人教版 初中数学中考一轮复习---整式与整式的加减运算(含解析)

整式与整式的加减运算
例1： 因式分解：2
2
mx my -． 例2： 已知：，2-=b ，．求代数式:24a b c +-的值． 例3： 先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2
，其中a=﹣3．
例4： 先化简，再求值：
，其中x =
A 组
1、指出下列各单项式的系数和次数：
23223,5,,37
a x y a
b a b
c π- 2. 判断下列各式哪些是单项式： ①
2ab x ②a ③25ab -④x y +⑤0.85-⑥12x +⑦2
x
⑧0 3. 对于多项式2221x yz xy xz -+-- （1）最高次数项的系数是 ； （2）是 次 项式； （3）常数项是 。

3=a 2
1
=
c 2
(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--
+
4.已知多项式221345
xy x y --，试按下列要求将其重新排列。

（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列。

点拨：在按照定义的要求情况下，注意各项前的符号。

5. 把下列各式填在相应的大括号里
7x -，13
x ，4ab ，
23a ，35x -，y ，s
t
，13x +，77x y +，212x x ++，11m m -+，38a x ，1-。

单项式集合{ } 多项式集合{ } 整式集合 { }
6、三个连续的奇数中，最小的一个是23n -,那么最大的一个是 。

7、当2x =-时，代数式－221x x +-= ，221x x -+= 。

8、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。

9、如果3y -+2(24)x -=0，那么2x y -=___。

10、多项式221x x -+的各项分别是（ ） A 、22,,1x x B 、22,,1x x - C 、22,,1x x -- D 、22,,1x x --- 11、计算：35_____x x -=； 12、()22______326271x x x x +--=--+
13、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元。

A 、4m+7n
B 、28mn
C 、7m+4n
D 、11mn
14、若多项式262x x --的倍减去一个多项式得2475x x --，则这个多项式为 。

15、减3x -等于2535x x --的多项式为（ ） A ．255- B ．2565x x -- C ．255x + D ．2565x x --+
16、2222232,23A a ab b B a ab b =-+=+-
则B A -等于（ ）
A ．225ab b -
B ．245ab b +
C ．225ab b --
D ．245ab b -
17、求比多项式22324x x xy y -++少253x xy -的多项式。

B 组
18. 某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 . 19. 下列说法错误的是（ ） A ．23
2
x y -的系数是32
-
B ．数字0也是单项式
C ．23xy π的系数是23
D ．x π-是一次单项式
20.如果221
23
n x y --
是七次单项式，则n 的值为（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1
21、小明上学步行的速度为5千米/时，若小明到学校的路程为千米，则他上学和放学共需要走（ ）
A ．5
s 小时 B ．5s 小时 C ．
25s
小时 D ．10s 小时 22. 如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次 数（ ）
Ａ．都小于5 Ｂ．都等于5 Ｃ．都不小于5 Ｄ．都不大于5
23.若多项式2237x x ++的值为10，则多项式2697x x +-的值为 。

24、若20a a +=，则2222007a a ++的值为 ．
25、代数式2346x x -+的值为9，则2463
x x -+的值为 。

26. 已知单项式32m a b 与－
23
41
n a b -的和是单项式，那么n －m ＝ ． 27.单项式213n x y z -是关于x 、y 、z 的五次单项式，则n ；
28 .多项式()27315m x kx n x +-++是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m n k +-的值。

29、三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 。

30、一个三位数，十位数字为x ，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数表示为 .
31、已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行2小时的路程是 千米. 32、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。

33、某工厂第一车间有x 人，第二车间比第一车间人数的45
少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：
（１）两个车间共有 人？
（２）调动后，第一车间的人数为 人． 第二车间的人数为 人
（3）求调动后，第一车间的人数比第二车的人数多几人？
34、已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，
（1）已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是a 千米/时，则轮船共航行多少千米？
（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少
千米？
35.化简下列各式。

（1）()2222
3222a b ab a b ab ⎡⎤---⎣⎦
（2）()()()3257224a b a b a b -+---
36、先化简再求值。

（1）()()22223233x y xy xy x y ---，其中1,12
x y ==-。

（2）—12
(2x 2
+6x —4)—4（14
x 2
+1—x ），其中x=5.
（3）2213[1(5)2(2)],,22
b a b a b b a ---+-==-其中
C 组
37. 若()2
322n m x y -+是关于,x y 的六次单项式，则m ≠ ，n = 。

