湖北省沙市中学2016-2017学年高一下学期第一次双周考数学文试题 精品

2016—2017学年下学期2016级
第一次双周练文数试卷
命题人： 审题人：
一、选择题（60分）
1．向量概念下列命题中正确的是（ ）
A ．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合
B ．模相等的两个平行向量是相等向量
C ．若a 和b 都是单位向量,则a =b
D ．两个相等向量的模相等
2．设向量(1,2)a = ，(,1)b m m =+
，a ∥b ，则实数m 的值为（ ）
A ．13-
B ．1-
C ． 1
D ．3-
3．已知()2,7M -，()10,2N -，点P 是线段MN 上的点，且2PN PM =-uuu r uuu r
，则点P 的坐标是
（ ）
A ．()2,4
B ．(22,11)-
C ．(6,1)
D ．(14,16)-
4．若1e ，2e
是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）
A ．12e e - ，21e e -
B ．122e e + ，1212
e e +
C ．2123e e - ，1264e e -
D ．12e e + ，12e e -
5．已知向量a ,b 的夹角为120°，且2a =
，3b = ，则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ）
A ． －1
B ．
C ．2-
D ．3
2
- 6．设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ）
①若0a b ⋅= ，则有a b a b +=-
； ②a b a b ⋅= ；
③若存在实数λ，使得a b λ= ，则a b a b +=+
；
④若a b a b +=-
，则存在实数λ，使得a b λ= .
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
7．如图，在直角梯形ABCD 中，DC AD AB 22==，E 为BC
边上一点，3BC EC = ，F 为AE 的中点，则BF =
（ ）
A ．1233A
B AD - B ．2133AB AD
-
C ．1233AB A
D -+ D ．2133AB AD -+ 8．若O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足|||2|OB OC OB OC OA -=+-
，则A B C ∆一定
是（ ）
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
9．如图，在ABC ∆中，13
AN NC =
，点P 是BN 上的
一点，若，则实数m 的值为（ ）
A ．1
B ．13
C ．19
D ．3
10．M 是ABC ∆所在平面上一点，满足2MA MB MC AB ++= ，则ABM ABC
S
S 为（ ）
A ．1:2
B ．1:3
C ．1:1
D ．1:4
11．在边长为1的正ABC ∆中， ,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），则
AD AE ⋅
等于（ ）
A ．16
B ．29
C ．1318
D ．13
12．平面向量的集合A 到A 的映射f 由()2()f x x x a a =-⋅
确定，其中a 为常向量，且
0a ≠ 。

若映射f 满足()()f x f y x y ⋅=⋅ 对任意x ，y A ∈
恒成立，则a 的坐标可能是
（ ）
A
．1)2- B
． C ．31(,)44 D
．1(2-
二、选择题（20分）
13．与向量)5,12(=d 平行的单位向量的坐标为 ．
14．已知()22cos 6sin cos f x x x x =-，则函数()f x 的最大值是 ．
15．已知半径为4m 的水车上点A 均匀地绕圆心O 逆时针旋转，每分钟转4圈，圆心O 在
水面上方2m 处．当时间t ＝0时，点A 在水车的最高处，则20s 后点A 距离水面的高度为________m ．
16．如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE ＝CD.若动点P 从点A 出发，
沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其AP AB AE λμ=+
下列叙述正确的
是 ．
（1）满足λ＋μ＝2的点P 必为BC 的中点 （2）满足λ＋μ＝1的点P 有且只有一个 （3）λ＋μ的最大值为3
29
AP mAB AC
=+
（4）λ＋μ的最小值不存在
三、计算题（70分）
17．设A ，B ，C ，D 为平面内的四点，且A （1，3），B （2，－2），C （4，1）.
（1）若AB CD =
，求D 点的坐标；
（2）设向量a AB = ，b BC = ，若ka b - 与3a b +
平行，求实数k 的值.
18．设点(2,2),(5,4)A B ,O 为坐标原点，点P 满足=+t ，（t 为实数）； （1）当点P 在x 轴上时，求实数t 的值；
（2）四边形OABP 能否是平行四边形？若是,求实数t 的值；若不是，请说明理由．
19．（1）若a = b = ，且2a b + 与3a b - 垂直，求a 与b 的夹角.
（2）若,a b
是两个非零向量，2a b a b ==- ，求a 与a b + 夹角的余弦值.
20．已知函数)2
||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象（部分）如图所示.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）若），（30πα∈，且3
4)(=παf ，求αcos .
21．记2
()sin sin()2
f x x x x π
ωωω=+⋅+
．且()f x 的最小正周期为π.
（1）求()x f 的最大值及取得最大值时x 的集合；
（2）求()x f 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
，
上的取值范围．
22．已知函数)0,0()sin()(πϕωϕω<<>-+=b x x f 的图象两相邻对称轴之间的距离是
2π，若将)(x f 的图象先向右平移6
π
个单位，所得函数)(x g 为奇函数．
（1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的单调区间；
（3）若对任意]3
,0[π
∈x ，02)()2()(2≤+++-m x f m x f 恒成立，求实数m 的取值范
围．。