高中数学 4.2.3直线与圆的方程的应用课件 新人教A版必修21

例 1：当 k 为何值时，直线 l：y＝kx＋5 与圆 C：(x－1)2＋y2＝1：(1)相交？(2) 相切？(3)相离？
y＝kx＋5 解法一(代数法)：由 2 2 x－1 ＋y ＝1
消去 y 得，
(x－1)2＋(kx＋5)2＝1，即(k2＋1)x2＋(10k－2)x＋25＝0.
问题1：
轮船不改变航 港口 40km 台风 中心 线，那么它是否 会受到台风影响？
80km
一艘轮船在沿 直线返回港口 的途中，接到 气象台的台风 预报：台风中 心位于轮船正 西80 km处， 受影响的范围 是半径长为 30km的圆形 区域. 已知港 口位于台风中 心正北40 km 处，如果这艘 轮船不改变航 线，那么它是 否会受到台所在直线为X轴，以台风中心和港口 所在直线为Y轴建立平面直角坐标系可得直线和圆的方程 y 由直线与圆的方程，： x 2 y 2 900, B x 2 y 80 0,
消去x，得y2－64y＋1 100＝0， 因为Δ＝(－64)2－4×1×1 100 ＝－304＜0，
思考3:在平面直角坐标系中，我们用方程表 示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断 它们之间的位置关系？
方法一:根据直线与圆联立方程组的解个数判断。 方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.
d r
d r
d
r
两个公共点
一个公共点
没有公共点
d <r
d =r
d >r
思考4:上述两种判断方法的操作步骤分别如 何？ 代数法： 1.将直线方程与圆方程联立成方程组；
k＋5 C 到直线 l 的距离 d＝ . 1＋k2
|k＋5| 12 (1)当 d<r，即 2<1⇒k<－ 5 时，直线与圆相交． 1＋ k |k＋5| 12 (2)当 d＝r，即 ＝1⇒k＝－ 5 时，直线与圆相切． 1＋k2 |k＋5| 12 (3)当 d>r，即 >1 ⇒ k > － 时，直线与圆相离． 2 5 1＋ k
人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A版数学2（必修）
直线与圆的位置关系
轮船不改变航 港口 40km 台风 中心 线，那么它是否 会受到台风影响？
80km
一艘轮船在沿 直线返回港口 的途中，接到 气象台的台风 预报：台风中 心位于轮船正 西80 km处， 受影响的范围 是半径长为 30km的圆形 区域. 已知港 口位于台风中 心正北40 km 处，如果这艘 轮船不改变航 线，那么它是 否会受到台风 的影响？
故Δ＝(10k－2)2－4×25(k2＋1)＝－96－40k.
(1)当Δ>0，即 k<－ 12 时，直线与圆相交． 5
12 (2)当Δ＝0，即 k＝－ 5 时，直线与圆相切． (3)当Δ<0，即 k>－ 12 时，直线与圆相离． 5
解法二(几何法)：圆心 C 的坐标为 C(1,0)，半径 r＝1，圆心
A
o
x
所以，直线与圆相离，
不改变航线，不受台风影响．
y
合作交流
的距离d为
几何法：
B
圆心(0, 0)到直线x＋2y－80＝0
A
o
80 16 5, 通过此题几何法 5
x
d
1 0 2 0 80 12 22
∵ 半径 r＝30，∴ d ＞r．
所以，直线与圆相离，
不改变航线，不受台风影响．
出只有一个斜率，应找回另一条．
教学目标
1．知识与技能目标
⑴在教师引导下，能将直线与圆的位置关系的实际 问题坐标化，进一步培养学生“用数学”的意识； ⑵能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置 关系，通过观察、验证、推理与交流等数学活动， 找到判断直线与圆的位置关系的一般方法； ⑶能利用直线与圆的位置关系解决有关的简单问题，
2.通过消元，得到一个一元二次方程；
3.求出其判别式△的值； 4.比较△与0的大小关系： 若△＞0，则直线与圆相交； 若△＝0，则直线与圆相切； 若△＜0，则直线与圆相离．
几何法：
1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐 标和半径r； 2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线 的距离d； 3.比较d与r的大小关系： 若d＞r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切； 若d＜r，则直线与圆相交．
提升学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题
的能力．
2．过程与方法目标
⑴经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模
能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解
决问题的意识； ⑵经历探索判断直线与圆的位置关系的过程，使 学生参与数学实践；
⑶通过多媒体动画演示，培养学生用运动变化的观
点来分析问题、解决问题的能力．
和代数法比较得 知几何法更方便 运算量小更直观， 所以今后以几何 法为主
问题2：
港口
轮船航线正好
在受台风影响的圆
形区域的边缘通过，
40km
台风 中心
教学重点、难点
重点 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种，即相交、相切和相离，判定 的方法有两种： (1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根
据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即Δ＞0，则相交；
若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则相切；若无实数解，即Δ ＜0，则相离；
(2)几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小来判断，
3．情感、态度与价值观
⑴让学生主动参与用坐标法探求直线与圆的位置关
系的过程，使学生感受成功的喜悦； ⑵通过学生的自主探究、小组合作、讨论，培养
学生的团队精神和主动学习的良好习惯．
直线与圆位置关系的判断 思考1:在平面几何中，点与圆的位置关系有 几种，那么直线与圆的位置关系有几种？
思考2:在平面几何中，我们怎样判断点与圆 的位置关系？
若 d＜r，直线与圆相交；若d＝r，直线与圆相切；若 d＞r，直 线与圆相离．
难点
圆的切线方程
求过一点的圆的切线问题，首先要判断这点与圆的位置关 系，过圆外一点圆的切线有两条，过圆上一点圆的切线有一条，
过圆内一点，没有切线．
在求过圆外一点的切线时常用以下方法： (1)设切线斜率，写出切线方程，利用判别式等于零求斜率； (2)设切线斜率，利用圆心到直线的距离等于半径来求斜率； 在用这两种方法时一定要注意切线斜率不存在的情形，若求