38.已知28m x y -是一个六次单项式，求210m -+的值。

39、单项式258m a b -与34
117
x y -是次数相同的单项式，求m 的值。

40、若()2133n m x y ++是关于,x y 的五次单项式且系数为1，试求,m n 的值。

41. 若22M a b =，23N ab =，24P a b =-，则下面计算正确的是（ ） A ．325M N a b += B ．N P ab +=- C ．22M P a b +=- D ．22N P a b -= 42、若2313
a x y +与414.0y x
b
-是同类项，求
22222211
52346
a b ab a b ab a b +---的值。

43.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。

请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始
数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；
当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，
恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示)。

44.下面是一列单项式 234,2,4,8x x x x --⋅⋅⋅
观察它们的系数和指数的特点，则第7个单项式是 ，第n 个单项式是 。

45、有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12⋅⋅⋅ 它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示。

有规律排列的一列数：1,2,3,4,5,6,7,8----⋅⋅⋅。

（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
46.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。

厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条（x ＞20）。

（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x 的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x 的代数式表示）； （2）若x =30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
47. 多项式213
axy x -与234
bxy x +的和是一个单项式，则,a b 的关系是（ ）
A ．a b =-
B ．0a b ==
C ．a b =
D ．不能确定
48、当a 是整数时，多项式32377a a a -++与23323a a a -+-的和一定是（ ） A ．3的倍数 B ．4的倍数 C ．5的倍数 D ．10的倍数
49. 某食品厂打折出售商品，第一天卖出m 千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品 千克.
50. 小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为32,a b +，另一边比它小a b -，则长方形模型周长为 .
51.已知2642A x x =--，225B x =-+，23C x =- 求()()23A B A C B +-⎡--⎤⎣⎦。

52、如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为a 米，宽为米。

（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留π）。

53、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
则a n=________________（用含n的代数式表示）
54、观察下列算式：
12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；62-52=6+5=11；72-62=7+6=13，82-72=8+7=15；···
若字母n表示自然数，请写出第n个式子。

整式与整式的加减运算
例1： 因式分解：．
【思路分析】先提取公因式m ，再根据平方差公式进行因式分解。

【解】 2
2
mx my -＝＝()()m x y x y +-．
【方法指导】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
例2： 已知：，2-=b ，．求代数式:24a b c +-的值．
【思路分析】直接代入求值即可。

