近年高中物理 第十六章 动量守恒定律 1 实验探究碰撞中的不变量课时训练 新人教版选修3-5(20

2017高中物理第十六章动量守恒定律 1 实验探究碰撞中的不变量课时训练新人教版选修3-5
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实验：探究碰撞中的不变量
题组一用气垫导轨探究一维碰撞中的不变量
1。

（多选）在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时,用到的测量工具有()
A.停表、天平、刻度尺
B.弹簧测力计、停表、天平
C。

天平、刻度尺
D。

停表、刻度尺
解析：用天平测滑块质量，用刻度尺测挡光片的宽度.运动时间是指挡光片通过光电门的时间，由光电计时器计时，因此不需要停表。

答案：C
2.在气垫导轨上进行实验时首先应该做的是()
A.给气垫导轨通气
B.给光电计时器进行归零处理
C.把滑块放到导轨上
D.检查挡光片通过光电门时是否能够挡光计时
解析:为保护气垫导轨，实验时应该先给它通气。

A正确.
答案：A
3。

(多选）在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差偏大（）
A.导轨安放不水平
B。

小车上挡光板倾斜
C。

两小车质量不相等
D.两小车碰后连在一起
解析:导轨不水平,小车速度将会受重力影响；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移,导致速度计算出现误差。

答案:AB
题组二用摆球探究一维碰撞中的守恒量
4。

(多选）如图所示,在利用悬线悬挂两个等大小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法正确的是（）
A.悬挂两球的细绳长度要适当,且等长
B。

由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C。

两小球必须都是刚性球，且质量相同
D.两小球碰后可以粘在一起共同运动
解析:两绳等长能保证两球正碰,以减小实验误差，所以选项A正确.由于计算碰撞前速度时用到了mgh=mv2—0，即初速度为0,选项B正确。

本实验中对小球的性能无要求,选项C错误。

两球正碰后,若不粘在一起，会有各种运动情况，所以选项D正确。

答案：ABD
5。

用如图所示装置做“探究碰撞中的不变量"的实验，质量为m A的钢球A用细线悬挂于O
点，质量为m B的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上,O点到A球球心的距离为l，使悬线在A球释放前伸直,且线与竖直线的夹角为α,A球释放后摆动到最低点时恰与B球正碰。

碰撞后，A球把轻质指示针OC推到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D,保持α角度不变,多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点。

(1）图中s应是B球初始位置到的水平距离。

（2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得等物理量。

(3）用测得的物理量表示:m A v A=;m A v A'=;m B v B'=。

解析:图中s应是B球初始位置到落地点的水平距离.碰前A球到最低点时的速度满足m A=m A gl （1—cos α）,m A v A=m A。

碰后A球:m A v A'2=m A gl（1—cos β）,m A v A’=m A。

碰后B球：
v B’=,m B v B’=m B s。

答案:（1）落地点（2)m A、m B、α、β、h、l、s
(3)m A m A
m B s
题组三用打点计时器探究一维碰撞中的不变量
6。

如图甲所示，在水平光滑轨道上停着A、B两辆实验小车，A车上系有一穿过打点计时器的纸带。

当A车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，A车运动一段距离后，与静止的B车发生正碰并连在一起运动。

纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示。

打点计时器电源频率为 50 Hz，则碰撞前A车速度大小为m/s，碰撞后的共同速度大小为m/s。

如果已知碰撞过程中mv是不变量，则可求得m A∶m B=。

解析：由纸带上点迹位置可知,前两段间隔均为1.20 cm,最后两段间隔均为0.80 cm，故小车均做匀速运动,碰前速度v= m/s=0.60 m/s,碰后速度v'= m/s=0.40 m/s。

因m A v=（m A+m B）v’,故m A∶m B=2∶1。

答案：0.600.402∶1
题组四用其他方法探究一维碰撞中的不变量
7。

某同学把两块质量不同的铁块用细线连接,中间夹一被压缩了的弹簧,如图所示。

将这一系统置于光滑水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况,进行必要的测量,来探究物体间相互作用时的不变量。

