《二次函数的应用》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (1)

二次函数的应用
第1课时二次函数的应用(1)
教学目标
1．能根据实际问题列出函数关系式，并能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围．
2．能利用二次函数关系式求出实际问题中的最大(小)值，发展学生解决问题的能力．教学重难点
让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决生活中最大(小)值问题；如何分析现实问题中的数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的．教学过程
导入新课
【导语一】通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10.
解：(1)y＝6(x＋1)2－6，抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是(－1，－6)；
(2)y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是(1，－6)．
【导语二】以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？
解：函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6；函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6.
推进新课
一、合作探究
【问题1】某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？它的最大面积是多少？
可设计以下小问题：
(1)列出所围成的水面面积与边长的函数关系式；
(2)此函数有最大值还是最小值？应如何求？
让学生思考、讨论后，写出解答过程，注意规范书写格式．
【问题2】要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围才能使围成的花圃的面积最大？
解：设矩形的宽AB为x m，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞0，所以0＜x＜10.围成的花圃面积y与x的函数关系式是y＝x(20－2x)，即y＝－2x2＋20x.
配方得y＝－2(x－5)2＋50.
所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.
因为x＝5时，满足0＜x＜10，这时20－2x＝10.
所以应围成宽5 m，长10 m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大．
二、巩固提高
【例1】一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件．市场调查表明：这种商品如果每件降价1元，每周要多卖5件．已知该商品进价每件为8元，问每件商品降价多少，
才能使利润最多？
让学生先列出关系式，再求最值问题．
可设降价x 元，则每件的利润为(10－x －8)元，每周卖的件数为(50＋5x )件．所以可列函数关系式为y ＝(10－x －8)(50＋5x )．接下来的计算由学生独立完成，教师巡视、指导．
【例2】 见课本例2.
三、达标训练
1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ，y 满足下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 4 0 －2 －2 0 …
求这个二次函数关系式．
2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
3．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米．
(1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；
(2)当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．
⎝
⎛⎭⎪⎪⎫
参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x ＝－b 2a 时，y 最大(小)值＝4ac －b 24a 本课小结
1．本节课所学的知识是如何利用二次函数最大(小)值来解决实际问题．
2．所用的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题．
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0.
2、有理数乘法运算律：
a ×
b = b ×a (a ×b )×
c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c
3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ）
二、合作交流，解读探究
1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3）
学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高
例1 计算
（1） （－24）÷4 （2）（－18）÷（－9） （3） 10÷（－5） 引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。

请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+32的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（
51），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）
我们已经知道 10÷（-5）= -2 ，又 10×（-
51）=-2 所以就有：10 ÷（-5）=10×（-5
1） 引入倒数的概念。

如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。

这里(-5)×(-51 )=1，我们把-5
1 叫作-5的倒数。

3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与
51，52-与25-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

例2（1）写出9，3
2-
，87 ，-1，1，-241的倒数。

（2）计算：(1) (-12)÷31；
(2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-3
2) 3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
五、作业：P41习题1.5A 组第6、7、8题。