【答案】：解：当，2-=b ，时， c b a 42-+= =223-+ =
【方法指导】代入应该整体代入（连同符号），运算时要特别注意符号.
例3： 先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2
，其中a=﹣3．
【答案】17
【解析】原式=1﹣a 2+a 2
﹣4a+4=﹣4a+5， 当a=﹣3时，原式=12+5=17．
【方法指导】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键
例4： 先化简，再求值： 2
(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中
【解答】原式222
222
2(44)(41)(44)4441443
x x x x x x x x x x x =+++--+=+++---=+
当=(2
35+=
22
mx my -2
2
()m x y -3=a 2
1
=c 3=a 21
=
c 2
1
42)3(2⨯--+3x =x =
A 组答案
1. 各项的系数分别是1,5,1,3
7π
-； 各项的次数分别是：一，三，六，五
2. ②③⑤⑦⑧
3. -1，四次四项式，-1
4.（1）221435x xy y -+-； （2）221435
x y xy --+ 5.单项式：13
x ，4ab ，y ，38a x ，-1 多项式：7x -，1
3
x +，7
7
x y +，212
x x ++
整式：13
x ，4ab ，y ，38a x ，-1，7x -，13
x +，7
7x y +，212
x
x ++ 6. 21n +, 7. -9， 7
8. 答案多个，如：－2521x x +- 9. 1 10. B 11.-2x
12.-5x 2
-5x+7 13. A
14.-2x 2
-5x+1 15. B 16. D
17.-2x 2-2x+7xy+y 2
B 组答案：
18．55%x 19．C 20．B 21.C 22.Ｄ
23.因为2237x x ++=10，故223x x +=3，所以2697x x +-=3（223x x +）-7=2 24.因为20a a +=所以2222007a a ++=2007
25.因为2346x x -+=9所以2346x x -+=3（ 243
x x - ）+6=9 所以2463
x x -+ =1 26.因为单项式32m a b 与－
23
41
n a b -的和是单项式，所以m=4 ,n-1=2; 所以m=4,n=3 所以n-m=-1
27.单项式213n x y z -是关于x 、y 、z 的五次单项式，所以2+n-1+1=5 , 所以n=3
28.因为多项式()27315m x kx n x +-++是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为-7，所以m=3 ,k=0 ,-(3n+1)=-7 , 所以m=3 ,k=o .n=2 , 所以m n k +-=5 29.3n
30.311x+30 31.2m-4
32.0.7b-0.6a
33.(1) 95x-30 (2) x+10 , 45x-40 (3) 15
x+50 34.(1) 5m+a (2) 403千米
35.(1) 7a 2b-10ab 2
(2) 4a-b 36.(1) 原式=9x 2
y-10xy 2
值=-294
(2) 原式=-2x 2+x-2 值=-47
(3) 原式=3a 2
+6b-1 值=14
C 组答案：
37.因为()2
322n m x y -+是关于,x y 的六次单项式，所以m+2≠0 ,3+n-2=6 , 所以m ≠-2 ,n=5
38. 因为28m x y -是一个六次单项式，所以 m+2=6 ,m=4 , 210m -+=2 39. 因为单项式258
m a b -与34
117
x y -
是次数相同的单项式，所以2+m=7 , 所以m=5 40. 因为若()2133n m x y ++是关于,x y 的五次单项式且系数为1，所以3m+3=1 ,2+n+1=5. m=2
3
-,n=2 41. C
42. 因为2313
a x y +与414.0y x
b
-是同类项，所以1-b=2 ,a+3=4 , 所以a=1 ,b=-1
所以22222211
52346
a b ab a b ab a b +---=
112ab =112
- 43.B , 603, 6n+3
通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现． 当数到12时因为12除6刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应该是B ．
当字母C 第201次出现时，由于每组字母中C 出现两次，则这组字母应该出现100次后还要加一次C 字母出现，
而第一个C 字母在第三个出现，所以应该是100×6+3=603． 当字母C 第2n+1次出现时，则这组字母应该出现2n 次后还要加一次C 字母出现，所以应该是n ×6+3=6n+3．
44. 764x , 11(2)n n x --- 45. (1.) （-1）（
n+1
）×n
(2).把n=100代入上式中（-1）（100+1）×100=-100
(3.)把n=2010代入上式中（-1）（2010+1）×2010==-2010
所以不是，-2010才是
46. 如果选择第一种方案：买一套西装送一条领带
购买西装20套，送20条领带，还需要购买 x-20 条领带
需付款：m=200×20+40(x-20)=4000+40x-800=40x+3200 元
如果选择第二种方案：西装和领带都按定价的90%付款
购买西装20套，领带x（x大于20，且x为正整数）条
需付款：n=90%(200×20+40x)=3600+36x 元
令40x+3200=3600+36x
解得：x=100
即当x=100时，m=n
而当x<100时，m<n
当x>100时，m>n
答：如果购买的领带数量是20<x<100，选择第一种方案省钱
如果购买的领带数量是x=100，两种方案价格相同
如果购买的领带数量是x>100，选择第二种方案省钱
47. A
48. C
49. 根据题意分别用代数式表这三天售出商品的数量。

第一天：m千克；第二天：()2
m+千克；第三天：3m千克。

()2323
+++=+++
m m m m m m
- 11 - =()52m +千克
50. 长方形一边长为32,a b +依题意可得另一边为()()32a b a b +--；根据长方形周长定义便可解得。

解：()()(){}23232a b a b a b ++⎡+--⎤⎣⎦
=[]23232a b a b a b +++-+
()255a b +=1010a b +
51. ()()23A B A C B +-⎡--⎤⎣⎦=-A-2B+C 又因为2642A x x =--，225B x =-+，23C x =- ，所以原式=-2x 2+6x-11
52.(1)ab-∏r 2 (2) 500×200-∏×202=10000-400∏
53. a n =4+(n-1) ×3=3n+1
54. 第n 个式子=n 2-(n-1)2=n+n-1=2n-1。