（1）该同学还必须准备的器材是。

(2)需要直接测量的数据是.
(3）用所得数据验证物体间相互作用时的不变量的关系式是。

解析：本题为设计性实验，在细线烧断瞬间，在弹簧弹力的作用下两铁块m1、m2分别被弹出桌面做平抛运动,抛出时速度不易直接测量，但可以测量两铁块落点距抛出点的水平距离，故实验器材应有刻度尺、天平。

设落地时间为t，用天平测出两铁块质量分别为m1、m2，用刻度尺测出落点距抛出点的水平距离分别为x1、x2,则m1v1=m1，m2v2=m2，若能求得m1x1=m2x2即推知m1v1=m2v2的等量关系。

答案：(1)刻度尺、天平
（2)两铁块的质量m1、m2和两铁块落地点到桌边的水平距离x1、x2
（3)m1x1=m2x2
8。

某同学用如图所示的装置探究碰撞中的不变量。

先让a球从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复 10次;再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后两球分别落在记录纸的不同位置处,重复10次。

(1)本实验必须测量的物理量有以下哪些?
A.斜槽轨道末端到水平地面的高度H；
B。

小球a、b的质量m a、m b；
C.小球a、b的半径r；
D.小球a、b在离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间；
E.记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC;
F.a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h。

答:。

（2)小球a、b的质量应该满足关系。

(3)放上被碰小球后两小球下落时间是否相同?。

如果下落时间不同,则可能的原因是什么?
. 这时小球a、b的落地点依次是图中水平面上的点和点。

(4）按照本实验方法，探究守恒量的式子是。

解析：两物体弹开后各自做平抛运动,则两物体在空中运动的时间相等,所需验证的表达式为
m a v
0=m a v
1
+m b v
2
,两侧都乘以时间t，有m a v0t=m a v1t+m b v2t,即m a·OB=m a·OA+m b·OC.所以,只需测
量小球a、b的质量m a、m b,记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC。

答案:（1）B、E
(2）m a〉m b
（3)相同槽口末端切线不水平或a、b不等高 A C
(4)m a·OB=m b·OA+m b·OC
(建议用时：30分钟)
1.关于探究碰撞中的不变量的实验中,入射小球每次滚下都应从斜槽上同一位置无初速度释放，这是为了（）
A。

小球每次都能水平飞出槽口
B。

小球每次都能以相同的速度飞出槽口
C。

小球在空中飞行的时间不变
D。

小球每次都能对心碰撞
解析:本题的关键是理解入射小球每次应从斜槽同一高度从静止开始滚下的原因。

设滚下的高度(离槽口水平切线的高度）为h,根据机械能守恒定律有mgh=mv2,得v=。

当每次h一定,能保证v一定,故选项B正确。

答案:B
2。

（多选)在做利用悬线悬挂等大的小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法正确的是(）
A。

悬挂两球的细线长度要适当且等长
B。

由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C.两小球必须都是刚性球且质量相同
D.两小球碰后可以黏合在一起共同运动
解析:两线等长能保证两球正碰,也就是对心碰撞,以减小实验误差,所以A正确.由于计算碰撞前速度时用到了mgh=mv2-0,即初速度为0时碰前的速度为v=，B正确。

本实验中对小球的材质性能无要求,C错误.两球正碰后,有各种运动情况,所以D正确。

答案：ABD
3。

(多选)对于实验最终的结论m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，下列说法正确的是(）
A。

仅限于一维碰撞
B。

任何情况下m1+m2=m1v1'2+m2v2'2一定成立
C。

式中的v1、v2、v1'、v2’都是速度的大小
D。

式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积的矢量和
解析:由实验可知，结论是一维碰撞推出的，选项A、D正确;碰撞过程中机械能可能损失，B 错误;速度是矢量,v1、v2、v1'、v2’在选取正方向后,采取代数运算,故选项C错误.
答案:AD
4.
如图所示,球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点。

