：C
【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x-y 即可得答案．
【详解】
∵4x =，5y =，
∴x=±4，y=±5，
∵x ＞y ，
∴y=-5，
当x=4，y=-5时，2x-y=2×4-（-5）=13，
当x=-4，y=-5时，2x-y=2×（-4）-（-5）=-3，
∴2x-y 的值为-3或13，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.
【详解】
∵
∴a-2<0，1-a<0
∴|-2|+|1-|= -（a-2）-（1-a ）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.
【点睛】
本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.
9．B
解析：B
【分析】
先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.
【详解】
从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；
A 、|a|＞|b|，故选项正确；
B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；
C 、b ＜d ，故选项正确；
D、d＞c＞1，则c+d＞0，故选项正确．
故选B.
【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
10．C
解析：C
【分析】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.
【详解】
日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.
11．A
解析：A
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；
C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；
D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．B
解析：B
【分析】
直接利用绝对值的性质即可解答．
【详解】
解：∵M＋｜-20｜＝｜M｜＋｜20｜，
∴Ｍ≥0，为非负数．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键．
二、填空题
13．﹣1008【解析】
a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2a5=−|a4+ 4|=−|−2+4|=−2…所以n是奇数
解析：﹣1008
【解析】
a2=−|a1+1|=−|0+1|=−1，
a3=−|a2+2|=−|−1+2|=−1，
a4=−|a3+3|=−|−1+3|=−2，
a5=−|a4+4|=−|−2+4|=−2，
…，
所以n是奇数时，a n=−
1
2
n-
；n是偶数时，a n=−
2
n
；
a2016=−2016
2
=−1008.
故答案为-1008.
点睛：此题考查数字的变化规律，根据所给出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键. 探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.
14．【分析】有第1排的座位数看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解：∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n排座位有（a+n-1）个故答案为：（a+n
解析：a n1
+-
【分析】
有第1排的座位数，看第n排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可．【详解】
解：∵第一排有a个座位，
∴第2排的座位为a+1，
第3排的座位数为a+2，
…
第n排座位有（a+n-1）个．
故答案为：（a+n-1）．
【点睛】
考查列代数式；得到第n排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键．
15．【分析】根据分母是从2开始连续的自然数分子是从1开始连续的奇数解答即可【详解】这列数可以写为因此分母为从2开始的连续正整数分子为从1开始的奇数故第n 个数为故答案为：【点睛】本题考查了数字的变化规律找 解析：
211
n n -+． 【分析】 根据分母是从2开始连续的自然数，分子是从1开始连续的奇数解答即可．
【详解】 这列数可以写为12，33，54，75
， 因此，分母为从2开始的连续正整数，分子为从1开始的奇数，
故第n 个数为
211n n -+． 故答案为：
211n n -+． 【点睛】
本题考查了数字的变化规律，找出分子分母的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 16．-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解：由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝 解析：-1029
【分析】
由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，以此进行分析即可．
【详解】
解：由图可知，每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -，当206n =时，52061103011029⨯-=-=，因为1029是奇数，所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-．
故答案为：1029-．
【点睛】
本题考查图形的数字规律，熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列，所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键．
17．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的
解析：−9或3
【分析】
根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出
算式求出即可．
【详解】
分为两种情况：
①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；
②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；
故答案为：−9或3．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．
18．【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可【详解】解：2＋＋6＋＝)＋＋故答案为：；【点睛】本题考查了有理数的加法掌握加法法则和运算律是解题的关键
解析：
1
6
2
1
(3)
3
-
【分析】
根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可．【详解】
解：21
2
＋
1
(3)
3
-＋61
2
＋
2
(8)
3
-＝
1
(2
2
+16
2
)＋[
1
(3)
3
-＋
2
(8)
3
-]．
故答案为：
1
6
2
；
1
(3)
3
-．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．
19．②④【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案【详解】解：
①a-b与-a-b=-（a+b）不是互为相反数②a+b与-a-b是互为相反数③a+1与1-a 不是相反数④-a+b与a-b是互为相反数故答案
解析：②④
【分析】
直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
【详解】
解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
②a+b与-a-b，是互为相反数，
③a+1与1-a，不是相反数，
④-a+b与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
20．15【分析】根据分母不等于0可得b≠0进而推得a+b=0再求出=-3解得b=-3a=3然后代入进行计算即可【详解】解：∵三个互不相等的有理数既可以表示
为3的形式也可以表示为的形式∴∴＝∴∴＝＝∴＝＝解析：15
【分析】
根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3a
b
=-3，解得b=-3.a=3，然后代入
4a b
-进行计算即可．
【详解】
解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b
+、b的形式，也可以表示为0、3a
b
、a的形式
∴0
b≠，
∴a b+＝0，
∴3a3
b
=-，
∴b＝3-，a＝3，
∴4a b-＝123+＝15．
故答案为15．
【点睛】
本题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3a
b
=-3是解
答本题的关键．
三、解答题
21．8
【分析】
先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】
原式＝1＋1
5
×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．
22．方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．
【解析】
试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小.
试题
方式甲所用绳长为4a＋4b＋8c，
方式乙所用绳长为4a＋6b＋6c，
方式丙所用绳长为6a＋6b＋4c，
因为a>b>c ，
所以方式乙比方式甲多用绳(4a ＋6b ＋6c)－(4a ＋4b ＋8c)＝2b －2c ，方式丙比方式乙多用绳(6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋6b ＋6c)＝2a －2c.
因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．
23．（1）1-；（2）47-．
【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
1=-．
（2）2331(2)592
-+-⨯--÷ 21(8)593
=-+-⨯-⨯ 1406=---
47=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
24．数轴表示见解析，140 4.52
-<-
<<． 【分析】
先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．
【详解】
将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：
则140 4.52
-<-
<<． 【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
25．15a
【分析】
设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，表示在m 的基础上增长a 的15%．
【详解】
解：根据题意，得
设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，
∴第二年的产量为a （1＋15%）＝1.15a ．
【点睛】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 26．（1）0；（2）
32；（3）-10. 【分析】
（1）把a 的值代入计算即可；
（2）把a+b 的值代入计算即可；
（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b 的值计算即可．
【详解】
解：（1）()221110a -=--=；
（2）1311222
a b ++=+=； （3）()()()()24221062253224210a b a b a b a b +++-=+-=+-=⨯--=-．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．。