今在槽口末端放一与m1半径相同的球m2，仍让球m1从斜槽滚下,并与球m2正碰后使两球落地，球m1和m2的落地点分别是M、N。

已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。

则实验必须满足的条件是(）
A。

轨道末端的切线必须是水平的
B。

斜槽轨道必须光滑
C。

m1=m2
D。

m1<m2
解析：轨道末端水平可以保证小球做平抛运动，故A项正确。

斜槽是否光滑对实验几乎无影响,但质量m1应大于m2，否则入射球会反弹,从而引起较大的误差,故B、C、D项错误。

答案：A
5。

“探究碰撞中的不变量"的实验中,入射小球m1=15 g，原来静止的被碰小球m2=10 g,由实验测得它们在碰撞前后的x-t图象如图所示,可知入射小球碰撞前的m1v1是,入射小球碰撞后的m1v1'是,被碰小球碰撞后的m2v2’是。

由此得出结论.
解析：由x-t图象可知,入射小球的速度v1=1 m/s,碰后速度变为v1'=0.5 m/s,被碰小球的速度变为v2’=0.75 m/s，故m1v1=0。

015 kg·m/s,
m 1v
1
'=0。

007 5 kg·m/s，
m 2v
2
’=0。

007 5 kg·m/s，
可知，m1v1=m1v1’+m2v2',即碰撞前后mv的矢量和守恒。

答案：0。

015 kg·m/s0.007 5 kg·m/s
0.007 5 kg·m/s碰撞中mv的矢量和是守恒量
6.在“探究碰撞中的不变量”的实验中,也可以探究mv2这个量（对应于动能）的变化情况。

(1)若采用弓形弹片弹开静止的两滑块的方案如图甲所示,弹开后的mv2的总量（选填“大于”“小于”或“等于”)弹开前mv2的总量，这是因为。

(2)若采用乙图的方案,碰撞前mv2的总量(选填“大于"“小于”或“等于”)碰后mv2的总量。

说明该碰撞中，存在损失。

答案：（1)大于弓形弹片将弹性势能转化为两滑块的动能（2）大于机械能（或动能) 7。

“探究碰撞中的不变量"实验装置如图所示。

（1）为了避免碰撞后入射小球反弹到斜槽上而引起系统误差，入射小球的质量m1与被碰小球的质量m2的关系是m1(选填“大"“小"或“等")于m2.（两小球大小相等,直径已量出为d）
(2）为了保证入射小球水平抛出,必须调整斜槽,使。

（3)现提供以下实验步骤:
A。

确定铅锤对应点O
B。

不放被碰小球，让入射小球从斜槽滚下,确定它落地点的位置P(地上有复写纸、白纸）C.放被碰小球于斜槽末端，让入射小球从斜槽滚下,与被碰小球正碰后，确定入射小球、被碰小球落地点的位置M、N
D。

量
E.看m1+m2与m1是否相等,以探究碰撞中的不变量
指出上述步骤的不完善之处：
答：
解析：(1)为避免入射小球反弹应使m1〉m2。

(2）要保证碰撞前后两小球做平抛运动，则必须使斜槽末端水平.
(3）要保证多次碰撞前入射小球的速度相同,入射小球每次必须从斜槽的同一位置无初速下滑.
B步骤应为“……让入射小球从斜槽同一位置滚下，重复10次，确定入射小球落地点的平均位置P”。

C步骤应为“……让入射小球从斜槽同一位置滚下，与被碰小球正碰，重复10次，确定入射小球、被碰小球落地点的平均位置M、N"。

E步骤中,由于题给条件中小球直径已量出为d,故为“看m1+m2（-d）与m1是否相等,以探究碰撞中的不变量”。

答案:（1）大（2)斜槽末端水平(3)见解析
8.
某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。

图中两摆摆长相同,悬挂于同一高度,A、B两摆球均很小，质量之比为 1∶2.当两摆均处于自由静止状态时,其侧面刚好接触。

向右上方拉
动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角,然后将其由静止释放，结果观察到两摆球粘在一起摆动,且最大摆角为30°。

若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了m、v的乘积不变?
解析：设摆球A、B的质量分别为m A、m B,摆长为l,B球的初始高度为h1,碰撞前B球的速度为v B。

在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得
h
=l(1—cos 45°)①
1
m B=m B gh
. ②
1
设碰撞前、后两摆球的m、v的乘积分别为m A v A、m B v B，有
m A v A=m B v B. ③
联立①②③式得
m A v A=m B。

④
同理可得
m B v B=(m A+m B）。

⑤
联立④⑤式得。

⑥
代入已知条件得（)2≈1。

03。

⑦
由此可以推出｜｜≤4％。

⑧
所以，此实验在规定的范围内验证了m、v的乘积不变。

答案:成功验证了m、v的乘积不变
9.A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞（碰撞时间极短)。

用闪光照相,闪光4次拍摄的闪光照片如图所示。

已知闪光的时间间隔为Δt,而闪光本身持续时间极短，在这4次闪光的瞬间,A、B两滑块均在0~80 cm刻度范围内,且第一次闪光时，滑块A恰好通过x=55 cm处,滑块B恰好通过x=70 cm处,问：
（1)碰撞发生在何处?
(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间？
（3）设两滑块的质量之比为m A∶m B=2∶3,试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和是否相等？
解析：(1）根据题意，4次闪光照相滑块B仅有两个位置留有像，且第一次闪光时，滑块B恰好通过x=70 cm 处,因此碰撞发生在第一、二两次闪光时刻之间，碰撞后B静止，即碰撞发生在x=60 cm处。

（2)碰撞后A滑块向左做匀速直线运动，设其速度为v A',则v A’Δt=0。

2 m,碰撞到第二次闪光时,A向左运动 10 cm,设历时t'，则v A’t'=0。

1 m,则t'=,因此第一次闪光到发生碰撞的时间为t=Δt-t’=.
(3）取向右为正方向,碰撞前A的速度v A=，B的速度v B=—=—,碰后A的速度v A’=,B的速度为零,则有m A v A=m B v B=m A·m A·=-m A·,另外m A v A'+m B v B'=-m A.所以m A v A+m B v B=m A v A’+m B v B'。

答案:(1)x=60 cm处(2)(3)相等
10.如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。

但是,可以通过仅测量(填选项前的符号),间接地解决这个问题.
A.小球开始释放时高度h
B。

小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
(2)上图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP。

然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。

接下来要完成的必要步骤是。

（填选项前的符号)
A。

用天平测量两个小球的质量m1、m2
B。

测量小球m1开始释放时高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D。

分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E。

测量平抛射程OM,ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为（用(2)中测量的量表示）。

(4)经测定,m1=45。

0 g，m2=7.5 g,小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。

碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1’,则p1∶p1'=∶11;若碰撞结束时m2的动量为p2'，则p1’∶’=11∶。

p
2
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为。

（5）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。

请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为cm。

解析:(1）小球离开轨道后做平抛运动，由H=gt2知t=,即小球的下落时间一定,则初速度v=可用平抛运动的水平射程来表示，选项C正确。

(2)本实验要验证的是m1·OM+m2·ON=m1·OP,因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON,而要确定水平射程,应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。

故应完成的步骤是ADE或DEA或DAE。

(3)若动量守恒,应有m1·v1+m2·v2=m1·v0（v0是m1单独下落时离开轨道时的速度,v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度)，又v=，则有m1·+m2·=m1·，即
m
·OM+m2·ON=m1·OP。

1
(4)碰前m1的动量p1=m1v0=m1·,碰后m1的动量p1’=m1v1=m1·，则p1∶p1’=OP∶OM=14∶11；碰后m2的动量p2'=m2v2=m2·，所以p1’∶p2'=（m1·OM）∶（m2·ON)=11∶2.9;碰撞前、后总动量的比值=1。

01。

(5)仅更换两个小球的材质时,碰撞中系统机械能的损失会发生变化,当碰撞为弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大,平抛运动的射程就越大。

由m1·OM+m2·ON=m1·OP和
m
·OM2+m2·ON2=m1·OP2可得ON=OP，代入数据可得ON=76.8 cm.
1
答案：（1)C
(2)ADE或DEA或DAE
(3）m1·OM+m2·ON=m1·OP
（4）142。

91.01
（5）76.8。